图形的轴对称一、选择题(每小题6分共24分)(2014·兰州)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中是轴对称图形的是(A)
2．(2014·宁波)用矩形纸片折出直角的平分线下列折法正确的是()
3．(2013·凉山州)如图＝为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中那么击打白球时必须保证∠1的度数为()
4．(2014·德宏州)如图在一张矩形纸片ABCD中＝4＝8点E分别在AD上将纸片ABCD沿直线EF折叠点C落在AD上的一点H处点D落在点G处有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时＝2.以上结论中你认为正确的有()个．个．个D．个
二、填空题(每小题6分共24分)(2014·枣庄)如图在正方形方格中阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案再将方格内空白的一个小正方形涂黑使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有__3__种．,第5题图),第6题图)(2014·资阳)如图在边长为4的正方形ABCD中点E是AB边上的一点且AE＝3点Q为对角线AC上的动点则△BEQ周长的最小值为__6__．解析：连接BD四边形ABCD是正方形点B与点D关于直线AC对称
∴DE的长即为BQ＋QE的最小值＝BQ＋QE＝＝＝5周长的最小值＝DE＋BE＝5＋1＝6.故答案为6(2013·厦门)如图在平面直角坐标系中点O是原点点B(0)，点A在第一象限且AB⊥BO点E是线段AO的中点点M在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称则点M的坐标是(__(1)__．解析：∵点B(0)，∴OB＝连接ME点B和点E关于直线OM对称＝OE＝点E是线段AO的中点＝2OE＝2根据勾股定理＝＝＝3＝即＝解得AM＝2＝AB－AM＝3－2＝1点M的坐标是(1)
,第7题图),第8题图)(2013·上海)如图在△ABC中＝＝8＝如果将△ABC沿直线l翻折后点B落在边AC的中点处直线l与边BC交于点D那么BD的长为____．
解析：过点A作AQ⊥BC于点Q＝AC＝8＝＝＝BQ＝4＝6将△ABC沿直线l翻折后点B落在边AC的中点处过B′点作B′E⊥BC于点E＝AQ＝3＝＝2设BD＝x则＝＝8－－＝6－x＝(6－x)＋3解得x＝直线l与边BC交于点D那么BD的长为三、解答题(共52分)(10分)(2014·湘潭)如图将矩形ABCD沿BD对折点A落在点E处与CD相交于点F若＝＝6.
(1)求证：△EDF≌△CBF；(2)求∠EBC.(1)证明：由折叠的性质可得DE＝BC＝∠C＝90在△DEF和△BCF中∴△DEF≌△BCF(AAS)(2)解：在中＝3＝6＝30由折叠的性质可得∠DBE＝∠ABD＝30＝－－30°＝30°(10分)(2013·重庆)作图题：(不要求写作法)如图在平面直角坐标系中其中点A的坐标分别为A(－2)，B(－4)，C(－5)．(1)作△ABC关于直线l：x＝－1对称的△A其中点A的对应点分别为点A；(2)写出点A的坐标．
解：(1)△A如2)A1(0，1)，B1(2，5)，C1(3，2)
11．(10分)(2014·邵阳)准备一张矩形纸片按如图操作：将△ABE沿BE翻折使点A落在对角线BD上的M点将△CDF沿DF翻折使点C落在对角线BD上的N点．(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形＝2求菱形BFDE的面积．
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形＝∠C＝90＝＝∠CDB＝∠FDB四边形BFDE为平行四边形(2)解：∵四边形BFDE为菱形＝ED＝∠FBD＝∠ABE四边形ABCD是矩形＝BC＝90＝30＝90＝2＝＝＝＝＝菱形BFDE的面积为×2＝(10分)(2012·深圳)如图将矩形ABCD沿直EF折叠使点C与点A重合折痕交AD于点E交BC于点F连接AF(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a＝b＝c.请写出一个a三者之间的数量关系式．
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形＝∠EFC.由折叠的性质可得∠AEF＝∠CEF＝CE＝CF＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四边形AFCE为菱形(2)解：a三者之间的数量关系式为＝＋c理由如下：由折叠的性质得CE＝AE.∵四边形ABCD是矩形＝90＝a＝b＝c＝AE＝a.在中＝CD＋DE三者之间的数量关系式可写为a＝b＋c(12分)(2013·六盘水)(1)观察发现：如图①：若点A在直线m同侧在直线m上找一点P使AP＋BP的值最小作法如下：作点B关于直线m的对称点B′连接AB′与直线m的交点就是所求的点P线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．
如图②：在等边三角形ABC中＝2点E是AB的中点是高在AD上找一点P使BP＋PE的值最小作法如下：作点B关于AD的对称点恰好与点C重合连接CE交AD于一点则这点就是所求P，故BP＋PE的最小值为____．(2)实践运用：如图③：已知⊙O的直径CD为2的度数为60点B是的中点在直径CD上作出点P使BP＋AP的值最小则BP＋AP的最小值为____．
(3)拓展延伸：如图④：点P是四边形ABCD内一点分别在边AB上作出点M点N使PM＋PN＋MN的值最小保留作图痕迹不写作法．解：(1)观察发现．如图②的长为BP＋PE的最小值在等边三角形ABC中＝2点E是AB的中点∴CE⊥AB＝∠BCA＝30＝1＝BE＝(2)实践运用．如图③过B点作弦BE⊥CD连接AE交CD于P点连接OB垂直平分BE即点E与点B关于CD对称的度数为60点B是的中点＝30＝60＝30＝6030°＝90＝OE＝1＝OA＝的长就是BP＋AP的最小值．故答案为(3)拓展延伸．如图④：
2015年名师预测如图在矩形ABCD中＝8＝16将矩形ABCD沿EF折叠使点C与点A重合则折痕EF的长为()2C．D．
,第1题图),第2题图)如图在中＝90＝3BC＝4将△ABC折叠使点B恰好落在边AC上与点B′重合为折痕则EB′＝__1.5__．
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