图形的旋转一、选择题(每小题6分共24分)(2014·梅州)下列电视台的台标是中心对称图形的是()
2．(2014·徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形该图形()既是轴对称图形也是中心对称图形是轴对称图形但并不是中心对称图形是中心对称图形但并不是轴对称图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形
3．(2014·黔东南州)如图将Rt绕点A按顺时针旋转一定角度得到点BD恰好落在BC边上．若＝＝60则CD的长为()．D．
4．(2013·台州)如图已知边长2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0)，BC的中点D在y轴上且在点A下方点E是边长为2中心在原点的正六边形的一个顶点把这个正六边形绕中心旋转一周在此过程中DE的最小值为()－－2
解析：如图当点E旋转至y轴上时DE最小；∵△ABC是等边三角形为BC的中点＝BC＝2＝正六边形的边长等于其半径正六边形的边长为2＝OE′＝2点A的坐标为(0)，∴OA＝6＝－－OE′＝4－二、填空题(每小题6分共24分)(2014·梅州)如图把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35得到△A′B′C交AC于点D.若＝则∠A＝__55__．,第5题图),第6题图)(2014·陕西)如图在正方形ABCD中＝1将△ABD绕点B顺时针旋转45得到△A′BD′此时与CD交于点E则DE的长度为__2－__．(2013·兰州)如图量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合其中量角器0刻度线的端点N与点A重合射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒度的速度旋转与量角器的半圆弧交于点E第24秒点E在量角器上对应的读数是__144__度．解析：连接OE＝90在以点O为圆心为直径的圆上点E共圆＝3×24＝72＝2∠ACE＝144点E在量角器上对应的读数是144
,第7题图),第8题图)(2014·舟山)如图在△ABC中＝2＝4将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C使CB′∥AB分别延长AB相交于点D则线段BD的长为__6__．解析：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C＝CA′＝4＝B′A′＝2＝∠CA′B′＝∠D＝＝解得AD＝8BD＝AD－AB＝8－＝6三、解答题(共52分)(10分)(2013·温州)如图在方格纸中的三个顶点和点P都在小方格的顶点上按要求画一个三角形使它的顶点在方格的顶点上．(1)将△ABC平移使点P落在平移后的三角形内部在图甲中画出示意图；(2)以点C为旋转中心将△ABC旋转使点P落在旋转后的三
解：(1)平移后的三角形如图所示：(2)如图所示旋转后的三角形如图所示：(10分)(2013·荆州)4×4的正方形网格每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形通过平移、对称或旋转变换设计一个精美图案使其满足：既是轴对称图形又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识且阴影部分面积为4.
解：如图所示：答案不唯一．
11．(10分)(2014·咸宁)如图在中＝＝30将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△DEC点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若点F是DE的中点判断四边形ACFD的形状并说明理由．
解：(1)Rt△ABC中＝90＝30将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△DEC＝＝是等边三角形＝60的值是60(2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90点F是DE的中点＝DF＝FE＝∠A＝60是等边三角形＝DC＝FC是等边三角形＝＝DC＝AC＝＝四边形ACFD是菱形(10分)(2014·毕节)在下列网格图中每个小正方形的边长均为1个单位．在中＝90＝3＝4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心沿顺时针方向旋转90后的图形△AB；(2)若点B的坐标为(－3)，试在图中画出直角坐标系并标出A两点的坐标；(3)根据(2)的ABC关于原点对称的图形△A并标出B两点的坐标．解：(1)△AB如图所示：(2)如图所示(0，1)，C(－3)
(3)△A2B2C2如图所示(3，－5)(3，－1)(12分)(2013·潍坊)如图①所示将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′旋转角为α.(1)当点D′恰好落在EF边上时求旋转角α的值；(2)如图②点G为BC中点且0＜α＜90求证：GD′＝E′D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中与△BCD′能否全等？若能直接写出旋转角α的值；若不能说明理由．
(1)∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′＝＝2在中＝2＝1＝30＝30(2)∵点G为BC中点＝1＝CE长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′＝∠DCE＝90＝＝CG＝∠DCE′＝90＋α在△GCD′和△∠DCE′中(SAS)，∴GD′＝E′D(3)能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形＝CD＝与∠DCD′为腰相等的两等腰三角形当∠BCD′＝∠DCD′时DCD′，当△BCD′与∠DCD′为钝角三角形时＝＝135；当△BCD′与∠DCD′为锐角三角形时＝360－＝315即旋转角α的值为135或315时与∠DCD′全等2015年名师预测如图在△ABC中＝75在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置使得则∠BAB′＝()．．．,第1题图),第2题图)AB绕点A按逆时针方向旋转90后得到线段AB′则点B′的坐标为__(4)__．解析：AB旋转后位置如图所示．B′(4)
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