数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。
动态几何形成的问题是动态几何中的基本类型，包括单动点形成的问题，双（多）动点形成的问题，线动形成的问题，面动形成的问题。双（多）动点形成的。
在中考中，线动形成的的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。
线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝＝＝
y关于x的函数图象大致形状是【】
【答案】
【解析】AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；
解：（1）当0＜x≤1时，如图，
在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；
（2）当1＜x＜2，如图，
同理证得，CDB∽△CNM，=，
即=，MN=2-x；
y=
AP×MN=x×（2-x），
y=-x2+x；
-＜0，
函数图象开口向下；
综上答案的图象大致符合．
故选：．
本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为【】
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B。
【考点】二次函数图象与平移变换，二次函数的性质，转换思想的应用。
原创模拟预测题3.如图，在坐标系xOy中，△ABC，∠BAC=90°，∠ABC=0°，A（1，0），B（0，），抛物线的图象过C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为的两部分？
【答案】解：（1）∵A（1，0），B（0，），，AB=2，∠OBA=30°。
∵△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=0°，，BC=4，且BC∥x轴。
如图所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则
∴OD==4，CD=OB=。
∴C（，）。
∵点C（，）在抛物线上，
∴，解得：。
∴抛物线的解析式为：。
（2）。
设直线的解析式为y=kx+b，∵A（1，0），B（0，），
∴，解得。
∴直线的解析式为。
设直线的解析式为y=mx+n，∵A（1，0），（，），
∴，解得。
∴直线的解析式为。
在△中，得，
解得或（不合题意，舍去）。
∴当直线l解析式为时，恰好将△ABC的面积分为的两部分。
【考点】二次函数综合题，动线问题，待定系数法的应用，曲线上点的坐标与方程的关系，直角三角形的性质，。
【分析】（1）直角三角形的性质，求出点C的坐标；然后利用点C的坐标求出抛物线的解析式。
（2）直线l与、分别
原创模拟预测题4.如图，正方形ABCD的边长是，点P是上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在上取点F，使F=DP，连接EF，CF
（1）求证：四边形PCFE是平行四边形；
（2）当点P在上时，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时P长；若没有，请说明理由
【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴A=CD，∠A=∠CDF=90°。
∵在△和△中，A=CD，∠A=∠CDF，P=DF，
∴△≌△CDF（SAS）。∴PA=FC，∠PA=∠FCD。
∵PA=PE，∴PE=FC。
∵∠PA+∠APD=90°，∠EPA=90°，∴∠PA=∠DPE。
∴∠FC=∠DPE。
∴EP∥FC∴四边形EPCF是平行四边形。
∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形。
（）有。
设P=x，则=4﹣x，平行四边形PEFC的面积为S，
。
∵a=﹣1＜0，∴抛物线的开口向下，
∴当x=时，S最大=。
∴当P=2时，四边形PCFE的面积最大，最大值为。
【考点】四边形综合题，旋转问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，由实际问题列函数关系式，二次函数的最值。
原创模拟预测题5.在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（lx）（x为自然数）．
（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有条；
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=时，P（lx）截得的三角形面积为△ABC面积的．
或或
试题分析：（1）存在另外1条相似线．
如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；
故答案为：1；
④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，∴==，∴=．
故答案为：或或．
相似三角形的判定与性质．
本题引入“相似线”的新定义，考查相似三角形的判定与性质和解直角三角形的运算；难点在于找出所有的相似线，不要遗漏．
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