六年级上册数学知识点

1、              分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

2、              分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分再计算。

3、              带分数乘整数，先把带分数化成假分数再计算。

4、              分数乘整数的简便算法也适用于分数连乘。

5、              分数乘整数的计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再计算。

6、              带分数相乘，先把带分数化成假分数。

7、              小数乘分数：（1）把小数化成分数计算。（2）如果分数能化成有限小数也可以用小数计算。（3）如果小数和分母能约分的可以先约分再计算。

8、              分数四则混合运算的顺序和整数相同。

9、              整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法也适用。运用乘法的运算定律可以使一些计算简便。

10、一个数乘大于1的数，积大于原数。一个数乘小于1的数，积小于原数。

11、求一个数的几分之几（或几倍）是多少用乘法计算。求一个数是另一个数的几分之几（或几倍）用除法。

12、解决实际问题先找到题目中表示两个数量之间关系的句子，把它转化成谁是谁的几分之几的形式，确定单位“1”的数和比较数的具体数量。“是”后面的数量就是单位“1”的数，“是”前面的数量就是比较数。有些题目中出现的“相当于”、“占”、“等于”都和“是”的意思相同，都可以用“=”表示。

13、有些题目中的“谁比谁多（或少）几分之几”，意思是多的(或少的)部分是单位“1”的几分之几，可以先求出多的（或少的）部分是多少，也可以转化成“谁是谁的1加或减几分之几”，再用单位“1”的数乘1加或减几分之几。

14、分数除法的意义和整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数的运算。

15、分数除法的计算法则：甲数÷乙数=甲数×乙数的倒数。用字母表示：a÷b=a× （b≠0）

16、求倒数的方法：（1）分数的倒数是把分子和分母交换位置。（2）小数的倒数：先把小数化成分数再把分之和分母交换位置。（3）整数的倒数：用“1”除以这个整数，用字母表示：1÷a=a分之1（a≠0）。1的倒数还是1,0没有倒数。

17、除数大于1商小于被除数，除数小于1,商大于被除数。

18、减法的性质：一个数连续减去两个数就等于这个数减去这两个减数的和、用字母表示：a-b-c=a-(b+c)。除法的性质：一个数连续除以两个数就等于这个数除以这两个除数的积。用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)。

19、分数混合运算的顺序和整数相同。

20、解分数应用题，先找到含有分数的句子确定单位“1”的数然后再看问题求的是单位“1”的数还是比较数，如果求比较数就用“单位1的数×分率=比较数”列算式解答；如果求单位“1”的数，还用这个公式列方程解答。也可以用算术法解答：用“比较数÷分率=单位1的数”。

21、第一种：a是b的几分之几，求a是多少。可以根据公式：单位“1”的数×分率=比较数，列算式解答：b×几分之几=a。

22、第二种：a是b的几分之几，求b是多少。方法一：b是单位“1”的数，可以列方程解答，把b设为x，列方程：几分之几x=a。方法二：也可以用算术法列式为：a÷几分之几=b。

23、第三种：a比b多或少几分之几，求a是多少。先把含有分数的句子转化成a是b的1加或减几分之几，再列算式解答：b×1加或减几分之几=a。

24、第四种：a比b多或少几分之几，求b是多少。还是先把含有分数的句子转化成“a是b的1加或减几分之几”确定出b是单位“1”的数，要求单位“1”的数可以列方程解答，把b设为x。列方程式是：（1加或减几分之几）x=a，也可以用算术法解答，列式为：a÷（1加或减几分之几）=b。

25、解答求两个未知数的应用题，先找到含有分数的句子，确定单位“1”的数，把单位“1”的数设为x，把比较数用含有x的式子表示成几分之几x。再根据单位“1”的数和比较数之间的和（差）关系，列方程解答：x+或-几分之几x=和（差），再用几分之几x算出比较数，还可以用和差关系算出比较数。

26、工程问题：一项工作无论具体数量是多少，我们都可以把它看作工作总量“1”，工作者在单位时间内完成的工作量就叫做工作效率。工作总量÷工作效率=工作时间、工作总量÷工作时间=工作效率、工作效率×工作时间=工作总量。常见的工程问题有：修路、水池注水、挖水渠（池）、运货物、行程问题、打字。

27、两个数的比表示两个数相除。两个数相除又叫做两个数的比。如：a：b=a÷b=b分之a（b≠0）。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

28、比的前项相当于除法的被除数、分数的分子。比的后项相当于除法的除数、分数的分母。比值相当于除法的商、分数的分数值。比号相当于除法的除号、分数的分数线。因为除法的除数和分数的分母不能是0，所以比的后项也不能是0。

29、（1）商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）它们的商不变。（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）它们的分数值不变。（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。

30、（1）求比值的方法：前项÷后项=比值。（2）化简比的方法：运用比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）。

31、比的前项和后项只有公因数1，这样的数叫做最简单的整数比。

32、已知总数量和各部分量的比，求各部分量的具体数量，叫做按比分配。可以先求出总数量的总份数再看各部分量分别占总数量的几分之几，“再用总数量×几分之几=部分量”去计算。

33、圆是一种平面上封闭的曲线图形。圆心用字母O表示，连接圆心和圆的任意一点的线段叫做半径，用字母r表示，半径的长度就是圆规两个角之间的距离，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小。

34、一个圆里的半径有无数条，直径有无数条。同一个圆内所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍，半径长度是直径的二分之一。同一个圆内的线段直径最长。

35、圆是一种轴对称图形，圆的对称轴是它的直径，圆有无数条对称轴。

36、围成圆的曲线的长是圆的周长。任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中常常只取它的近似值，π≈3.14.圆的周长公式：C=πd或C=2πr。d=C÷π=π分之C，r=C÷2÷π=C÷（2π）=2π分之C。半圆的周长=整圆周长÷2+直径=2分之2πr+2r=πr+2r=（3.14+2）r=5.14r。

37、圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积公式：S=πr2=π（ ）2。环形面积=外圆面积-内圆面积=πR2-πr2=π（R2-r2） 外方内圆的阴影部分面积=0.86r2，外圆内方的阴影部分面积=1.14r2。

38、周长相等的平面图形，圆的面积最大，圆的半径（或直径）扩大a倍，周长也扩大a倍，面积扩大a2倍。

39、π的倍数：π=3.14，2π=6.28，3π=9.42，4π=12.56，5π=15.7，6π=18.84，7π=21.98，8π=25.12，9π=28.26，10π31.4。常用的平方数：112=121，122=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182= 324，192=361。

40、圆上两点之间的部分叫做弧，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形是圆的一部分。在同一个圆内扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

41/扇形的周长=弧长+半径×2=2πr×360分之n+2r     扇形的面积=πr2×360分之n=360分之πr2×n

42、百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数又叫做百分率或百分比。

43、百分数和分数都可以表示两个数的倍比关系。百分数和分数的区别：（1）百分数能表示两个数之间的倍比关系，不能带单位名称。（2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数，分数的分子只能是除0以外的自然数。（3）百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数不一定都是百分数。（4）百分数常用于调查、统计、分析和比较，分数常用于计算、测量等得不到的整数时的情况。

44、把小数化成百分数只需要把小数点向右移动两位，再加上百分号就可以了。把分数化成百分数用分子除以分母得到一个小数，再把小数化成百分数。

45、百分数化成小数，把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。百分数化成分数先把百分数化成分母是100的分数。能约分的可以先约分。

46、常用的百分率：出勤率=出勤学生人数÷学生总人数×100%   发芽率=发芽的种子数÷种子总数×100%   命中率=投中次数÷投篮次数×100%   合格率=合格产品数÷产品总数×100%   出粉率=面粉质量÷小麦质量×100%   成活率=成活棵数÷植树的总数×100%   优秀率=优秀总数÷总人数×100%   及格率=及格人数÷总人数×100%，以上的百分率都不能超过100%。有点百分率可以达到100%，如：出勤率、成活率、发芽率、命中率、优秀率、合格率、及格率……有些百分数不能达到100%，如：出油率、出粉率、出米率……

47、（1）求一个数是另一个数的百分之几用除法：甲数÷乙数=百分数。（2）求一个数的百分之几是多少用乘法：单位“1”的数×百分数=比较数。（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法：比较数除以百分数=单位“1”的数。

48、解分数应用题的方法和分数应用题相同，只要把百分数看成分数就可以了。

49、增减幅度是指增加或减少的部分是原来数量（单位“1”）的百分之几，常见的增减幅度有：增加百分之几，减少百分之几，节约百分之几，降低百分之几，涨价百分之几，回落百分之几，下跌百分之几……

50、增加幅度的计算方法：(1)增（或减）的部分÷原来的数量×100%=增减幅度。（2）先用现在的数量除以原来的数量，求出现在是原来的百分之几。再用1+或-这个百分率（或这个百分率-1）就是增减幅度。

51、一个数量经过多次增减变化后，求最后的增减幅度时，无论它最初的具体数量是多少都把它看作“1”。计算方法是：第一步：1×（1＋或-百分之几）×（1＋或-百分之几）=最后的数量。第二步：最初的数量“1”-最后的数量=减少的部分  最后的数量-最初的数量=增加的部分。第三步：增加（或减少）的部分÷最初的数量“1”=增减幅度。也可以在算出第一步以后，用最后的数÷最初的数量算出最后数量是最初数量的百分之几，再用1-这个百分数（或这个百分数-1）=增加幅度。

52、扇形统计图是用整个圆表示总数量，用圆内大小不同的扇形表示各部分数量占总数量的百分比，扇形统计图可以直观、清楚的表示各部分数量与总数量之间的关系。

53、扇形统计图的描绘方法（1）算出各部分数量占总数量的百分比。（2）算出表示各部分数量扇形的圆心角度数。（3）画一个圆按照算出圆心角的度数在圆内画出每个扇形。（4）在每个扇形中标出所表示的各部分数量的名称和所在的百分比。（5）写上标题和制图日期。

54、条形统计图能清楚的表示各种数量的多少。折线统计图既能表示各种数量的多少又能表示数量的增减变化趋势。扇形统计图能清楚的表示各部分量占总数量的百分比，和每个部分数量（部分与部分）之间的关系。

55、（1）各部分数量÷总数量=各部分数量占总数量的百分比。（2）总数量×百分比=部分量。（3）圆心角度数÷周角度数=部分量占总数量的百分比。（4）周角度数×百分比=圆心角度数。