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| 2015届中考总复习“考点突破”训练卷(第21讲特殊三角形) |
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特殊三角形一、选择题(每小题6分共24分)(2014·黄石)如图一个矩形纸片剪去部分后得到一个三角形则图中∠1＋∠2的度数是(),第1题图),第2题图)(2013·攀枝花)如图在中＝75在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置使得CC′∥AB则∠BAB′＝(A)C．40°D．50°(2014·滨州)下列四组线段中可以构成直角三角形的是()，3
4．(2012·乐山)如图在△ABC中＝90＝BC＝4点D是AB的中点点E分别在AC边上运动(点E不与点A重合)且保持AE＝CF连接DE在此运动变化的过程中有下列结论：是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变④点C到线段EF的最大距离为.其中正确的有()个B．2个C．3个D．4个解析：①连接CD如图①是等腰直角三角形＝∠A＝45CD＝AD＝DB＝CF＝DF＝∠EDADE＋∠EDC＝90＋∠CDF＝∠EDF＝90是等腰直角三角形．故此选项正确；②当点E分别为AC中点时四边形CEDF是正方形故此选项错误；
③如图②所示分别过点D作DM⊥AC于点M利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN的面积故面积保持不变．故此选项错误；④△DEF是等腰EF＝DE.当DF与BC垂直即DF最小时取最小值，此时点C到线段EF的最大距离为.故此选项正确．故正确的有2个二、填空题(每小题7分共28分)(2014·临夏)等腰△ABC中＝AC＝10＝则BC边上的高__8__cm.
6．(2014·呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36则该等腰三角形的底角的度数为__或27°．在三角形ABC中设AB＝AC于点D.①若是锐角三角形＝90－36°＝54°底角＝(180°－)÷2＝63°；若三角形是钝角三角形＝36＋90°＝126°此时底角＝(180°－126°)÷2＝27°.所以等腰三角形底角的度数是63°或27°(2014·凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4则第三边长为__5或__．
8．(2013·张家界)OP＝1过点P作PP得OP＝；再过点P作1P2⊥OP1且P＝1得OP＝；又过点P作P且P＝1得OP＝2……依此法继续作下去得OP＝____．
解析：由勾股定理得OP＝＝＝得OP＝；依此类推可得OP＝＝故答案为三、解答题(共48分)(12分)(2014·襄阳)如图在△ABC中点D分别在边AC上与CE交于点O给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.(1)上述三个条件中由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)(2)请选择(1)中的一种情形写出证明过程．
(1)①②；①③(2)选①③证明如下＝＝∠OCB＝∠DCO又∵∠ABC＝∠EBO＋∠OBC＝＋∠OCB＝∠ACB是等腰三角形(12分)(2014·如图在等边三角形ABC中点D分别在边BC上过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数；(2)若CD＝2求DF的长．
(1)∵△ABC是等边三角形＝60＝∠B＝60＝90＝－＝30(2)∵∠ACB＝60＝60是等边三角形．∴＝＝2＝90F＝30＝2DE＝4(12分)(2012·泰安)如图在△ABC中＝45垂足分别为点D点F为BC中点与DF分别交于点G＝∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗若相等给予证明若不相等请说明理由；(2)求证：BG－GE＝EA
(1)∵∠BDC＝∠BEC＝∠CDA＝90＝45＝45＝∠ABC＋∠DCA＝90＋∠ABE＝90＝DC＝∠DCA在△DBH和△DCA中＝∠DCA＝CD＝∠CDA(ASA)，∴BH＝AC(2)连接CG为BC的中点＝DC垂直平分BC＝＝∠CBE在和中＝∠CEB＝BE＝∠ABE(ASA)，∴EC＝EA.在中由勾股定理得－＝EC－GE＝EA12．(12分)(2013·常德)已知两个共一个顶点的等腰＝∠CEF＝90连接AF是AF的中点连接MB(1)如图①当CB与CE在同一直线上时求证：；(2)如图①若CB＝a＝2a求BM的长；(3)如图②当∠BCE＝45时求证：BM＝ME.
(1)证法一：如图①延长AB交CF于点D则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形＝BC＝BD点B为线段AD的中点又∵点M为线段AF的中点为△ADF的中位线
证法二：如图②延长BM交EF于点D＝∠CEF＝90＝∠DFM是AFAM＝FM在△ABM和△FDM中∴△ABM≌△FDM(ASA)，∴AB＝DF＝CE－BC＝EF－DF＝DE是等腰直角三角形＝45在等腰直角△CEF中＝45＝∠ECF
(2)解法一：如图③所示延长AB交CF于点D则易知△BCD与ABC为等腰直角三角形＝＝BD＝a＝CD＝a点B为AD中点又∵点M为AF中点M＝DF.分别延长FE与CA交于点G则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形＝EF＝GE＝2a＝＝a，∴点E为FG中点又点M为AF中点＝AG.＝CF＝2a＝＝a＝DF＝a＝＝×a＝a
(3)证法一：如图④延长AB交CE于点D连接DF则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形＝BC＝BD＝点B为AD中点又点M为AF中点＝DF延长FE与CB交于点G连接AG则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形＝EF＝EG＝CG点E为FG中点又点M为AF中点＝AG.在△ACG与△DCF中，∴△ACG≌△DCF(SAS)，∴DF＝AG＝ME
证法二：如图⑤延长BM交CF于点D连接BE＝45＝45＋＝＋＝45135°＝180＝∠DFM是AF的中点＝FM在△ABM和△FDM中∴△ABM≌△FDM(ASA)，∴AB＝DF＝DM＝BC＝DF在△BCE和△DFE中∴△BCE≌△DFE(SAS)，∴BE＝DE＝∠DEF＝∠BEC＋∠CED＝∠DEF＋∠CED＝∠CEF＝90是等腰直角三角形又∵BM＝DM＝＝BD故BM＝ME2015年名师预测一个等腰三角形的两边长分别是3和7则它的周长为()或17
2．已知△ABC为等边三角形为中线延长BC至点E使CE＝＝连接DE则DE＝____．
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