中考压轴题中函数之一次函数和反比例函数综合问题，选择、填空和解答三种题型都有，内容主要包括函数图象的分析，一次函数和反比例函数的交点问题，一次函数和反比例函数的综合应用三方面的内容。已知，则函数和的图象大致是【】
A.B.C.D.
【答案】。
【考点】一次函数和反比例函数的性质。
【分析】∵双曲线的图象在一、三象限。故排除。
又∵函数，∴直线与轴下方。故排除D。
又∵∴，即OB
10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至20℃，饮水机关机。饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序。若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在下午第一节下课时（14：30）能喝到健康卫生和水温适中的水（水沸腾后水温在20℃和50℃之间，含20℃和50℃），则接通电源的时间最晚是当天下午的之间。
【答案】13：50～14：14。
【考点】一次函数和反比例函数的图象分析，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系。
二.一次函数和反比例函数的交点问题：
原创模拟预测题3如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是【】
A．0＜x＜2B．x＞2C．x＞2或-2＜x＜0D．x＜－2或0＜x＜2
【答案】D。
原创模拟预测题4.在同一直角坐标系下，直线y=x+与双曲线的交点的个数为【】
A．0个B．1个C．2个D．不能确定
【答案】。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，。
原创模拟预测题5.已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求ABC的面积．
（1）y1=x+5（2）
【解析】
解：（1）当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，
点A的横坐标为1，
代入反比例函数解析式，=y，
解得y=6，
点A的坐标为（1，6），
又点A在一次函数图象上，
1+m=6，
解得m=5，
一次函数的解析式为y1=x+5；
则点D的纵坐标为2，
x+5=2，
解得x=﹣3，
点D的坐标为（﹣3，2），
CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，
点A到CD的距离为6﹣2=4，
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．
如图，直线与双曲线交于、两点，与轴、轴分别交于、两点，，连结、B、、，若，则。
【答案】。
【考点】直线与双曲线的，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质。
【分析】在中，令，解得；令，则。
∴点（，0）、（0，），∴CB=。
在Rt△OAC中，由勾股定理得，CA==，∴CB=CA。
原创模拟预测题7.如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点A、B，交轴于点C
（1）求的取值范围；
若点A的坐标是(2，4)，且＝，求的值和一次函数的解析式
【答案】∵反比例函数的图象在第四象限，∴，解得。
∵点A(2，4)在函数图象上，
∴，解得。∴反比例函数。
∵一次函数的图象过点A(2，4)、B()，
∴，解得。
∴一次函数的解析式是。
【考点】反比例函数图象的性质，点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，待定系数法，解二元一次方程组。
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