数学沪科七年级下第10章相交线、平行线与平移
(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法中正确的是()．
A．有且只有一条直线垂直于已知直线
B．互相垂直的两条线段一定相交
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短的线段长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm
2．在下图右侧的四个三角形中，能由ABC经过平移得到的是()．
3．如图，下列说法错误的是()．
A．A与C是同旁内角B．1与3是同位角
C．2与3是内错角D．3与B是同旁内角
题3题4题5
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OECD于点O，AOC＝36°，则BOE＝()．
A．36°B．64°C．144°D．54°
5．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：1＝2；3＝6；4＋7＝180°；5＋8＝180°.其中能判断ab的条件是()．
A．B．C．D．
6．已知OAOC，AOB∶∠AOC＝23，则BOC的度数为()．
A．30°B．150°C．30°或150°D．不同于以上答案
7．如图，ABCD，DCE＝80°，则BEF＝()．
A．120°B．110°C．100°D．80°
8．如图，ABBC，BCCD，EBC＝BCF，那么ABE与DCF的位置和大小关系是()．
A．是同位角且相等B．不是同位角但相等
C．是同位角但不等D．不是同位角也不等
9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角A是120°，第二次拐的角B是150°，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是()．A．120°B．130°C．140°D．150°
10．如图，已知ABCD，ADBC，ABE是平角，则下列说法中正确的是()．
A．1＝2＞3
B．1＋2＝3
C．1＋2＜3
D．1＋2与3的大小没有关系
二、填空题(每小题3分，共21分)
11．已知1与2是对顶角，且1与2又互为补角，那么1＝__________.
12．如图，如果1＝40°，2＝100°，那么3的同位角等于__________，3的内错角等于__________，3的同旁内角等于__________．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，AOC＝54°，1比2大10°，则1＝__________°；2＝__________°.14．如图，ABCD，1＝60°，FG平分EFD，则2＝__________°.
15．如图，直线AB，CD相交于点O，OEAB，O为垂足，如果EOD＝38°，则AOC＝__________，COB＝__________.
16．如图，线段CD是线段AB经过向右平移__________格，并向下平移__________格得到的线段．
17．如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成1和2，则1＋2＝__________度．三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤)
18．(6分)将如图所示的三角形ABC先水平向右平移5格，再竖直向下平移4格得到三角形DEF.
19．(8分)完成下面的推理：已知，如图，ABCD∥GH，EG平分BEF，FG平分EFD，试说明：EGF＝90°.
20．(8分)如图，直线AB，CD相交于O点，OMAB．
(1)若1＝2，求NOD；
(2)若，求AOC与MOD．
21．(8分)已知，在图中，ACAB，EFBC，ADBC，1＝2，试问ACDG吗？请写出推理过程．
22．(8分)如图，已知：ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD，请说明：AECE.
23．(11分)如图，ABCD，GM，HN分别为BGE和DHG的角平分线．
(1)试判断GM和HN的位置关系；
(2)如果GM是AGH的角平分线，(1)中的结论还成立吗？
(3)如果GM是BGH的角平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？参考答案
1．答案：D点拨：解答与概念、性质有关的题目，一定注意前提条件，垂直于已知直线的直线有无数条，在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；互相垂直的两条线段不一定相交，两条线段互相垂直是指两条线段所在的直线垂直；点到这条直线的距离是一个长度，是数量，而垂线段是一个图形．
2．答案：A
3．答案：B点拨：1与3是直线AC，AB被EF所截形成的角，都在截线EF的同旁，是同旁内角，不是同位角，B项不正确，故选B.
4．答案：D点拨：BOD＝AOC＝36°，BOE＝DOE－BOD＝90°－36°＝54°.故选D.
5．答案：D点拨：4＋7＝180°；5＋8＝180°虽不能直接推出，但经过转化可以得到内错角相等、同位角相等，或同旁内角的和为180°，所以都能判断ab.故选D.
6．答案：C点拨：要分射线OB在AOC的内部和外部两种情况讨论．
7．答案：C点拨：根据平行线的性质推出DCE＋BEF＝180°，代入求出即可．因为ABCD，所以DCE＋BEF＝180°.因为DCE＝80°，所以BEF＝180°－80°＝100°.故选C.
8．答案：B
9．答案：D点拨：设公路上第一次拐弯之前的道路起点为E，第三次拐弯之后的道路终点为F，过点B作BDAE，则DBA＝A＝120°(两直线平行，内错角相等)，DBC＝ABC－DBA＝150°－120°＝30°.又因为AECF，所以CFBD，则C＝180°－DBC＝180°－30°＝150°(两直线平行，同旁内角互补)．故选D.
10．答案：B点拨：本题从表面上看，1，2，3三者之间没有关系，但仔细分析条件，ABE是平角，说明A，B，E三点共线，由ABCD可得2＝4，所以1＋2＝1＋4，DAE＝1＋4.因为ADBC可得DAE＝CBE，即1＋4＝3.故选B.
11．答案：90°点拨：因为1与2是对顶角，所以1＝2.又1与2又互为补角，即1＋2＝180°，所以21＝180°，即1＝90°.
12．答案：80°80°100°点拨：根据3的同位角与2是邻补角，所以等于80°，3的内错角是2的邻补角，所以等于80°，3的同旁内角与2是对顶角，所以等于100°.
13．答案：3222点拨：由两直线相交，对顶角相等，可得AOC＝BOD＝54°，即1＋2＝54°，结合已知1比2大10°，解方程组即可．因为AOC与BOD是对顶角，所以1＋2＝AOC＝54°，因为1－2＝10°，所以1＝32°，2＝22°.
14．答案：30点拨：因为ABCD，所以1＝EFD＝60°.因为FG平分EFD，
所以2＝EFD＝30°.15．答案：52°128°点拨：因为AOC＋AOE＋EOD＝180°，且AOE＝90°，EOD＝38°，所以AOC＝52°.又COB与AOC互补，
所以COB＝128°.16．答案：22点拨：网格中的平移一般是上下、左右平移的，由图可知CD是线段AB经过向右平移2格，并向下平移2格得到的线段．
17．答案：90点拨：抽象出数学图形，巧妙构造辅助线：平行线．根据平行线的性质探讨角之间的关系．如图所示，过M作MNa，则MNb，根据平行线的性质(两条直线平行，内错角相等)可得1＝AMN，2＝BMN，所以1＋2＝3＝90°.故填90.
18．答案：解：根据平移作图的方法作图即可．把ABC的各顶点向右平移5格，再向下平移4格，顺次连接各顶点即为DEF.如图所示．
19．解：因为HGAB(已知)，
所以1＝3()．
又因为HGCD(已知)，
所以2＝4()．
因为ABCD(已知)，
所以BEF＋__________＝180°()．
又因为EG平分BEF(已知)，
所以__________()．
又因为FG平分EFD(已知)，
所以__________()．
因此(__________＋__________)，
即1＋2＝90°，
故3＋4＝90°()，即EGF＝90°.
答案：两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等EFD两直线平行，同旁内角互补BEF角平分线定义EFD角平分线定义BEFEFD等式性质
20．答案：解：(1)因AOD与COB为对顶角，且1＝2，则MOB＝NOD，
又因OMAB，则NOD＝MOB＝90°.
(2)因MOB＝90°，1＝BOC，则知1＝30°.而AOC＋1＝90°，所以AOC＝60°.而1＋MOD＝180°，则MOD＝150°.21．答案：解：ACDG.理由如下：
EF⊥BC，ADBC，
EF∥AD(垂直于同一直线的两直线平行)．
故2＝3(两直线平行，同位角相等)．
又1＝2，3＝1(等量代换)．
于是DGAB(内错角相等，两直线平行)．
从而可知BAC＝DGC(两直线平行，同位角相等)．
AB⊥AC，BAC＝90°(垂直的定义)．
因此DGC＝90°(等量代换)，
故ACDG(垂直的定义)．22．答案：证明：如图所示，过E点作EFAB，
因为ABCD(已知)，
所以EFAB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行)．
故1＝2，4＝3.(两直线平行内错角相等)．
因为AE平分BAC，CE平分ACD，
所以1＝BAC，3＝DCA.
因为BAC＋DCA＝180°，
所以4＋2＝1＋3＝(BAC＋DCA)＝×180°＝90°，即AEC＝90°.
故AECE.
23．答案：解：(1)GMHN.
理由：由ABCD，可得BGE＝DHG.
因为MGE＝BGE，NHG＝DHG，
所以MGE＝NHG.故GMHN.
(2)如图，(1)中的结论仍然成立．
理由：因为ABCD，所以AGH＝DHG.
又因为MGH＝AGH，NHG＝DHG，
所以MGH＝NHG.
因此GMHN.
(3)如图，(1)中的结论不成立．
结论：GMHN.
理由：因为ABCD，
所以BGH＋DHG＝180°.
又因为HGM＝BGH，GHN＝DHG，
所以HGM＋GHN＝90°.
故GKH＝90°，即GMHN.
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