单元测试（七）图形变换
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.(滚动考查幂的运算)(2014·盐城)下列运算正确的是()
A.a3·a2＝a5B.a6÷a2＝a3C.(a3)2＝a5D.(3a)3＝3a3
2.(2014·烟台)下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
3.(2014·泰安)下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是()
4.(兼顾考查尺规作图和线段的垂直平分线的性质)如图，△ABC中，AB=6，AC=4.分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD.则△ADC的周长为()
A.8B.9C.10D.11
5.(兼顾考查相似三角形的判定与性质和勾股定理)如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为()
A.3B.4C.5D.6
6.如图，E(-6,0)，F(-4，-2)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO缩小，则点F的对应点F′的坐标为()
A.(-2,-1)或(2,1)B.(-8,-4)或(8,4)C.(-2,0)D.(8,-4)
7.(兼顾考查平移的性质和菱形的性质)(2014·台州)如图，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm，得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为()
A.4∶3B.3∶2C.14∶9D.17∶9
8.(兼顾考查相似三角形的判定与性质和圆的切线的性质)(2014·内江)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E.则AD为()
A.2.5B.1.6C.1.5D.1
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.(滚动考查一元二次方程根的判别式)(2014·遵义)关于x的一元二次方程x2-3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是.
10.(滚动考查一次函数的图象和性质)(2014·成都)在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，若x1”“<”或“=”)
11.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为.
12.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是.(只需写出一个条件即可)
13.(2014·枣庄)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.
14.(2014·娄底)如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离OD=6m，竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m.
三、解答题(共44分)
15.(8分)(2015·张家界模拟)如图，点D,E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED.若DE＝4，AE＝5，BC＝8，求AB的长.
16.(8分)(兼顾考查旋转和全等三角形的证明)(2014·苏州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB.连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.求证：△BCD≌△FCE.
17.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(1)先作△ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.
18.(10分)如图,□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.
(1)求证：△EBC∽△CDF；
(2)若BC=8，CD=3，AE=1，求AF的长.
19.(10分)已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D，E分别是AB，AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°<α<180°)，得到△AB′C′(如图2).
(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数.
参考答案
1.A2.D3.D4.C5.C6.A7.C8.B
9.b<10.＜11.6612.∠ACD=∠B(∠ADC=∠ACB或=）13.314.9
15.∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB.
∴＝,∴＝，
∴AB＝10.
16.∵CD绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°.
∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE.
在△BCD和△FCE中，
∴△BCD≌△FCE.
17.(1)如图所示.
(2)如图所示.
18.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴△EAF∽△EBC，△EAF∽△CDF.
∴△EBC∽△CDF.
(2)∵△EAF∽△EBC，
∴=，即=.解得AF=2.
19.解：(1)DB′=EC′.
证明：证△ADB′≌△AEC′，从而得到DB′=EC′；
(2)∵DB′∥AE，∴∠B′DA=∠DAE=90°.
∴∠C′EA=∠B′DA=90°.
∵AE=AC′，∴cosα==.
∴旋转角α=60°.
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