分式与分式方程
.下列命题是真命题的是
A.-πx2y3z的系数为-
B.若分式方程=3的解为正数,则a的取值范围是a>-C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D.同位角相等江西赣三中2014—2015学年第二学期中考模拟分式方程的解是()A.x=﹣2B.x=2C.x=1D.x=1或x=2答案:C
3.(2015山东·枣庄一模)分式方程的解为().
A. B. C. D.
答案:C
4.(2015·广东从化·一模)方程的解是().
A.B.C.D.
.?山东济南?网评培训)化简的结果是
A.+1B.C.D.D
二.填空题
1.(2015·江苏高邮·一模)若,则的值是▲.
2.(2015·湖南永州·三模)若分式的值为零,则x的值为.
答案:﹣1解析:由x2﹣1=0,得x=±1.当x=1时,x﹣1=0,故x=1不合题意;当x=﹣1时,x﹣1=﹣2≠0,所以x=﹣1时分式的值为0.北京市朝阳区若分式有意义,则x的取值范围是.
4.(2015·北京市朝阳区一组按规律排列的式子:,,,,,…,其中第7个式子是,第个式子是(用含的式子表示,为正整数).
,(第一个空1分,第二个空2分)
(2015·屯溪五中·3月月考)若,则=___________.
答案:4
6.(2015?山东潍坊广文中学、文华国际学校?一模)方程的解是x=;
7.(2015·江西赣三中2014—2015学年第二学期中考模拟方程的解是________.x=3
8.(2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟若关于x的方程﹣1=0有增根,则a的值为??.-12015·辽宁东港市黑沟学校一模,3分)某服装加工厂计划加工400套运动服,在加工完160套后,采用了新技术,工作效率比原计划提高了20%,结果共有了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服,根据题意可列方程为()A.B.
C.D.B若分式的值为零,则的值为
A.0 B.1 C.-1 D.±1C
11.(2015·山东省济南市商河县一模)计算:=.
1
12.(2015·山东省东营区实验学校一模)
有两块面积相同的蔬菜试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获蔬菜1500千克和2100千克.已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克.若设第一块试验田每亩的产量为x千克,则根据题意列出的方程是.=
13.(2015·山东省东营区实验学校一模)若代数式和的值相等,则x=___.
7
14.山东省枣庄市齐村中学)已知关于x的方程=3的解是正数,则m的取值范围为____________.
m>-6且m≠-4..有5张正面分别写有数字,,0,1,3的卡片,它们除数字不同外全部相同.将它们背面朝上,洗匀后从中随机的抽取一张,记卡片上的数字为,则使以为自变量的反比例函数经过二、四象限,且关于x的方程有实数解的概率是_____________.
16.?山东东营?一模)若代数式和的值相等,则x=____.
17.(2015?山东东营?一模)有两块面积相同的蔬菜试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获蔬菜1500千克和2100千克.已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克.若设第一块试验田每亩的产量为x千克,则根据题意列出的方程是.
答案:=
18.(2015?山东济南?一模)如果分式的值为0,那么x的值为.
答案:4
⑵
答案:⑵原式= 2′
= 3′
= 4′[
解方程:
.⑴解分式方程:
解: 2′
4′
经经验是原方程的解. 5′
=.当时,原式.
5.(2015·湖南永州·三模)解方程:.去分母得:2x=3x﹣6,解得:x=6(2分),经检验x=6是分式方程的解(1分).(6分)先化简,再求值:(a2b+ab)÷,其中a=,b=.
答案:解:原式=ab(a+1)=ab,当a=+1,b=﹣1时,原式=3﹣1=2.先化简,再求值:,其中x=.
(2)解:原式=
=,
x=时,原式=.
由于受金融危机的影响,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元.如果卖出相同数量的手机,那么去年销售额为8万元,今年销售额只有6万元.
(1)今年甲型号手机每台售价为多少元?[来^源:z#zstep%.&~com]
(2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为1000元,乙型号手机每台进价为800元,预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台,请问有几种进货方案?
(3)若乙型号手机的售价为1400元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客现金a元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使(2)中所有方案获利相同,a应取何值?
解:(1)设今年甲型号手机每台售价为x元,由题意得,=,解得x=1500.
经检验x=1500是方程的解.故今年甲型号手机每台售价为1500元.
(2)设购进甲型号手机m台,由题意得,17600≤1000m+800(20﹣m)≤18400,8≤m≤12.
因为m只能取整数,所以m取8、9、10、11、12,共有5种进货方案.[来%源:中教~#网^]
(3)方法一:[中&国教育@^出版网#]
设总获利W元,则W=(1500﹣1000)m+(1400﹣800﹣a)(20﹣m),
W=(a﹣100)m+12000﹣20a.[来源:zzs@tep.co^%m]
所以当a=100时,(2)中所有的方案获利相同.
化简:
解:原式===
方程:.解:去分母,得[来源:z1=x-1-3(x-2)
x=2
经检验:x=2是增根,原方程无解
化简:
解:
………………………2分
=………4分
方程:.[中%&国教育^出版网~]
解:去分母,得.……………………1分
去括号,得.…………………………2分
整理,得.
解得.………………………………………………………………3分
经检验,是原方程的解.………………………………………………4分
简:
14.:;
1+x-2=-6……2分
x=-5……3分
经检验X=-5是原方程的解……4分
(2015·安庆·一摸)先化简,后求值:,其中x是满足的整数.
答案:解:==x(x-1)………4分
由于x是满足的整数,所以x取x=-1,0,1,又分母不为0,x只取x=-1,当x=-1时,原式=-1×(-2)=2.…………8分
16(2015·安庆·一摸)观察下列等式:
1-=12×①
2-=22×②
3-=32×③
……
(1)请写出第四个等式:;
(2)观察上述等式的规律,猜想第n个等式(用含n的式子表示),并证明其正确性.
答案:解:(1)4-=42×…………2分[来~#源:%中国教育^出版网]
(2)第n个等式是n-.
证明:∵左边==右边,∴等式成立.
17为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会,全长174千米的京张高铁
于2014年底开工.按照设计,京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18
分钟,最快列出时速是最慢列车时速的倍,求京张高铁最慢列车的速度是多少?
解:设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时.…………………………………………1分
由题意,得.……………………………………………2分
解得.……………………………………………3分
经检验,是原方程的解,且符合题意.………………………………4分
答:京张高铁最慢列车的速度是180千米/时.……………………………………5分
.先化简:,再选一个你喜欢的数代入
解:原式--------------------------------------------------------2分
-------------------------------------------------------------4分选取任意一个不等于0,的的值,代入求值.如:当时,
原式------------------------------------------------------------------------6分[中国^教育#出&@版网]
19:
解:原式=…2’=…3’=…5’=…6’
从广州去某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.
(1)求普通列车的行驶路程;
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.
解:(1)依题意可得,普通列车的行驶路程为400×1.3=520(千米)……2’
(2)设普通列车的平均速度为千米/时,则高铁平均速度为千米/时.……3’
依题意有:……6’可得:……7’
经检验,x=120满足题意……8’
21(2015?山东滕州东沙河中学?二模)先化简,再求值:(-2)÷,其中x满足x2-2x-4=0.-1.方程=-1.解:x=2增根.方程:解得x=7……………………………………3分.
检验:x=7时,x-7=0
所以x=7是原方程的增根,原方程的无解………………………4分.
先化简,再求值:,其中x是方程x2+x-6=0的根.化简得,………………………4分.
由x2+x-6=0得x=-3或x=2(原分式无意义,舍去)………………………6分.
x=-3时………………………8分.
25.先化简代数式,再从﹣2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.[
[答案:解:原式=(-)÷………………………………3分
=×………………………………5分
=………………………………6分[来源:^中
由于=﹣2,2均使代数式无意义。故只能选0代入=2…………9分
(选错代入此布不给分)
26.方程:解:方程两边同乘(x+2)(x-2)得,2x(x-2)-3(x+2)=2x2-8-7x=-2
解得x=,检验:当x=时,(x+2)(x-2)≠0,所以x=是原分式方程的解。
27.先化简,再求值:(+)÷,
其中a,b满足+|b﹣|=0.
答案:原式=[﹣]?
=(﹣]?
=?
=
∵+|b﹣|=0,
∴a+1=0,b﹣=0,
解得a=﹣1,b=,
当a=﹣1,b=时,
原式=﹣=﹣
28.化简,再求值:,其中x满足x2﹣x﹣1=0.
答案:解:原式=×,分
=×=,
∵x2﹣x﹣1=0,∴x2=x+1,
将x2=x+1代入化简后的式子得:==1.
29.(2015·江西省中等学校招生考试已知,,求的值.解:,
当时,原式命题思路:考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简.
今年是扬州城庆2500周年,东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售,由于销售状况良好,该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个,如果商铺按9元/个的价格出售,当大部分纪念品售出后,余下的600个按售价的8折售完.
(1)该种纪念品第一次的进货单价是多少元?
(2)该商铺销售这种纪念品共盈利多少元?
答案:解:(1)设该种纪念品第一次的进货单价是x元,则第二次进货单价是(1+20%)x元,
由题意,得=2×+300,
解得x=5,
x=5是方程的解.[@^%~源:中国教#育出版网]
答:该种纪念品第一次的进货单价是5元.
(2)[+﹣600]×9+600×9×80%﹣(3000+9000)
=(600+1500﹣600)×9+4320﹣12000[中~&国^教育%出版网@]
=1500×9+4320﹣12000
=13500+4320﹣12000
=5820(元).
答:商铺销售这种纪念品共盈利5820元.
31.新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.
(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?[来源:zz@s&te~p#.c%om]
(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?[来源:zzst%&ep#.c~om]
第8题
答案:解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米2,
根据题意得:﹣=4
解得:x=2000,
经检验,x=2000是原方程的解,
答:该绿化项目原计划每天完成2000平方米;
(2)设人行道的宽度为x米,根据题意得,
(20﹣3x)(8﹣2x)=56
解得:x=2或x=(不合题意,舍去).
答:人行道的宽为2米.
32(2015·江西赣三中2014—2015学年第二学期中考模拟为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心,区政府对地下污水排放设施进行改造.某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米,为了减少施工对周边交通环境的影响,施工队进行技术革新,使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%,结果提前两天完成任务.求原计划平均每天铺设排污管道的长度.
解:设原计划平均每天铺设排污管道x米,依题意得
解这个方程得:x=100(米)
经检验,x=100是这个分式方程的解,[www^.%zzst&ep.~c#om]
∴这个方程的解是x=100
答:原计划平均每天修绿道100米.山东省枣庄市齐村中学)(满分8分)先化简,再求值:,其中.解:. …………………4分
当时,原式=.……………………………4分(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)(6分)植树节期间,某中学九年级(2)班计划组织部分同学义务植树180棵,由于学生们参与的积极性很高,实际参加植树节活动的人数比原计划增加了50%,结果没人比原计划少栽了2棵树,问实际有多少人参加了这次植树活动?
35.解:设原计划有x人参加植树活动,则实际参加人数为1.5x人...................1分
根据题意得:=2.......................................................................................3分
解得x=30........................................................................................................................4分
经检验:x=30是方程的解
所以x=30.......................................................................................................................5分
则1.5x=45.
答:实际有45人参加了这次植树活动.......................................................................6分
36(2015·辽宁东港市黑沟学校一模),先化简,再求值:(+)+(1+),其中m=﹣3.
解:
原式=[+]÷
=(+)÷
=?
=,
当m=﹣3时,原式==.
37.(2015·山东省济南市商河县一模)(本小题满分8分)
甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字.问:甲、乙两人每分钟各打多少字?[来~#源:中国教育出版&%网^]解:设乙每分钟打x个字,则甲每分钟打(x+5)个字--------------------------1分
由题意得,=,------------------------------------------------4分
解得:x=45,----------------------------------------------------------6分
经检验:x=45是原方程的解.-------------------------------------------7分[来@源:^中国教育~%出版#网]
答:甲每人每分钟打50个字,乙每分钟打45个字--------------------------8分[中@#国教育出~&版网]
&.c%om38(2015·辽宁盘锦市)(10分)先化简,再求值:(1+)?,其中x=+1.解:原式=?=,
当x=+1时,原式==.从广州某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.
(1)求普通列车的行驶路程;
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.
解:(1)依题意可得,普通列车的行驶路程为400×1.3=520(千米)………………2分
(2)设普通列车的平均速度为千米/时,则高铁平均速度为千米/时.…………3分
依题意有:
…………………………5分
解得:…………………………6分
经检验:分式方程的解且符合题意
高铁平均速度:2.5×120=300千米/时…………………………7分
答:高铁平均速度为2.5×120=300千米/时.
40.(2015·广东从化·一模)(本小题满分10分)
先化简再求值:,其中:,.
[来源:zzst#~ep&^.com]答案:解:原式=………………………………2分
=………………………………4分
=;………………………………6分
把,代入上式,得
………………………………8分
………………………………9分
………………………………10分[中&国~^教@育出版网]
41(2015·山东枣庄·二模)先化简,再求值:,其中x是不等式组的整数解.解:原式
6分
解得不等式组的解集为
8分
10分算:解法1:原式==
=-
=2
解法2:原式==
=2
43已知甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元,乙公司比甲公司人均多捐20元,且乙公司的人数是甲公司人数的.问甲、乙两公司人均捐款各为多少元?[来源:&^中教%网#]
解:设甲公司人均捐款x元,则乙公司人均捐款(x+20)元^源~:中&@教网]
根据题意得:
解得:x=80
经检验x=80是原方程的解
x+20=100
答:甲公司人均捐款80元,则乙公司人均捐款100元
方程:
解:方程两边同乘以,得,解得.
经检验,是原方程的解.
化简代数式1-÷,并求出当x为何值时,该代数式的值为2.
解:1-÷=1-?=-.
令-=2,则x+1=-,x=-.
经检验,x=-代入原式成立.所以x=-时,该代数式的值为2.
)÷.
答案:解:·………………………(2分)=3x-3………………(4分)
47.(6分)化简1:………………2分……………………………4分………………………………………………………6分
解法2:………………1分………………2分…………………………4分
=……………………………………………6分
48.化简:原式=…………1分
=…………2分
=…………3分
=…………4分
49.解:≤x;x-1≤3x………(2分)解得x≥5……………(4分)
50.(本题10分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元.已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%,乙公司比甲公司人均多捐20元.甲、乙两公司各有多少人?
解:设乙公司有x人,则甲公司有(1+20%)x人.…………………………………1分
根据题意,得
.…………………………………6分
解这个方程,得
x=250.…………………………………8分
经检验,x=250是所列方程的解.
(1+20%)x=300.…………………………………9分
答:甲公司有300人,乙公司有250人.…………………………………10分
(本题8分)若,求分式的值.解:由已知得:,…………………………………3分
原式===.…………………………………8分计算:(1-)÷
(1-)÷
=÷版网]
=
53.解方程:+=2;
答案:(1)+=2;
解:2x(x-2)+x(2x-1)=2(2x-1)(x-2)
5x=4^zs#tep.co~m]
x=
经检验,x=是原方程的根。
54.+
55.解方程:(1)解:…2分
,解得,…3分
经检验,是原方程的根.…4分
∴原方程的根是.
2015·无锡市天一实验学校·一模)化简:
57(2015·无锡市天一实验学校·一模)解方程:;
(本题满分8分,每题4分)
(1)解方程1+x-2=-6……2分
=-5……3分
经检验=-5是原方程的解……4分2015·无锡市新区·期中)
答案:[来&源:zz~s#tep.@com]
59(2015·无锡市新区·期中)解方程:;
(1)解方程:;
解:去分母得:
解之得:[来^%&源@:中#教网]
经检验得是原方程的解.化简:.
解:
=(1分)
=(2分)
=(3分)
=.(4分)
1/20
|
|