数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。
动态几何形成的是动态几何中的基本类型，包括等腰（边）三角形存在问题；直角三角形存在问题；平行四边形存在问题；矩形、菱形、正方形存在问题；梯形存在问题；全等三角形存在问题；相似三角形存在问题；其它存在问题。。
在中考中，的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。如图，已知：抛物线C1：，将抛物线C向平移m个单位（m＞0）得抛物线C，C的顶点为G，与y轴交于M点N是M关于x轴的对称点，点P（）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？
①若MN是平行四边形的一条边，由MN=PQ=和P（）得Q（）。∵点Q在抛物线C上，∴，解得或（舍去）。②若MN是平行四边形的一条对角线，由平行四边形的中心对称性，得Q（）。∵点Q在抛物线C上，∴，解得或（舍去）。综上所述，当时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。
【考点】二次函数综合题，平移问题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，平行四边形的，分类思想的应用。
【分析】分MN为平行四边形的边和对角线两种情况讨论即可。
如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－，0）、B（－，）、C（，）。将△ABC沿x轴的方向平移，在第象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在反比例函数图像上直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
【答案】解：
根据题意，设B′，1）、C′（c，2），
设直线B′C′的解析式为y＝ax＋b，把B′、C′两点坐标代入得，解得。∴直线B′C′的解析式为。x=0，得，∴G（0，3）设Q是GC′的中点，由G（0，3），C′（，2），得Q（）。
如图，过点Q作直线与x轴交于M点，与的图象交于P点，若四边形PGMC是平行四边形，则有PQ＝QM。作PＨ⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，PH与QK交于点E，作QF⊥x轴于点F，则△PEQ≌△QFM。设EQ＝FM＝t，则点P的横坐标x为，点P的纵坐标y为，
点M的坐标是（，0）。∴PE＝。
【考点】反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，平行四边形的和性质，勾股定理，解分式方程和二元一次方程组。
原创模拟预测题3.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝20cm，AD＝10cm，现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发，点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动，点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动，线段PQ与BD相交于点E，过E作EF∥BC交CD于点F，射线QF交BC的延长线于点H，设动点P、Q移动的时间为t（单位：秒，0
当t为何值时，四边形PCDQ为平行四边形？
在P、Q移动的过程中，线段PH的长是否发生改变？如果不变，求出线段PH的长；如果改变，请说明理由。
原创模拟预测题4.已知在直角坐标系中，A(0,2),F(-3,0),D为x轴上一动点，过点F作直线AD的垂线FB，交y轴于B，点C(2，)为定点，在点D移动的过程中，如果以A,B,C,D为顶点的四边形是梯形，则点D的坐标为_______________.
【答案】（2，0）（,0）（，0）
②代入①，整理得3x-5x-8=0，
解得x1=-1，．
即点D2的坐标为（-1，0），D3的坐标为（，0）．
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