例1.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3，求锐角∠A的各三角函数值变在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AC=8，BC
=6，求锐角∠A的各三角函数值变变在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，求锐角∠A的余弦变变变在Rt⊿ABC中，∠C
=Rt∠，CD⊥AB，求锐角∠DCB的余弦锐角三角函数定义特殊角的三角函数值表600450300正切tan
α余弦cosα正弦sinα三角函数锐角α例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+c
os2600-tan450.老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.
(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;计算:例2、一位同学的手臂长65cm，当他高举双臂时，指
尖高出头顶35cm。问当他的手臂与水平方向成60度角时，指尖高出头顶多少cm（精确到0、1cm）？老师期望:sin2A+cos
2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.2.某商场有一自动扶梯,其
倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c
.求证:sin2A+cos2A=1bABCa┌c已知∠A为锐角，且cosA=，
你能求出∠A的度数吗。2如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之
间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?小红出发地小强出发地问题情境小红、小强分别在倾斜角为30°和45°的斜坡上都步行了2
00米，那么小强比小红高多少米？A30°B(金钉子山顶）C45°D西坡东坡小
红小强小红在上山过程中，下列那些量是变量和常量(坡角，上升高度，所走路程)？她在斜坡上任意位置时，上升的高度和所走路程的比值
变化吗？小强呢?一、自主探索当锐角为50°时，这个比值是一个确定的值．西坡A30°B(金钉子山顶）
CHD45°B(金钉子山顶）CD东坡EF东坡B(金钉子山顶）C
D50°HG当锐角为30°时，上升高度与所走路程的比值是．当锐角为45°时，上升高度与所走
路程的比值是．梯子在上升变陡的过程中，倾斜角的，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发
生了什么变化？水平宽度铅直高度倾斜角铅直高度水平宽度梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯
子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，铅直高度与梯子的比,水
平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？二、获取规律铅直高度水平宽度梯子在上升变陡的过程中，倾斜角，
铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？铅直高度水平宽度梯子在上升变陡的过程中，
倾斜角的变化，使铅直高度与梯子的比,水平宽度与梯子的比,铅直高度与水平宽度的比,都发生了什么变化？梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿
＿倾斜角越大——铅直高度与梯子的长的比＿＿＿倾斜角越大——水平宽度与梯子的长的比＿＿＿＿倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
的比＿＿＿＿＿铅直高度水平宽度越大越大越小越大AB1C1CB想一想(
1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和
,和有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置呢?相似===AB1
C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)
和,和,和有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置呢?
AB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系
?(2)和,和,和有什么关系?(3)如
果改变B在梯子上的位置呢?AB1C1CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三
角形ABC有什么关系?(2)和,和,和
有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置呢?AB1C1CB想一想(1)直角三
角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,
和有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置呢?AB1C1想一想(1)直角三
角形AB1C1和直角三角形ABC有什么关系?(2)和,和,
和有什么关系?(3)如果改变B在梯子上的位置，（2）中的关系还存在吗？CB?===相似即
在直角三角形中，锐角不变时，的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边也不变（4）若改变角度为时，以上比值变了
吗？?zxxkw∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边斜边∠A的对边sinA斜边A
BC∠A的对边∠A的邻边斜边锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数三、感悟定义
你能求出sinA与cosA的取值范围吗？0新知BCABCADα=30O40米1.7米EDCAB感悟实践---塔高几何？五、归纳反思直角
三角勾股弦,比值随着锐角变.“弦”在零一“切”无限,函数思想记心间.正弦sine
[sain]余弦cosine[kosain]正切tangent[t?ndЗ?nt]注意:⑴sin,
cos,tan,都是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义,其中前面的“∠”一般省略不写．⑵sin表示一个
比值,没有单位.300,450,600角的三角函数值在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随
之确定.直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.bABCa┌c锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数脑中
有“图”，心中有“式”tanA=abtanA=b锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数tanB=bata
nB=atanB=btanB=btanB=btanB=如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少
?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?特例分析做一做ABC30°12sin30°=cos30°=t
an30°=cot30°=23(5)sin450,sin600等于多少?(6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450ABC45°11Sin45°=cos45°=tan45°=cot45°=2211做一做ACB60°12sin60°=cos60°=tan60°=cot60°=23做一做 |
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