填一填研一研练一练全效学习学案导学设计填一填研一研练一练全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计1
.2同位角、内错角、同旁内角 理解同位角、内错角、同旁内角的概念，并能判断它们．1. 判断同位角、内错角、同旁内角时
，需要掌握基本图形，找出哪两条直线，被哪一条直线所截；2. 当图形比较复杂时，可以分离“三线八角”的基本图形，体现转化思想．
【学习目标】【学法指导】填一填 同位角、内错角、同旁内角的概念 如图1－2－1，两条直线l1，l2被第三条直线l3所
截． 同位角：如果两个角都在第三条直线l3的_________，并且分别位于直线l1，l2的____________，这样的
一对角叫做同位角，如∠1与∠5.【知识管理】图1－2－1同旁同一侧内错角：如果两个角分别位于第三条直线l3的____
_____，并且都在两条直线l1与l2之间，这样的一对角叫做内错角，如∠3与∠5.同旁内角：如果两个角都在第三条直线l3的___
______，并且在直线l1与l2_________，这样的一对角叫做同旁内角，如∠3与∠6，∠4与∠5.注意：(1)这三类角都
是成对出现的；(2)这三类角必须是两条直线被第三条直线所截形成的；(3)每对角的顶点都不相同．异侧同旁之间1．下列图
形中，∠1与∠2不是同位角的是()ABCD【对点自测】
D图1－2－22．如图1－2－3所示，∠1和∠3是直线________，_______被直线_______所截构成的_____
__角，∠2和∠4是直线_______，_______被直线_______所截构成的_______角．图1－2－3ABCD
BD内错ADBCBD内错3．如图1－2－4所示，直线AB与BC被直线AD所截构成的内错角是____________，直
线DE与AC被直线AD所截构成的内错角是____________，∠1与∠4是直线_______与_______被直线______
_所截构成的_________角，图中的同位角有_____对．图1－2－4∠1与∠3∠2与∠4ABDEAD同旁内
7研一研 类型之一识别同位角、内错角、同旁内角 例1如图1－2－5所示，直线AB，CD，EF两两相交于点O，P，Q
. (1)试写出图中所有的对顶角； (2)试写出∠QOP的同位角、内错角、同旁内角．图1－2－5【解析】对顶角是两条
相交直线所得的只有一个公共点没有公共边的两个角．对顶角的概念从另一个角度来理解：对顶角的两边互为反向延长线，而同位角、内错角、同旁
内角就要分清是两条直线被哪一条直线所截．解：(1)∠EQD与∠CQF，∠EQC与∠DQF，AOD与∠BOC，∠AOC与∠DOB，
∠EPB与∠APF，APE与∠BPF分别是对顶角，图中共有6对．(2)∠QOP的同位角有：∠DQF，∠EPB.∠QOP的内错角有
：∠EQC，∠APF.∠QOP的同旁内角有：∠OQF，∠QPO.【点悟】要把握好对顶角及三线八角的本质特征，两条直线相交有两对
对顶角，三条直线两两相交，共会出现6对对顶角，同时出现6对内错角和6对同旁边内角和12对同位角． 1．如图1－
2－6所示，按几组角的位置，下列判断错误的是 () A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角 C
．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠8是同位角图1－2－6C2．如图1－2－7所示，与∠α构成同位角的角的个数为
()A．1 B．2 C．3 D．4C图1－2－73．观察图1－2－8
，依据题目要求在备选答案中选择恰当的答案，把选项填在题后括号内．(1)∠1与∠2是什么关系 ()
(2)∠1与∠BAD是什么关系 ()(3)∠1与∠7是什么关系 ()(4)∠2与∠6是
什么关系 ()图1－2－8DDBC (5)∠3与∠4是什么关系 ()
(6)∠5与∠3是什么关系 () 备选答案： A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．
同旁内角 E．以上都不对 4．如图1－2－9，四边形ABCD中，连接BD，则图中的哪些角与∠A是同旁内角？ 解：∠A的
同旁内角有：∠DBA，∠CBA，∠BDA，∠CDA.CE图1－2－9 类型之二与同位角、内错角、同旁内角有关的角度
计算 例2如图1－2－10所示，如果∠1＝∠2，请你说出下列各对角的大小关系，能说明理由的尽量说明理由． (1)∠3和∠
4； (2)∠2和∠3； (3)∠3和∠5.图1－2－10解：(1)∠3＝∠4.理由如下：∵∠1＝∠3，∠2＝∠4(对
顶角相等)，∠1＝∠2(已知)，∴∠3＝∠4.(2)∠2＝∠3.理由如下：∵∠1＝∠3(对顶角相等)，∠1＝∠2(已知)，
∴∠2＝∠3.(3)∠3与∠5互补，即∠3＋∠5＝180°.理由如下：∵∠2＋∠5＝180°(邻补角的定义)，∠2＝∠3(已证
)，∴∠3＋∠5＝180°. 1.如图1－2－11所示，已知∠1＝∠7，那么∠4和∠8的关系是________
；∠2和∠7的关系是_______．图1－2－11相等互补2．如图1－2－12所示，已知∠1＝∠4，请在括号内注明理由：
∵∠4＋∠3＝180°(_________________)，∠1＝∠4(__________)，∴∠1＋∠3＝180°(_
______________)．图1－2－12邻补角的定义已知等式的性质3．如图1－2－13，Rt△ABC中，∠C＝9
0°，DE⊥AC，交AB于点D，交AC于点E.(1)说出当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；(2)试说明
∠1＝∠2＝∠3的理由．解：(1)∠3的同位角是∠1，∠3的内错角是∠2，∠3的同旁内角是∠BDE.?(2)∵∠C＝90°，
∴∠3＋∠A＝90°.∵DE⊥AC，∴∠1＋∠A＝90°，∴∠1＝∠3.又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3.图1－2－13练一练填一填研一研练一练全效学习学案导学设计填一填研一研练一练全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计 |
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