频谱概念之调幅信号

频谱概念之调幅信号 

在通信中处理的信号有话音、数据(电码)、图像等。这些信号最后都转换为随着时间而随机变化的电压或电流。

—个规则的非正弦信号，不论它是周期性的还是非周期性的，都可以分解为一系列频率不同的正弦(或余弦)分量。图1所示的非正弦电流波形中，可以分解为两个频率不同的正弦波，其中频率为l000Hz的正弦波，振幅是4毫安，初相角是+90°；另一个频率为3000Hz的正弦波，振幅是1毫安，初相角是-90°.

信号中分解出的所有正弦波，可以按其频率高低依次排列，将各正弦波的振幅，按其频率高低顺序加以排列，就可以得到信号的振幅频谱，简称幅谱。将各正弦波的初相角，按其频率顺序加以排列，就可以得到信号的相位频谱，简称相谱。频谱是幅谱和相谱的总称。由于在大多数情况下知道信号的幅谱就够了，所以习惯上提到频谱一般都是指幅谱，否则就需要作相应的说明。

信号的频谱可以用图2表示，这种图称为频谱图。图中纵轴的线段称为谱线，它的长度代表正弦波的振幅 A 或相角ψ a，它的横轴上所处的位置代表该正弦波的频率f.

(一)凋幅波信号频谱见图3:

所谓调幅就是以低频信号调制载波的振幅，使载波振幅随低频信号的瞬时值变化。这种调制叫做振幅调制，简称调幅。这样得到的高频信号称为调幅信号如图3(b)所示。

经过调制后的已调波信号电压(或电流)的振幅随调制信号电压(或电流)幅度的变化而变化，即已调波信号的幅度和调制信号的波形变化规律是一致的，调幅波的包络完全反映了调制信号的变化规律，而被包络的高频振荡的相位是连续的，为进一步弄清调幅信号的频谱关系，假设

μo = Uo cos ωo t 表示载波电压的瞬时值，其中，μo为载波信号电压的振幅，ωo为载波信号的角频率，ωo=2π fc ，且fc是载波信号频率。

μΩ=UΩ cos Ω t ，它表示调制信号电压的瞬时值。其中，UΩ为调制信号电压的振幅，Ω为调制信号的角频率，Ω=2π F，F 是调制信号的频率。

根据调幅波的概念，我们可以得出已调波的电压幅度变化规律，

U=Uo + k UΩ cos Ω t ，

U 是已调波的电压幅度，而已调波电压的瞬时值为

U=Ucosωo t

=(Uo + k UΩ cos Ω t)cosωo t

=Uo(1 + M cos Ω t)cosωo t

=Uo cosωo t + Uo M cos ωo t . cos Ω t

=Uocosωot+1/2UoMcos(ωo+Ω)t+1/2UoMcos(ωo-Ω)t

式中 M=UΩ/Uo为调幅度。

从上面表达式看出，已调波的频率成分是由一个载频和两个边频组成。其中ωo是载频；ωo+Ω是上边频，ωo-Ω是下边频，其频谱如图4所示。

语音信号通常是频率十分丰富的信号，在通信中，为保证双方耳听的清晰度，取频率为300-3000赫，所以用语音信号作调制信号，得到的幅调波信号同样是一个载频和两个边带，载波仍为ωo，上边带为[ωo+(Ωmin-->Ωmax)]，下边带为[ωo-(Ωmin-->Ωmax)]。其中，Ωmin是调制信号角频率的最小值，Ωmax是调制信号角频率的最大值，语音信号调制后的已调波频谱如图5所示。

(二)无载波的双边带信号

单边带调制器输出的信号即为载频相消的双边带信号。

用矢量图的方法，可获得无载频双边带信号的波形，其方法是令载频矢量模数为0，余下两个边频分量以角速度Ω反向旋转，在音频一周期T=1/F内，求得对应t=T/4，T/2，3/4T及T等时刻的合成矢量，即可获得如图3(C)所示的结果。由无载频双边带信号的波形可以看出：

(1) 在调制信号正半周(t≤T/2)内，合成矢量C A与载频矢量O C (虚线所示)方向相同，即高频相位与载频振荡的相位相同，在调制信号负半周(t≥T/2)内，合成矢量则与载频矢量的方向相反，即高频振荡与载频振荡相位差180o。

(2)由于振荡的数值总是正的，所以无载频双边频信号的包络线是正弦曲线，此正弦曲线的正半周与调制信号并无差别，正弦曲线的负半周绕着时间轴旋转180o.

(3)高频振荡的周期为1/fo，即为载频的周期。高频振荡的相位在包络过0点处发生突变(倒向)如图3(c)中箭头所示。

(4)无载频双边带波形与含载频双边带波形是完全不同的，主要区别在于：

1)普通调幅波的包络线完全代表调制信号的波形，在单音正弦调制时，其包络线呈一个完整的正弦波，而无载频双边带波形的包络线是正弦波正半周相连接起来的波形，包络线的形状与调制信号的波形是不同的。

2)普通调幅波的高频相位在振幅趋近于零的地方是连续的，而无载频双边带波的被包络的高频相位，在凋制电压通过零值时被倒向(相位突变)。