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.6同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法1.掌握同底数幂相除的法则及运算；2.能逆用同底数幂相除的法则．
注意同底数幂相除的公式中，字母的条件．【学习目标】【学法指导】填一填同底数幂相除的法则法则：同底数幂相除，底数_
______，指数_______.表达式：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．注意：(1)底数a不能为
0若a为零，则除数为零，除法就没有意义；【知识管理】不变相减(2)公式后面的条件“a≠0，m，n都是正整数，且m>n”是法
则的一部分，不要漏掉；(3)底数a可以是一个数，也可以是单项式或多项式；(4)单独一个字母，其指数是1，而不是0.1．
下面的计算正确的是 ()A．a6÷a2＝a3 B．75÷75＝7C．x3÷x＝x3 D．(－c)
4÷(－c)2＝c2【解析】A项不正确，a6÷a2＝a4；B项不正确，75÷75＝1；C项不正确，x3÷x＝x3－1＝x2；D
项正确．故选择D.【对点自测】D2．计算：(1)(－a)10÷(－a)3＝_______；(2)(2a)7÷(2a)4＝_
_____．【解析】(1)(－a)10÷(－a)3＝(－a)10－3＝(－a)7＝－a7；(2)(2a)7÷(2a)4＝(2
a)7－4＝(2a)3＝8a3.3．填空：(1)a5·(_____)＝a7；(2)m3·_____＝m8；(3)x3·x5
·(_____)＝x12；(4)(－6)3(______)2＝(－6)5.－a78a3a2m5x4－6研一研
类型之一同底数幂的除法的计算例1计算：(1)x8÷x2；(2)a4÷a；(3)(ab)5÷(ab)2.【解析】直接运用
法则计算．解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6.(2)a4÷a＝a4－1＝a3.(3)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2
＝(ab)3＝a3b3.【点悟】解此类问题注意分清底数、指数，然后按性质进行计算．
1.下列计算错误的是 ()A．2m＋3n＝5mn B．a6÷a2＝a4C．(x2
)3＝x6 D．a·a2＝a3【解析】2m与3n不是同类项，不能合并．AB3．计算：(1)(ax)5÷(ax)3
；(2)(x2)5÷(x2)2；(3)(a3)2÷(a2)3；解：(1)原式＝(ax)2＝a2x2；(2)原式＝x10÷
x4＝x6；(3)原式＝a6÷a6＝1；(4)原式＝(－5)3＝－125.例2(x－y)7÷(y－x)6＋(－x－y)3÷
(x＋y)2.【解析】x－y与y－x，－x－y与x＋y都互为相反数，可进行适当的转化．解：原式＝(x－y)7÷(x－y)6－
(x＋y)3÷(x＋y)2＝(x－y)7－6－(x＋y)3－2＝(x－y)－(x＋y)＝x－y－x－y＝－2y.【点悟】(1
)如果底数互为相反数，可利用幂的有关性质来进行转化，混合运算要注意运算顺序；(2)底数可以是多项式．
1.(ab)3÷(ab)2＝_____；(a－c)8÷(c－a)2＝__________；(xy)n＋1
÷(xy)n－1＝_______．2．计算：(1)(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2；(2)(a－b)10÷(b－a)3
÷(b－a)3.解：(1)原式＝(p－q)4÷[－(p－q)3]·(p－q)2＝－(p－q)·(p－q)2＝－(p－q)3.
(2)原式＝(b－a)10÷(b－a)3÷(b－a)3＝(b－a)10－3－3＝(b－a)4.ab(a－c)6x2y2
3．化简求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1.解：原式＝(2x－y)13÷
(2x－y)6÷(2x－y)6＝(2x－y)13－6－6＝2x－y.当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5.
类型之二同底数幂的除法法则的逆用例3已知5m＝6，5n＝3，求5m－n的值．解：5m－n＝5m÷5n＝6÷3＝2.【点悟
】对于am÷an＝am－n，反过来即为am－n＝am÷an，在逆用时，底数要相同，同时不为0.
1.若2x＝3，4y＝5，则2x－2y的值为()A2．已知7x－5y－3＝0，求47x÷45y的值
．解：∵7x－5y－3＝0，∴7x－5y＝3，∴47x÷45y＝47x－5y＝43＝64.3．已知10m＝4，10n＝5，求
102m－3n的值．练一练填一填研一研练一练全效学习学案导学设计填一填研一研练一练全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计 |
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