单元测试（四）图形的初步认识与三角形(B卷)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.已知∠α＝32°，求∠α的补角为()
A.58°B.68°C.148°D.168°
2.(滚动考查实数的有关性质)下面说法中，不正确的是()
A.绝对值最小的实数是0
B.立方根最小的实数是0
C.平方最小的实数是0
D.算术平方根最小的实数是0
3.(滚动考查一元二次方程的解法)方程x2-3x=0的解为()
A.x=0B.x=3C.x1=0，x2=-3D.x1=0，x2=3
4.(2014·襄阳)如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于()
A.35°B.45°C.55°D.65°
5.如图，在不添加任何辅助线的条件下，不能证明△ABD≌△ACD的是条件()
A.∠B=∠C，BD=DC
B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D.BD=DC，AB=AC
6.如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是()
A.22cmB.20cmC.18cmD.15cm
7.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为()
A.2B.-1C.-1D.
8.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D、E、F、G、H、I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为()
A.90B.100C.110D.121
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.如图,△ABC中，∠A=90°,点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为.
10.如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE为5m，小明的眼睛距地面的距离AB为1.5m，那么这棵树高是m(可用计算器，精确到0.01).
11.如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度.
12.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，那么AE＝cm.
13.如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是.
14.(滚动考查一次函数性质)在直线y=x+1上，且到坐标轴距离为2的点的坐标是.
三、解答题(共44分)
15.(6分)(兼顾考查锐角三角函数值和实数的运算)计算：4cos45°-+(π+)0+(-1)2.
16.(6分)在正方形网格图1、图2中各画一个等腰三角形.要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点Ａ，其余顶点从格点Ｂ、Ｃ、Ｄ、E、Ｆ、Ｇ、Ｈ中选取，并且所画的两个三角形不全等.
17.(10分)如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F.
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数.
18.(10分)(兼顾考查解直角三角形的应用和一元一次方程的应用)(2014·河南)在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5,≈1.7)
19.(12分)感知：如图1，在菱形ABCD中，AB=BD，点E,F分别在边AB,AD上.若AE=DF，易知△ADE≌△DBF.
探究：如图2，在菱形ABCD中，AB=BD，点E,F分别在BA，AD的延长线上.若AE=DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由.
拓展：如图3，在□ABCD中，AD=BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E，F分别在OA，AD的延长线上.若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度数.
参考答案
1.C2.B3.D4.A5.A6.A7.C8.C
9.65°10.4.3911.36012.313.14.(2,2)、(-2,0)、(-6,-2)
15.原式=4×-2+1+1=2.
16.以下答案仅供参考：
17.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠C＝60°，AB＝AC.
在△ABE和△CAD中，
∵AB＝AC，∠BAE＝∠C，AE＝CD,
∴△ABE≌△CAD.
(2)∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD.
∵∠BFD＝∠ABE＋∠BAD，
∴∠BFD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAC＝60°.
18.过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D.则AD即为潜艇C的下潜深度.
根据题意得∠ACD=30°，∠BCD=68°.
设AD=x.则BD＝BA十AD=1000+x.
在Rt△ACD中，CD===x.
在Rt△BCD中，BD=CD·tan68°.
∴1000+x=x·tan68°,
∴x=-1≈-1≈308,
∴潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米.
19.探究：△ADE和△DBF全等.
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD.
又∵AB=BD，∴AB=AD=BD,
∴△ABD为等边三角形,
∴∠DAB=∠ADB=60°,∴∠EAD=∠FDB=120°.
∵AE=DF，∴△ADE≌△DBF.
拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA=OD,
∴∠DAO=∠ADB=50°,∴∠EAD=∠FDB.
∵AE=DF，AD=DB，∴△ADE≌△DBF,
∴∠DEA=∠AFB=32°.
又∵∠DAO=∠ADE+∠DEA,
∴∠ADE=∠DAO-∠DEA,∴∠ADE=18°.
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