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這篇文章我們繼續來一起學習關於用在「兩兩貨幣連動套利」(Correlation
Arbitrage)部分較深的理論與「連動係數」相關的數學知識，例如本篇將介紹「連動係數」(Correlation
Coefficient)，表準差(Standard Deviation)以及皮爾森連動公式 (Pearson
Correlation)等，同時我們如何套用這些連動公式在我們的外匯連動套利的操作上面。為避免讀者一開始看到一堆數學公式就拿滑鼠鍵按下「轉台」，我們還是先來複習一下什麼叫做「連動」(Correlation)。「連動」概念在我們日常生活中是非常有用的，例如當天氣變冷的時候，保暖的衣物在市場上會很好賣(所以是正向連動)，而泳衣短褲等會變得不好賣(所以是負向連動)。例如國際原油價格上漲時，我們知道要趕快去加油，因為可能國內的油價會立刻調升價格(所以是正向連動)。因此「連動」(Correlation)的定義就是兩個變數之間的一種「關係程度」，其彼此變動之「關係程度」用數學來表示就是當「
正向連動」時是從0到+1(0% ~ +100%)之間，而當「 負向連動」時從0到-1(0% ~
-100%)之間。假設其兩變數之間的「變動之關係程度」為+1 (+100%)，這稱為「完美正相關連動」(Perfect
Positive Correlation) 。相反的，假設其兩變數之間的「變動之關係程度」為-1
(-100%)，這稱為「完美負相關連動」(Perfect Negative Correlation) 。
例如在外匯市場裡，在一個時間軸上的任何一個時間點，當AUD/USD漲1點(1
Pip)而NZD/USD也同時跟著漲1點，當AUD/USD跌1點(1
Pip)而NZD/USD也同時跟著跌1點，這稱為「完美正相關連動」(Perfect Positive
Correlation)。又例如在外匯市場裡，在一個時間軸上的任何一個時間點，當EUR/USD漲1點(1
Pip)而USD/CHF卻同時跟著跌1點，當EUR/USD跌1點(1
Pip)時而USD/CHF卻同時跟著漲1點，這稱為「完美負相關連動」(Perfect Negative
Correlation)。但在實際的市場裡，不可能見到100%完美的「正向連動」或「負向連動」。不過卻有可能呈現「高度的正向或負向連動」。一般的定義是只要是超過+90%(+0.9)的正連動或超過-90%(-0.9)的負連動，我們就稱其兩組貨幣擁有「高度連動」的特性。所以，我舉以下兩組常見的「高度連動」貨幣當例子。
下圖圖一為澳幣/美金(AUD/USD)與紐幣/美金(NZD/USD)的日線圖。讀者可以很清晰的辨識出來澳幣與紐幣真的是非常「高度的正相關連動」。
 圖一: 澳幣與紐幣「高度正相關連動」
而下圖圖二則為歐元/美金(EUR/USD)與美金/瑞郎(USD/CHF)的日線圖。讀者可以很清晰的辨識出來歐元與瑞郎真的是非常「高度的負相關連動」。
 圖二: 歐元與瑞郎「高度負相關連動」
那如果兩個貨幣完全不「連動」呢?
那就是其兩組貨幣是完全獨立的，所以其「連動係數」(Correlation Coefficient)為0。但是在真實的外匯市場，所有貨幣都會呈現連動的現象，只是不同貨幣之間連動程度有高低差別，因此在外匯市場裡任何貨幣與貨幣之間的「連動係數」(Correlation
Coefficient)不會等於0。例如我們以 X 代表 X 貨幣而 Y 代表 Y
貨幣，其X與Y變數的關係以「圖像」來表示，見下圖三。
 圖三 : 圖象化「連動關係」
上面第一個圖是「正向連動關係」（Positive
Correlation Relation）、第二個圖式「負向連動關係」（Negative Correlation
Relation）、第三個圖是「無連動關係」（no Correlation Relation）。
複習過「連動」概念之後，我們來談在隨機程序(Random
Process)和統計學(Statistics)中，「連動係數」(Correlation
Coefficient)事實上是顯示兩個變數之間線性關係的強度和方向。而在統計學中，「連動」的意義是用來衡量兩個變數相對於其相互獨立的距離。我們不要管書籍上面艱深難懂的解釋，我們只要知道「連動係數」(Correlation
Coefficient)實質的意義是指「連動程度」(Correlation
degree)的大小這樣就可以了。
一般在機率統計相關的書籍會把「連動係數」(Correlation Coefficient)以
ρ 或 r 來表示。而在符號區別上，通常是指:
= 總體連動係數
= 樣本連動係數
在外匯市場裡，我們要探討的都是「某段區間的連動關係」，例如從某個時間點開始往回算100個Bars，來算某X貨幣與Y貨幣的連動程度。因此我們要的是「總體連動係數」
ρ ，而非「
樣本連動係數」 r 。最常見也簡單好用的「連動係數」是皮爾森連動係數(Pearson Correlation
Coefficient)。皮爾森連動係數的數學公式如下所示:
上面這個公式表示兩個區間的獨立隨機變數 X 和Y (例如EUR/USD=X 跟
USDCHF=Y 在同一段時間區間某個時間點的價格) 的「連動係數」(Correlation coefficient) ρX,Y 為:
X 和Y 值的「共變異數」(Covariance)除以 X 和Y 的「標準差」(Standard
Deviation)的相乘。所以上面的第一個等式中的Cov表示「X 和Y 值共變異數」，σX 和 σY 為X 和Y
值的標準差(Standard Deviation)。而第一個等式中Cov所表示的「X 和Y 值共變異數」就是「獨立隨機變數」X
減掉此段區間 X 的平均值 μX ，乘上「獨立隨機變數」Y 減掉此段區間 Y 的平均值 μY 。
有了上面的這個公式以後，我們就可以很容易的利用MetaTrader的程式來算出 X 貨幣和 Y
貨幣的「連動係數」(Correlation coefficient) ρX,Y。在上面的公式當中，我們其實只缺 X 貨幣和 Y
貨幣的標準差(Standard Deviation)的計算方式。還好MetaTrader有提供標準差(Standard
Deviation)的呼叫函式。MetaTrader所定義的標準差(Standard Deviation)的函式如下:
double iStdDev( string symbol, int timeframe,
int ma_period, int ma_shift, int ma_method, int applied_price, int
shift)
所以，例如X 貨幣假設為EURUSD，而Y
貨幣為USDCHF，若我們想算出在1小時線圖過去100個bars的標準差就是:
double
X=iStdDev("EURUSD",PERIOD_H1,100,0,MODE_EMA,PRICE_CLOSE,0);
double Y=iStdDev("USDCHF",PERIOD_H1,100,0,MODE_EMA,PRICE_CLOSE,0); 以上的公式有了，函式也有了，所以當我們算出「連動係數」(Correlation coefficient) ρX,Y
的值以後，我們就可以定義以多少為一個「發散跟收斂」的門檻值(Threshold)，我們再以此門檻值(Threshold)來決定「發散」時進場，「收斂」時出場的時間點。
所謂「江湖一點訣，講破不值錢」，本院的「紅財神外匯套利自動交易程式 連動套利
系列」Correlation Equalizer Series
的理論與數學公式就如上面的說明。既然我都已經講破了，所以讀者就可以了解其實「連動套利」就只是這麼簡單的概念而已。
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