2015年东胜区初中毕业升学第二次模拟考试
数学试题参考答案及评分说明
（一）阅卷评分说明
1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔高或降低评分标准．
2.评分方式为分步累计评分，评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.
3.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.
4．解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的50%；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．
5．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）．
6．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分．
（二）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C C D D B C B A B A
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
11．．．15．．三、解(本大题个小题,共分.必要的文字说明、演算步骤或推证过程）．（本题分）
解不等式①，得≤4；----------------------1分
解不等式②，得＞2．---------------2分
所以这个不等式组的解集为2＜≤4．--------4分
这个不等式组的整数解为3，4．------5分
（2）解：原式-------------------------------1分
------------------2分
-----------3分
一元二次方程的正整数解是----------4分
把代入上式，得：
原式----------5分
18．（本题满分分）（1）8；8；8.5；（2）根据题意得：30×8.5=255（万车次），则估计4月份（30天）共租车255万车次；（3）根据题意得：…………则201年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．…………．（本题满分分）----------2分
∵AE－EF=AF,AF=DG=30米
∴CE－----------------4分
解得：米----------5分
∴米-----6分
答：这个信号发射塔的高度是米。------------------7分
20．（本题满分分）1）根据题意，得
＞0．
解得＜．
∴的取值范围是＜．---------2分
（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），B（－2，0），
∴D（2，3）．-------3分
把D（2，3）代入＝，得
3＝．
∴＝6．
∴函数关系式为＝．----------4
②点P坐标为（3，2）或（－2，－3）或（－3，－2）；点P的个数为4个．--------8分
21．（本题满分分）,解得，即日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=-15x+300；-------------6分（3）第1天的销售金额第1天的销售金额．．（本题满分分），∴△ABG≌△C′DG；-------------3分（2）∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，
在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，
即62+x2=（8﹣x）2，解得x=，∴tan∠ABG===；--------6分（3）∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE=，∴EH=HD×=4×=，
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线，∴HF=AB=×6=3，
∴EF=EH+HF=+3=。----------9分
23．（本题满分分）1）①方程为：………………………(1分)
②方程为：………………(2分)
（2）①证明
∵OB=BCBD⊥OC
∴∠OBD=∠CBD
∵BE=BE
∴△BOE≌△BCE……………………………………(4分)
∵AO⊥OE
∴∠BCE=∠BOE=900
∴EC是⊙B的切线………………………(5分)
②存在………………………(6分)
取BE的中点P连接PC、PO………………………(7分)
∵△BCE和△BOE是直角三角形
∴PC=BEPO=BE………………………(8分)
∴PC=PB=PO=PE
过P作PM⊥轴于M、PN⊥轴于N
∵P是BE中点
∴OM=OBON=OE
∵∠AOC+∠EOC=900∠BEO+∠EOC=900
∴∠AOC=∠BEO………………（9分）
∴∴
，即∴BE=10
由勾股定理：
，…………………………（10分）
∴⊙P的方程为…………………………（11分）
24．（本题满分分）
∴
解之得：a=–，b=–
∴y=–x2–x＋2 2分
∵A（m，0）在抛物线上
∴0=–m2–m＋2
解得：m=–4
∴A（–4，0） 3分
图像（略） 4分
（2）由题设知直线l的解析式为y=x–1
∴S=AB·PF
=×6·PF
=3（–x2–x＋2＋1–x） 5分
=–x2–3x＋9
=–（x＋2）2＋12 6分
其中–4
∴S最大=12，此时点P的坐标为（–2，2） 9分
（3）∵直线PB过点P（2，2）和点B（2，0）
x＋1 10分
设Q（a，a–1）是y=x–1上的任一点
则Q点关于x轴的对称点为（a，1–a）
将（a，1–a）代入y=–x＋1显然成立 11分
∴直线l上任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在的直线上 12分
B
A
30米
C
D
E
F
G
45°
60°
第23题图
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