圆的基本性质一、选择题(每小题6分共24分)(2014·舟山)如图的直径CD垂直弦AB于点E且CE＝2＝8则AB的长为(),第1题图),第2题图)(2014·温州)如图已知点A在⊙O上为优弧下列选项中与∠AOB相等的是()B＋∠C,第3题图),第4题图)(2014·兰州)如图是⊙O的直径弦AB⊥CD于点E连接BC下列结论中不一定正确的是(C)＝BE＝＝DE．＝90(2014·孝感)如图在半径为6的⊙O中点A是劣弧的中点点D是优弧上一点且∠D＝30下列四个结论：①OA⊥BC；＝cm；＝；④四边形ABOC是菱形．其中正确的序号是()解析：∵点A是劣弧的中点过圆心故①正确；∵∠D＝30＝∠D＝30＝60点A是劣弧的中点＝2BE＝OB＝OA＝＝＝AB·＝6×＝3＝6cm，故B正确；＝60＝＝故③正确；∵∠AOB＝60＝OB点A是劣弧的中点＝OC＝BO＝OC＝CA四边形ABOC是菱形故④正确．故选二、填空题(每小题6分共24分)(2014·广东)如图在⊙O中已知半径为5弦AB的长为8那么圆心O到AB的距离为__3__．,第5题图),第6题图)(2014·巴中)如图已知A三点在⊙O上于点D＝55则∠BOC的度数是__70__．(2014·泰安)如图是半圆的直径O为圆心＝5弦AC＝8垂足为点E交⊙O于点D连接BE.设∠BEC＝α则的值为____．解析：连结BC是半圆的直径＝90在Rt中＝8＝10＝＝6＝CE＝AC＝4在中＝＝2＝＝＝.故答案为,第7题图),第8题图)(2014·宁波)如图半径为6的⊙O中为直径AB的三等分点点E分别在AB两侧的半圆上＝∠BDF＝60连接AE则图中两个阴影部分的面积为__6__
解析：如图作△DBF的轴对称图形△CAG作AM⊥CG的轴对称图形△CAG＝∠BDF＝60＝60E三点共线＝＝在中＝60＝＝·OC＝OA－AC＝2＝＝2＝GN＝GE连接OE在中＝＝＝2NE＝2＝GE·AM＝×2×2＝6图中两个阴影部分的面积为6三、解答题(共52分)(10分)(2014·湖州)已知在以点O为圆心的两个同心圆中大圆的弦AB交小圆于点C(如图)．(1)求证：AC＝BD；(2)若大圆的半径R＝10小圆的半径r＝8且圆O到直线AB的距离为6求AC的长．
(1)证明：作OE⊥AB＝BE＝－DE＝CE，即AC＝BD(2)∵由(1)可知且OE⊥CD连接OC＝6＝＝＝2＝＝＝8＝AE－CE＝8－2(10分)(2013·邵阳)如图所示某窗户由矩形和弓形组成．已知弓形的跨度AB＝3弓形的高＝现计划安装玻璃请帮工程师求出所在圆O的半径．
解：设⊙O的半径为r则OF＝r－1.由垂径定理得BF＝AB＝1.5由OF2＋BF＝OB得(r－1)＋＝解得r＝.∴所在圆O的半径为(10分)(2012·沈阳)如图是△ABC的外接圆是⊙O的直径为⊙O上一点垂足为点E连接BD.(1)求证：BD平分∠ABC；(2)当∠ODB＝30时求证：BC＝OD.
(1)∵OD⊥AC，OD为半径＝.∴∠CBD＝∠ABD.∴BD平分∠ABC(2)∵OB＝OD＝30＝∠ODB＝30＝∠OBD＋∠ODB＝30＋30＝60又∵OD⊥AC于点E＝90＝90－60＝30又∵AB为⊙O的直径＝90在中＝AB.∵＝AB＝OD(10分)(2013·温州)如图为⊙O的直径点C在⊙O上延长BC至点D使DC＝CB延长DA与O的另一个交点为点E连接AC(1)求证：∠B＝∠D；(2)若AB＝4－AC＝2求CE的长．
(1)证明：∵AB为⊙O的直径＝90＝CB＝AB＝∠D(2)解：设BC＝x则AC＝－在中＋BC＝AB(x－2)＋＝解得x＝1＋＝1－(舍去)＝∠E＝∠D＝∠E＝CE＝CB＝CB＝1＋(12分)(2014·武汉)如图是⊙O的直径是上两点＝13＝5.(1)如图P是的中点求PA的长；(2)如图②若点P是的中点求PA的长．
(1)如图①所示连接PB是⊙O的直径且P是的中点＝∠PBA＝45＝90又∵在等腰三角形△ABP中有AB＝13＝＝＝
(2)如图②所示：连接BC相交于M点作PN⊥AB于点N点为弧BC的中点＝90又因为AB为直径∴∠ACB＝90＝∠OMB＝∠POB又因为∠ACB＝∠ONP＝90＝又∵AB＝13＝5＝代入得ON＝＝OA＋ON＝9在中有NP＝OP－ON＝36在中有PA＝＝＝3＝32015年名师预测如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O点C恰好在半圆上过点C作CD⊥AB交AB于点D.已知＝＝4则AC的长为()C．
解析：∵AB为直径＝90＋∠BCD＝90＋∠B＝90＝∠ACD＝＝＝＝4＝＝＝＝,第1题图),第2题图)如图在半径为5的⊙O中弦AB＝6点C是优弧上一点(不与A重合)则的值为____．解析：连接AO并延长到圆上一点D连接BD可得AD为⊙O直径故∠ABD＝90半径为5的⊙O中弦AB＝6
则AD＝10＝＝＝8.∵∠D＝∠C＝＝＝＝
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