第8讲一元一次不等式(组)
考点1不等式的概念及性质
不等式的有关概念 用不等号连接起来的式子叫做不等式，使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集.
不等式的基本性质 性质1 若a＜b，则a±c＜b±c； 性质2 若a＜b且c＞0，则ac①bc(或②)； 性质3 若a＜b且c＜0，则ac③bc(或④).
考点2一元一次不等式(组)的解法
一元一次不等式的解法 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 不等式组的解法 一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，并表示在数轴上，再求出他们的公共部分，就得到不等式组的解集.
不等式组的解集情况
(假设b＜a) x＞a 同大取大 x≤b 同小取小 b≤x＜a 大小小大中间找 无解 大大小小无处找
考点3不等式的应用
列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：(1)审清题意；(2)设未知数；(3)列不等式；(4)解不等式；(5)⑤作答.
1.已知不等式(组)的解集确定不等式(组)中字母的取值范围有以下四种方法：(1)逆用不等式(组)解集确定；(2)分类讨论确定；(3)从反面求解确定；(4)借助数轴确定.
2.列不等式(组)解应用题应紧紧抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超过”、“大于”、“小于”等关键词列出不等量关系式，进而求解.
命题点1一元一次不等式的解法
例1(2014·连云港)解不等式2(x-1)+5<3x，并把解集在数轴上表示出来.
【思路点拨】先去括号，化不等式为2x-2+5<3x，再移项、合并同类项即可.
【解答】
方法归纳：一元一次不等式的解法步骤一般是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，值得注意的是：去分母、系数化1时，如果两边同乘负数，不等号一定要变号；用数轴表示不等式的解集时一定要注意包含界点需用实心的小圆点，不包含界点需用空心的小圆圈.
1.(2014·黔西南)不等式2x-4>0的解集为()
A.x>B.x>2C.x>-2D.x>8
2.(2013·福州)不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是()
3.(2015·齐齐哈尔模拟)解不等式2(x-1)-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来.
命题点2一元一次不等式组的解法
例2(2014·台州)解不等式组：并把解集在下面数轴上表示出来.
【思路点拨】本题考查了不等式组的解法和解集在数轴上的表示方法.先确定每一个不等式的解集，再确定不等式组的解集，进而将其解集表示在数轴上.
【解答】
方法归纳：解一元一次不等式组的步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集.确定不等式组的解集一般有两种方法，即口诀法和数轴法.
1.(2014·云南)不等式组的解集是()
A.x＞B.-1≤x＜C.x＜D.x＞-1
2.(2014·邵阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
3.(2014·聊城)不等式组的解集是.
4.(2014·广安)解不等式组并写出不等式组的整数解.
命题点3一元一次不等式的应用
(2013·呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
【思路点拨】设小明答对x道题，根据得失分数，列一元一次不等式，再求满足不等式的最小整数解.
【解答】
方法归纳：求实际问题中的“至多”、“至少”这类问题，常采用不等式锁范围，即先根据题目的问题，直接设出未知数，列出不等式，求出相应的范围，再根据题目的条件，知道它是正整数或整数等，求出答案.
1.(2014·南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.
2.某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？
1.(2014·滨州)a、b都是实数，且a
A.a+x>b+xB.-a+1<-b+1C.3a<3bD.>
2.下列说法中，错误的是()
A.不等式x<2的正整数解只有一个
B.-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式-3x>9的解集是x>-3
D.不等式x<10的整数解有无数个
3.(2013·绵阳)设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为()
A.■、●、▲B.▲、■、●C.■、▲、●D.●、▲、■
4.(2013·汕头)不等式5x-1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是()
5.(2014·南充)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
6.(2014·株洲)一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是()
A.4B.5C.6D.7
7.(2014·潍坊)若不等式组无解，则实数a的取值范围是()
A.a≥-1B.a＜-1C.a≤1D.a≤-1
8.(2015·原创)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队预计在2014~2015赛季全部22场比赛中最少得到36分，才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是()
A.2x+(22-x)≥36B.2x-(22-x)≥36
C.2x+(22-x)≤36D.2x≥36
9.(2014·温州)不等式3x-2>4的解是.
10.(2013·张掖)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是.
11.(2013·安顺)若关于x的不等式(1-a)x>2可化为x<，则a的取值范围是.
12.(2014·江西)不等式组的解集是.
13.(2013·烟台)不等式组的最小整数解是.
14.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料.
15.(2013·巴中)解不等式-≤1，并把解集表示在数轴上.
16.(2014·菏泽)解不等式组并判断x＝是否为该不等式组的解.
17.(2013·毕节)解不等式组将不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解.
18.(2014·邵阳)小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元.已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块？
(2)如果厨房也铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？
19.(2013·荆州)在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是.
20.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是.
21.(2014·呼和浩特)已知实数a是不等于3的常数，解不等式组并依据a的取值情况写出其解集.
22.（2014·绥化）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B 进价（元/件） 1200 1000 售价（元/件） 1380 1200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？
参考答案
考点解读
①＜②＜③＞④＞⑤检验
各个击破
例1去括号，得2x-2+5<3x，
移项，得2x-3x<2-5，
合并，得-x<-3，
系数化为1，得x>3.
不等式的解集在数轴上表示为：
题组训练1.B2.A
3.去括号，得2x-2-3＜1，
移项，得2x＜2+3+1，
合并同类项，得2x＜6，
系数化为1，得x＜3.
不等式的解集在数轴上表示如图：
例2解不等式①，得x＞2，
解不等式②，得x＜3，
∴原不等式组的解集是2＜x＜3.
解集表示在数轴上如图.
题组训练1.A2.B3.-
4.解不等式①，得x≤4.
解不等式②，得x＞2.
∴这个不等式组的解集为2＜x≤4.
∴这个不等式组的整数解为3，4.
例3设小明答对x道题，由题意，得
10x-5(20-x)>90.解得x>12.
∵x为整数，∴x最小为13.
答：他至少要答对13道题.
题组训练1.78
2.设某游客一年中进入该公园x次，由题意，得
100＜50+2x.解得x＞25.
答：游客一年中进入该公园至少要超过25次时，购买A类年票最合算.
整合集训
1.C2.C3.C4.A5.D6.C7.D8.A9.x>210.1，2，311.a＞112.x＞13.314.42
15.去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6，
去括号，得4x-2-9x-2≤6，
移项，得4x-9x≤6+2+2，
合并同类项，得-5x≤10，
系数化为1，得x≥-2.
解集在数轴上表示为：
16.由①得x＞-3.
由②得x≤1.
∴原不等式组的解集是-3＜x≤1.
∵＞1，∴x＝不是该不等式组的解.
17.解不等式①，得x≥-1.
解不等式②，得x＜3.
所以原不等式组的解集是-1≤x＜3.
其解集在数轴上表示为：
所以不等式组的非负整数解有：0，1，2.
18.(1)设彩色地砖采购x块，则单色地砖采购(100-x)块.根据题意，得
80x+40(100-x)＝5600.解得x＝40.
100-x＝60.
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块.
(2)设彩色地砖采购y块，则单色地砖采购(60-y)块，则
80y+40(60-y)≤3200.解得y≤20.
答：彩色地砖最多能采购20块.
19.-320.k>2
21.
解①得x≤3，
解②得x
∵a是不等于3的常数，
∴当a>3时，不等式组的解集为x≤3；
当a<3时，不等式组的解集为x
22.（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得
解得
答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．
（2）由于A商品购进400件，获利为
（1380-1200）×400=72000（元）.
从而B商品售完获利应不少于
81600-72000=9600（元）.
设B商品每件售价为z元，则
120（z-1000）≥9600.
解得z≥1080.
答：B种商品最低售价为每件1080元．
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