反比例函数
一.选择题
1.（2015·江苏高邮·一模）若反比例函数的图象经过点(－2,3)，则该反比例函数图象一定经过点
A.(2,－3) B.(－2,－3) C.（2，3） D.（－1，－6）
答案：A
2.（2015·吉林长春·二模）
答案：A
3.（2015·湖南岳阳·调研）在同一直角坐标系中，若正比例函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则（）
A.；B.；C.；D.；[中&国教育出版@~%网]
答案：A
4．（2015·江苏江阴·3月月考）如图，平面直角坐标系中，直线与反比例函数相交于点A，AB⊥x轴，S△ABC=1，则k的值为（）
A． B． C．D．
答案：A
5．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB?AC＝160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA＝；④AC＋OB＝12．其中正确的结论有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：B
6.(2015·屯溪五中·3月月考)某反比例函数图象经过点(－1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是【】[
A．(－3,2)B．(3,2)C．(2,3)D．(6,1)
答案：A
7(2015·屯溪五中·3月月考)如图所示，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是【】
A．1
答案：C
8(2015·屯溪五中·3月月考)如图，双曲线经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为【】
（A）（B）
（C）（D）
答案：B
9.（2015·福建漳州·一模）已知，反比例函数的图象上有两点、，则、的大小关系是
A．﹥B．＜C．=D．不能确定
答案：B
10.（2015·邗江区·初三适应性训练）如图，点A是反比例函数的图像上的一点，过点A作x轴，
垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC.若△ABC的面积为3，[来源%:z#~z&s@tep.com]
则k的值是（▲）
A．3B．-3C．6D．-6
答案：D
11．（2015·山东省枣庄市齐村中学二模）点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为3，则k＝（）
A．3 B．6 C．±3 D．±6
答案：D
12.(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知，则函数和的图象大致是（）
答案：.D
13．（2015·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
答案：B
14.（2015·山东省东营区实验学校一模）
如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）
A． （2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，）
C
15.（2015.河北博野中考模拟）如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若，则k的值为【】
A12B．9C．8D．6[
答案：B
16.（2015.河北博野中考模拟）已知，直线y＝x绕原点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数y＝的图象的一个交点为A（3，m），则k＝
答案：－9；
17.(2015·广东从化·一模)下列函数中，当>0时，随的增大而减小的是（）．
A．=B．=－C．=+2D．＝2－3
答案：A
182015·山东枣庄·二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线上，边AD与轴相交于点E，=10，则k的值是（）
A．16 B．9C．8 D．12
答案：D
19．(2015?山东东营?一模)如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）
A． （2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（4，）
C
20．(2015·江苏南菁中学·期中)如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第二象限的图象经过点B，且，则k的值－－－－－－－－－－－－－(▲)
A．B．4C．D．6
第10题图
答案:A
21．(2015·江苏无锡北塘区·一模)如图，在x轴正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An－1An(n为正整数)，过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝(x＞0)交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn－1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn－1An－1作垂线段，构成的一系列直角三角形(见图中阴影部分)的面积和是(▲)
A． B．C．D．
答案:A
22．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）反比例函数y﹦和正比例函数y﹦mx的图象如图所示．由此可以得到方程﹦mx的实数根为（）
A．x﹦1B．x﹦2C．x1﹦1，x2﹦－1D．x1﹦1，x2﹦－2
答案：C
23．（2015·锡山区·期中）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且(ODE的面积是9，则k=（▲）
A． B． C． D．12
答案：C
二.填空题
1.（2015·湖南永州·三模）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．
答案：2解析：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=，∴当x=﹣3时，y=－=2．
2．（2015·江苏江阴要塞片·一模）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是▲．
答案：－6
3.(2015·屯溪五中·3月月考)直线与双曲线交于两点,则的值为___________.
答案：－10
4.(20153月月考)如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①；②相似于；③△DCE≌△CDF；④其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）
答案：源1,2,4
5．（2015?山东滕州东沙河中学?二模）如图1，点P（a，a）是反比例函数y=在第一
象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A，B落在x轴上，则△POA的
面积是____．
答案：8－；
6．（2015?山东滕州羊庄中学?4月模拟）下列函数中，当﹤－1时，函数值随的增大而增大的有个．
①②③④[
答案：3；
7（2015?山东滕州羊庄中学?4月模拟）如图2，点P是反比例函数图象上的一点,过点P
向x轴作垂线，垂足为M，连结PO，若阴影部分面积为6，
则这个反比例函数的关系式是．
答案：；
8．（2015?山东滕州张汪中学?质量检测二）反比例函数y1＝、y2＝（）在第一象
限的图象如图3，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于
B交y轴于C．若S△AOB＝1，则k＝．[来@源#:^
答案：k＝6；
9．（2015?山东潍坊?第二学期期中）已知反比例函数y＝
的图象的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是．
答案：＞1；
10（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=k2x+b（k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是．
答案：﹣1＜x＜0或x＞2
11.（2015·江西省·中等学校招生考试数学模拟）请写出一个函数，使其满足以下条件：①图象过点（2，-2）；②当时，随x增大而增大；
它的解析式可以是．
答案：或或等，只要符合题意即可，答案不唯一．
命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解．
12（2015·网上阅卷适应性测试）如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为▲．
[@&^版~网]答案：
13.（2015·辽宁盘锦市一模）如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，
分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于
A点和B点．若C为x轴上任意一点，
连接AC、BC，则△ABC的面积为.
答案：17.3
14（2015·山东省济南市商河县一模）如图所示，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，
点A的坐标为(3，0)，点B的坐
标为(0，4)，点P为双曲线y＝(x＞0)
上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段
PE、PF，当PE、PF分别与线段AB交于点C、D时，
AD·BC的值为．
答案：
15．(2015?山东青岛?一模)已知点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为.
答案：
16．(2015·江苏南京溧水区·一模)反比例函数与的图象没有交点，则的取值范围为▲．
答案:＞1；
17．（2015·无锡市南长区·一模）如图,在以点O为原点的直角坐标系中,一次函数y=－x+1的图象与x轴交于A,与y轴交于点B,点C在第二象限内且为直线AB上一点,OC=AB,反比例函数y=的图象经过点C,则k的值为.
答案：－
18．（2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）已知A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限，已知点C的位置始终在一函数图像上运动，则这个函数解析式为__________________．[来&源~#:%中教网]
答案：y=(x>0)
19．（2015·无锡市天一实验学校·一模）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是▲．[来源:zzs~t#&ep.@com^]
答案：﹣6
202015·锡山区·期中）若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则的取值范围是▲
答案：m<1
三.解答题
1.（2015·江苏常州·一模）（本题满分8分）小明在学习反比例函数的图像时，他的老师要求同学们根据“探索一次函数的图像”的基本步骤，在纸上逐步探索函数的图像，并且在黑板上写出4个点的坐标：，，，．
⑴在A、B、C、D四个点中，任取一个点，这个点既在直线又在双曲线上的概率是多少？
⑵小明从A、B、C、D四个点中任取两个点进行描点，求两点都落在双曲线上的概率.
解：⑴点B与点D既在直线y＝x＋1上，又在双曲线y＝上 2′
因此任取一个点，既在直线又在双曲线上的概率是 4′
⑵由（1）可得，“从A、B、C、D四个点中任意挑选两个点进行描点”
有6种等可能的情况，分别是：AB，AC，AD，BC，BD，CD 6′
其中，“两点都落在双曲线上”有AB、AD、BD三种情况. 7′
∴P（两点都落在双曲线上）=. 8′
2.(2015·屯溪五中·3月月考)已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．
答案：解：（1）∵图像过点A(－1，6)，．∴
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，
由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，
∴△CBE∽△CAD，∴．
∵AB＝2BC，∴
∴，∴BE＝2．
即点B的纵坐标为2
当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，
∴C(－4，0)
3.(2015·屯溪五中·3月月考)如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．
（1）求△OCD的面积；]
（2）当BE=AC时，求CE的长．
答案：（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），
∴k=2．
∵AC∥y轴，AC=1，
∴点C的坐标为（1，1）．
∵CD∥x轴，点D在函数图象上，
∴点D的坐标为（2，1）．
∴．
（2）∵BE=，
∴．
∵BE⊥CD，
∴点B的横坐标是，纵坐标是．
∴CE=．
4.(2015·屯溪五中·3月月考)如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.[www.zz#%&step@.com]
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.
答案：（1）设A点的坐标为（a，b），
则
∴
∵
∴
∴
∴反比例函数的解析式为。
（2）由得
∴A为（2，1）
设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，－1）
令直线BC的解析式为
∵B为（1，2）
∴
∴
∴的解析式为
当时，
∴P点为（，0）。
5.(2015·安徽省蚌埠市经济开发·二摸)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数()的图象交于二、四象限内的A、B两点，若点A纵、横坐标绝对值的比为4:3．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求△AOB的面积．
答案：（1）过A作AC⊥x轴于C，设A点坐标是（，），则①，
把A点坐标代入一次函数，得②
①②联合解得，把（－3，4）代入反比例函数，得，……4分
∴反比例函数的解析式是；………5分
（2）一次函数数与轴的交点D的坐标是（3，0），
一次函数与反比例函数的另一个交点B的坐标是（6，－2），…………………8分
∴．………10分[来源:^@中教~&网%]
6.(2015·合肥市蜀山区调研试卷)如图，直线l过点A（a,0）和点B（0,b）（其中a＞0,b＞0）．反比例函数的图象与直线l交于C、D两点，连接OC、OD．
（1）若a＋b＝10，△AOB的面积为S，问：当b为何值时，S取最大值？并求出这个最大值；
（2）当S取最大值时，若C，D恰好是线段AB的三等分点，求k的值.[来%@&源:^中~教网]
答案：解：（1）根据题意，得：OA＝a，OB＝b，∴S＝ab，……………………1分
又由a＋b＝10，得a＝10－b，
得：S＝b（10－b）＝－b2＋5b＝－(b－5)2＋………………4分
∵－，∴S有最大值，当b＝5时，S取得最大值．…………5分
（2）设直线l的解析式为，因为直线l过点A(5，0)，B（0，5）
∴，解得：
∴直线l的函数关系式为．…………………………7分
过点C作轴的垂线，垂足为F
当C，D是线段AB的三等分点时,△AOC、△COD、△BOD的面积都相等，
有S△AOC＝S△AOB，即OA×CF＝×OA×OB，
∴CF＝即C点的纵坐标为……………………10分
将y=代入，得．
即点C的坐标为……………11分
∵点C在反比例函数的图象上
∴……………………12分
[来源^@:中国教育%&出版网]
[中&%@国教育~出版网]
7（2015·广东广州·二模）（2015·广东广州·二模）如图9，一次函数的图象经过点B(，0)，且与反比例函数(为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n).
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）当时，求这个反比例函数的取值范围.
1）把点B（-1，0）代入一次函数y=x+b得0=-1+b，
∴b=1，--------------------------------------------------1分
∴一次函数解析式为：y=x+1，----------------------------------2分
∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，
∴n=1+1，
∴n=2，-----------------------------------------------------3分
∴点A的坐标是（1，2）．-------------------------------4分
∵反比例函数y＝的图象过点A（1，2）．
∴k=1×2=2，------------------------------------------------5分
∴反比例函数关系式是：y=------------------------6分
（2）反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而减小，----------------------7分
而当x=1时，y=2；当x=6时，y=，----------------------------------------8分
∴当1≤x≤6时，这个反比例函数y的取值范围是≤y≤2．-----------------9分
8.（2015·广东广州·一模）已知反比例函数y＝的图象经过点M(2,1)．
(1)求该函数的表达式；(2)当2＜x＜4时，求y的取值范围(直接写出结果)．
解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点M(2,1)，∴k＝2×1＝2.∴该函数的表达式为y＝.
(2)∵y＝，∴x＝.∵2＜x＜4，∴2＜＜4.解得＜y＜1.
9.（2015·广东潮州·期中）如图，A、B是双曲线上的点，点A的坐标是（1，4），B是线段AC的中点．
（1）求k的值；
求△OAC的面积.
解（1）将A（1，4）代入得k=4；……………2分
（2）∵B是线段AC的中点，∴点B的纵坐标是2，……………3分
将y=2代入得x=2,∴B（2,2）……………4分∴C（3,0）……………5分
.∴△OAC的面积是=6.……………7分
10.（2015·广东高要市·一模）如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，曲线（k＞0）经过点D，交BC于点E
（1）求曲线的解析式；]
（2）求四边形ODBE的面积．
解：（1）作BM⊥x轴于M，作BN⊥x轴于N，如图，
∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6）
∴BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，……1’[
∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，
∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），……3’
把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，
∴反比例函数解析式为y=；……5’
（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD……6’
=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2
=12．……7’
11．（2015?山东滕州张汪中学?质量检测二）如图4，已知直线y=4－x与反比例函数y=（m>0,x>0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于C、D两点．
（1）如果点A的横坐标为1，利用函数图象求关于x的不等式4－x<的解集；
（2）如果点A的横坐标仍然为1，是否存在以AB为直径的圆经过点P（1,0）？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
[答案：（10分）解：（1）设（1，代入y=4－x中
∴（1，3）∴
同理：……………4分
∴当1＞＞0或＞3时4－x<……5分
（2）不存在。……………6分
理由：∵如果点A的横坐标为1，则（1，3）；
∴的中点（2，2），故
由两点间的距离公……9分
∴＞∴⊙O不经过点……10分
12．（2015?山东潍坊?第二学期期中）如图5次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，直线分别交轴、轴于两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值．
答案：解：（1）将x=－3,y=1代入，得m=－3
所以反比例函数解析式为（2分）
将x=2,y=n代入，得n=－
所以B(2，)
将x=－3,y=1;x=2,y=代入，得
，解得：；
所以一次函数解析式为：y=x－1（4分）
(2)如图6，过A点作y轴的垂线，垂足为E。把y=0代入y=x－1，得x=－2
∴D(－2.0),DO=2
∵A(－3,1),∴AE=3（6分）
∵AE⊥y轴，∴AE∥DO
∴△ACE∽△DCO（7分）
∴，，（8分）[
与正比例函数的图象，点与点均在反比例函数的图象上，点在直线上，点是点关于直线的对称点，四边形是平行四边形．[来
（1）试说明点在反比例函数图象上；]
（2）设点的横坐标为，试用表示出点的坐标并求出的值．
答案：解：（1）在上，，………………1分]
点是点关于直线的对称点，点为，………………2分
当时，代入中，，点在反比例函数图象上；………………3分
（2）点在直线上，又点的横坐标为，
点的坐标为，四边形是平行四边形，………………4分
与平行且相等，可由沿方向平移而得，
由点的坐标的平移规律，可知点的坐标为，………………5分
点在反比例函数的图象上，，
解得，，．………………6分
命题思路：考查用待定系数法确定函数的解析式与点的坐标的平移规律的综合运用．
14.（2015·重点高中提前招生数学练习）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P''的坐标为（a＋，ka＋b）
（k为常数，k≠0），则称点P''为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P''（1＋，2×1＋4），即P''（3，6）．
（1）①点P（－1，－2）的“2属派生点”P''的坐标为___________
②若点P的“k属派生点”为P''（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________.
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P''点，且△OPP''为等腰直角三角形，则k的值为.
（3）如图,点Q的坐标为（0，4），点A在函数y＝－（x＜0）的图象上，且点A是点B的“－属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．
答案：【解】（1）①（－2，－4）；
②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2）
（2）±1.
（3）设B（a，b），则A（a－，－a＋b）.第6题
∵点A在反比例函数y＝－的图象上，
∴(a－)(－a＋b)＝－4.
∴(a－b)2＝12.
∴b＝a－2或b＝a＋2.
∴B在直线y＝x－2或y＝x＋2上．
过Q作y＝x＋2的垂线QB1，垂足为B1，求得B1（，）.
∵点Q到直线y＝x－2的距离大于QB1，
∴B1即为所求的B点，∴B（，）m]
15.(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4OE=2.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△OBD的面积.
解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6．
∵CE⊥x轴于点E．tan∠ABO=．
∴CE=3．（1分）
∴点C的坐标为C（﹣2，3）．.......................1分
设反比例函数的解析式为y=，（m≠0）
将点C的坐标代入，得3=．
∴m=﹣6．
∴该反比例函数的解析式为y=﹣．...........2分
（2）∵OB=4，∴B（4，0）..........................
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将点A、B的坐标分别代入，得
解得．
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2.............................4分
解方程组求得D点的坐标为（6，-1）..............6分
所以............................................................7分
16.（2015·山东省济南市商河县一模）(本小题满分9分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）
解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，
∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），
∴AD=6，CD=n+2，-------------------------1分
∵tan∠ACO=2，
∴==2，
解得：n=1，-----------------------------2分
故A（1，6），
∴m=1×6=6，
∴反比例函数表达式为：，-----------3分[
又∵点A、C在直线y=kx+b上，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为：y=2x+4；----------------------------------------------4分
（2）由题意-----------------------------------------------------1分
解得：x=1或x=﹣3，--------------------------------------------------------2分
∵A（1，6），
∴B（﹣3，﹣2）；-----------------------------------------------------------3分
（3）E1（1，0）；E2（13，0）．------------------------------------------------2分
17．（2015山东·枣庄一摸）选做题：请你从甲、乙两题中任选一题作答，如果两题都做，只以甲题计分.
甲题：如图，已知反比例函数（）与一次函数（）相交于A、B两点，AC⊥轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？
乙题：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD＝4，求AC的长．
答案：甲题解：（1）在Rt△OAC中，设OC＝．………1分
∵tan∠AOC＝AC÷OC＝2，∴AC＝2×OC＝2．………2分
∵，∴，
∴或（舍去）．∴，…3分
∴A点的坐标为（1，2）．………4分
把A点的坐标代入中，得．
∴反比例函数的表达式为．……5分
把A点的坐标代入中，得，
∴一次函数的表达式；………6分
[
（2）B点的坐标为（-2，-1）．………8分
当或时，．………10分
乙题解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
∴∠DAC＝∠OCA，………2分
∴OC∥AD，………3分
∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，………4分
∴DC为⊙O的切线．………5分
（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
又∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°，
∴∠ACB＝∠ADC，
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB
∴△ABC∽△ACD，………8分
∴，∴，………9分
∵AB＝2×3＝6，AD＝4，∴AC＝．………10分
18.（2015·广东从化·一模）（本小题满分12分）如图8，等边△ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点C．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式
（2）如果将等边△ABC向上平移n个单位长度，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
&^]答案：解：（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，…………1分
设反比例函数的解析式为，
∵A（0，0）、B（2，0），
∴AB=2…………………………2分
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，∠CAB=60°，………………………3分
∴AD=1，CD=sin60°×AC=×2=，………………4分
∴点C坐标为（1，），…………………………5分
∵反比例函数的图象经过点C，
∴，…………………………7分
∴反比例函数的解析式；……………………8分]
（2）若将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上时，则：
B点的横坐标为2……………………10分
当时，
∴
19．(2015?山东济南?一模)
如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．（1）确定k的值；（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．
解：（1）将点A（2，3）代入解析式y=，得：k=6；………2分
（2）将D（3，m）代入反比例解析式y=，得：m==2，∴点D坐标为（3，2），
设直线AD解析式为y=kx+b，
将A（2，3）与D（3，2）代入得：，解得：k=﹣1，b=5，则直线AD解析式为y=﹣x+5；………5分
（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，
∵AB∥x轴，∴BM⊥y轴，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM，
∵C为OB的中点，即=，∴=（）2，
∵A，C都在双曲线y=上，∴S△OCN=S△AOM=3，
由=，得到S△AOB=9，则△AOB面积为9．
ste&p%.com]2.(2015?山东济南?网评培训)如图，反比例函数（x>0）的图象与Rt△OAB的两边OA，AB分别交于C，D两点，∠OBA=90°，点B坐标为（2，0），且BD：OB=1:2，BD：AD=1:3，连接CD，DO.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）将△OCD先沿x轴的正方向平移3个单位长度，再沿y轴的正方向平移3个单位长度，得到，要使反比例函数（x>0）的图象与有公共点，请直接写出m的取值范围.
解：（1）∵点B坐标为（2,0），且BD：OB=1:2，
∴BD=1，点D坐标为（2,1），…………………………..……………………1分[来
将D点坐标代入反比例函数表达式，解得k=2，…………..……………2分
∴反比例函数的表达式为：.…………….……………………………3分
（2）∵BD=1，BD：AD=1:3，
∴AD=3，点A坐标为（2,4），…………………………….……….…………4分[
易知直线OA的表达式为，………………………………….…………5分
联立方程组：，解得，,…………………….……6分
又∵点C在第一象限，
∴点C坐标为（1,2）…………………………………………………………7分
（3）m的取值范围为：………………………………9分
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备用图
第26题图
第21题图
第5题
E
图6
C
D
O
B
A
y
x
图5
C
D
O
B
A
y
x
图4
第22题
A
C
B
O
x
y
（图9）
O
A
x
B
C
D
l
第22题图
y
第17题图
y
x
B
O
A
第4题
第2题
图3
图2
图1
（第10题）
y
2
1
第5题
C
O
x
（第10题）
A·
y
第1题图
C
x
B
O
Q
第2题图
y
x
D
O
C
B
A
第1题图
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