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2课时平行线的判定（二） 掌握平行线的判定方法二、三，并能运用其进行简单的推理． 1. 通过同位角、内错角、同旁内角
的关系证明直线平行；2．运用推理的方法进行简单的推理与计算．【学习目标】【学法指导】填一填1．平行线的判定方法(二
)内容：两条直线被第三条直线所截，如果_________相等，那么这两条直线平行．简单地说，______________，两
直线平行．2．平行线的判定方法(三)内容：两条直线被第三条直线所截，如果___________互补，那么这两条直线平等．简单地
说，_____________，两直线平行．【知识管理】内错角内错角相等同旁内角同旁内角互补1．(知识点1)如图1
－3－15，能判定EB∥AC的条件是 ()A．∠C＝∠ABE B．∠C＝∠ABCC．
∠A＝∠ABE D．∠A＝∠DBE【对点自测】图1－3－15C【解析】∠A与∠ABE是直线EB和直线AC被直线AB
所截得的一对内错角，根据内错角相等，两直线平行，故选C，其他选项不符合平行线的任何一种判定方法． 2．(知识点1)如图1－3－
16，下列判断错误的是 () A．如果∠1＝∠2，那么l3∥l4 B．如果∠3＝∠5，那么l3∥l4 C．如果
∠1＝∠3，那么l3∥l4 D．如果∠2＝∠3，那么l1∥l2 【解析】A正确，内错角相等，两直线平行；B正确，同位角相等
，两直线平行；C不正确，不符合判定条件；D正确，同位角相等，两直线平行．图1－3－16C3．(知识点1，2)如图1－3－
17，下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是 ()A．∠A＋∠2＝180°B．∠A＝∠3C．∠1＝∠4D
．∠1＝∠A【解析】A选项正确，同旁内角 互补，两直线平行；B选项正确，同位角相等，两直线平行；C
选项正确，内错角相等，两直线平行；D选项不能判定AB∥DF.图1－3－17D研一研 类型之一平行线的判定 例1
如图1－3－18所示，若∠1与∠B互为补角，∠B＝∠E，那么直线AB与直线DE平行吗？直线BC与直线EF平行吗？为什么？
【解析】要判断AB与DE是否平行，只需证明∠1＋∠B＝180°即可，要说明BC∥EF，只需要说明∠2＋∠E＝180°即可．
图1－3－18解：∵∠1＋∠B＝180°，∴AB∥DE.又∵∠1＝∠2，∠B＝∠E，∴∠2＋∠E＝180°，∴BC∥EF.
【点悟】要判定两直线是否平行，首先要将题目给出的角转化为这两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角或同旁内角，再看它们这些
角是否满足平行的判定条件． 1.如图1－3－19，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是
()A．∠3＝∠4B．∠ABC＋∠ADC＝180°C．∠1＝∠2D．∠A＝∠5C
图1－3－192．如果1－3－20，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是 ()A．∠1＝∠2B．∠
1＝∠3且∠2＝∠4C．∠1＋∠2＝90°且∠2＋∠4＝90°D．∠1与∠3互补图1－3－20D【解析】A．∵∠1
＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD.B．∵∠1＝∠3且∠2＝∠4，∴∠ABC＝2∠
3，∠BCD＝2∠4.又∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠BCD，∴AB∥CD.C．∵∠1＋∠3＝90°且∠2＋∠4＝90°，∴∠AB
C＝∠BCD，∴AB∥CD.故选D. 3．如图1－3－21，∠BAM＝75°，∠BGE＝75°，∠CHG＝105°，可推出
AM∥EF，AB∥CD，完成下列填空： ∵∠BAM＝75°，∠BGE＝75°(已知)， ∴∠BAM＝∠BGE， ∴_____
_∥______(同位角相等，两直线平行)． 又∵∠AGH＝∠BGE(对顶角相等)． ∴∠AGH＝75°， ∴∠AGH＋
∠CHG＝75°＋105°＝180°. ∴______∥______(同旁内角互补，两直线平行)．图1－3－21AM
EFABCD 类型之二平行线与角平分线的综合 例2如图1－3－22所示，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠
1＝∠2，说明AB∥CD. 解：∵AC平分∠BAD，∴∠1＝∠3. 又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3， ∴AB∥CD(内错角相等
，两直线平行)．图1－3－22【点悟】本题由角平分线的定义得到两个角相等，通过等量转换得到一对内错角相等，进而得两直线平行．
1.如图1－3－23，∠ABC＝∠ADC，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，∠DEA＝
∠FBA，那么DF与BE平行吗？为什么？ 解：DF与BE平行．理由： ∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC， 又∵∠
ABC＝∠ADC，∴∠FBA＝∠CDE. 又∵∠DEA＝∠FBA，∴∠DEA＝∠CDE， ∴CD∥AB.图1－3－232
．如图1－3－24所示，已知点E在AB上，且CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∠EDC＋∠DCE＝90°，试说明AD∥BC.【
解析】利用同旁内角互补，两直线平行证明，即证明∠ADC＋∠BCD＝180°.解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠EDC.
∵∠CE平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠DCE，∴∠ADC＋∠BCD＝2∠EDC＋2∠DCE.又∵∠EDC＋∠DCE＝90°
，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．图1－3－243．(1)如图1－3－25(1)
所示，AB，CD，EF是三条公路，且AB⊥EF，CD⊥EF.判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图1－3－25(2)所
示在(1)的条件下，若小路OM平分∠EOB.通往加油站N的岔道O′N平分∠CO′F，试判断OM与O′N位置关系．图1－3－25
解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF， ∴AB∥CD. (2)如图，延长NO′交AB于P. ∵OM平分∠EOB，O′N平分
∠CO′F， ∴∠EOM＝∠FO′N＝45°. 又∵∠FO′N＝∠EO′P， ∴∠EOM＝∠EO′P＝45°， ∴OM∥O′N(同位角相等，两直线平行)．变式3答图练一练填一填研一研练一练全效学习学案导学设计填一填研一研练一练全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计 |
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