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关联分析中的支持度、置信度和提升度

2015-06-11  _超级赛亚...

1.支持度(Support)

    支持度表示项集{X,Y}在总项集里出现的概率。公式为:

              Support(X→Y) = P(X,Y) / P(I) = P(X∪Y) / P(I) = num(XUY) / num(I)

 其中,I表示总事务集。num()表示求事务集里特定项集出现的次数。  

            比如,num(I)表示总事务集的个数

                        num(X∪Y)表示含有{X,Y}的事务集的个数(个数也叫次数)。    

2.置信度 (Confidence)

   置信度表示在先决条件X发生的情况下,由关联规则”X→Y“推出Y的概率。即在含有X的项集中,含有Y的可能性,公式为:

               Confidence(X→Y) = P(Y|X)  = P(X,Y) / P(X) = P(XUY) / P(X) 

3.提升度(Lift)

    提升度表示含有X的条件下,同时含有Y的概率,与不含X的条件下却含Y的概率之比。

               Lift(X→Y) = P(Y|X) / P(Y)

     例1,已知有1000名顾客买年货,分为甲乙两组,每组各500人,其中甲组有500人买了茶叶,同时又有450人买了咖啡;乙组有450人买了咖啡,如表(1)所示:


表(1)年货购买表

      试求解 1)”茶叶→咖啡“的支持度

                   2) "茶叶→咖啡"的置信度

                   3)”茶叶→咖啡“的提升度

    分析:

         设X= {买茶叶},Y={买咖啡},则规则”茶叶→咖啡“表示”即买了茶叶,又买了咖啡“,于是,”茶叶→咖啡“的支持度为

               Support(X→Y) = 450 / 500 = 90%

        "茶叶→咖啡"的置信度为

               Confidence(X→Y) = 450 / 500 = 90%

          ”茶叶→咖啡“的提升度为

               Lift(X→Y) = Confidence(X→Y) / P(Y) = 90% /  ((450+450) / 1000) = 90% / 90% = 1

         由于提升度Lift(X→Y) =1,表示X与Y相互独立,即是否有X,对于Y的出现无影响。也就是说,是否购买咖啡,与有没有购买茶叶无关联。即规则”茶叶→咖啡“不成立,或者说关联性很小,几乎没有,虽然它的支持度和置信度都高达90%,但它不是一条有效的关联规则

        满足最小支持度和最小置信度的规则,叫做“强关联规则”。然而,强关联规则里,也分有效的强关联规则和无效的强关联规则。

        如果Lift(X→Y)>1,则规则“X→Y”是有效的强关联规则。

        如果Lift(X→Y) <=1,则规则“X→Y”是无效的强关联规则。

        特别地,如果Lift(X→Y) =1,则表示X与Y相互独立。

 

  

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