第2讲实数的运算及大小比较
考点1平方根、算术平方根、立方根
名称 定义 性质 平方根 如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根.记作±. 正数的平方根有两个，它们互为①；③没有平方根；0的平方根是②. 算术平方根 如果x2=a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作. 0的算术平方根是④. 立方根 若x3=a，则x叫做a的立方根，记作. 正数有一个⑤立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥立方根.
考点2实数的大小比较
代数比较规则 正数⑦，负数⑧，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨. 几何比较规则 在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩右边的数.
考点3实数的运算
内容 运算法则 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.
特别地，a0=?(其中a≠0)，a-p=?(其中p为正整数，a≠0). 运算律 交换律、结合律、分配律. 运算性质 有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算. 运算顺序 先算乘方、开方，再算?，最后算?，有括号的要先算?的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.
1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.
2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.
命题点1平方根、算术平方根、立方根
例1(2014·东营)的平方根是()
A.±3B.3C.±9D.9
方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.
1.(2014·陕西)4的算术平方根是()
A.-2B.2C.-D.
2.(2013·资阳)16的平方根是()
A.4B.±4C.8D.±8
3.(2014·威海)若a3＝-8，则a的绝对值是()
A.2B.-2C.D.-
4.(2013·宁波)实数-8的立方根是.
5.(2014·河南)计算:-|-2|=.
命题点2实数的大小比较
例2(2014·南昌模拟).(填“>”“<”或“=”)
方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较.
1.(2014·菏泽)比-1大的数是()
A.-3B.-C.0D.-1
2.(2014·益阳)四个实数-2，0，-，1中，最大的实数是()
A.-2B.0C.-D.1
3.(2015·苏州模拟)如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是()
A.a<0B.a>1C.b<-1D.b>-1
4.(2014·重庆A卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中，气温最低的是()
A.北京B.上海C.重庆D.宁夏
命题点3实数的运算
例3(2014·泸州)计算：-4sin60°+(π+2)0+()-2.
【思路点拨】先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减.
【解答】
方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a≠0)、负整数指数幂a-n=(a≠0,n是正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现()-2=-()2这样的错误.
1.(2014·荆门)若()×(-2)＝1，则括号内填一个实数应该是()
A.B.2C.-2D.-
2.(2014·菏泽)下列计算中，正确的是()
A.a3·a2＝a6B.(π-3.14)0＝1C.()-1＝-3D.＝±3
3.(2014·十堰)计算+(π-2)0-()-1=.
4.(2014·重庆A卷)计算+(-3)2-20140×|-4|+()-1.
5.(2014·长沙)计算：(-1)2014+-()-1+2sin45°.
1.(2014·江西)下列四个数中，最小的数是()
A.-B.0C.-2D.2
2.(2014·枣庄)2的算术平方根是()
A.±B.C.±4D.4
3.(2014·潍坊)的立方根是()
A.-1B.0C.1D.±1
4.(2014·德州)下列计算正确的是()
A.(-3)2＝-9B.=3C.-(-2)0＝1D.|-3|=-3
5.(2014·绍兴)比较-3，1，-2的大小，正确的是()
A.-3＜-2＜1B.-2＜-3＜1C.1＜-2＜-3D.1＜-3＜-2
6.(2014·重庆B卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，-1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是(A)
A.-1℃B.0℃C.1℃D.2℃
7.(2014·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是()
A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克
8.(2013·宜昌)实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是()
A.a+b＝0B.b＜aC.ab＞0D.|b|＜|a|
9.(2014·徐州)点A、B、C在同一条数轴上，其中A、B表示的数分别为-3、1.若BC=2，则AC等于()
A.3B.2C.3或5D.2或6
10.(2014·梅州)4的平方根是.
11.(2014·陕西)计算(-)-2=.
12.(2014·滨州)计算：-3×2+(-2)2-5=.
13.(2014·资阳)计算：+(-1)0=.
14.(2013·西双版纳)若a＝-，b=-，则a、b的大小关系是ab(填“＞”“＜”或“=”).
15.(2013·杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.
16.(2014·梅州)计算：(π-1)0+|2-|-()-1+.
17.(2014·南充)计算：(-1)0-(-2)+3tan30°+()-1.
18.(2014·内江)计算：2tan60°-|-2|-+()-1.
19.(2015·南充模拟)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-，设点B所表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)求|m-1|+(m+2014)0的值.
20.如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是()
A.-B.2-C.4-D.-2
21.(2013·泰安)观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32013的末尾数字是()
A.0B.1C.3D.7
22.(2013·常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3-2=1
8+7-6-5=4
15+14+13-12-11-10=9
24+23+22+21-20-19-18-17=16
……
根据以上规律可知第100行左起第一个数是.
23.(2013·黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：
十进位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制 0 1 10 11 100 101 110 …
请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为.
参考答案
考点解读
①相反数②负数③0④0⑤正的⑥负的⑦大于⑧小于⑨小⑩小于
?1??乘除?加减?括号内
各个击破
例1A
题组训练1.B2.B3.A4.-25.1
例2＞
题组训练1.C2.D3.C4.D
例3原式=2-4×+1+(2-1)-2
=2-2+1+22
=1+4
=5.
题组训练1.D2.B3.1
4.原式=2+9-1×4+6=13.
5.原式=1+2-3+×＝1.
整合集训
1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.C8.D9.D
10.±211.912.-713.314.＜15.-<<
16.原式=1+2--3+2=.
17.原式=1-+2+3×+3=1-+2++3=6.
18.原式＝2+-2-3+3＝1.
19.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B，
∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.
∵点A表示-，点B所表示的数为m,
∴m=-+2.
(2)原式=|-+2-1|+(-+2+2014)0
=|-+1|+1
=-1+1
=.
20.C21.C
22.10200提示：第n行第一个数为：(n+1)2-1.
23.170提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.
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