七年级培优讲义七(抽屉原则)姓名————
一、概念
4个苹果放进3个抽屉，有一种必然的结果：至少有一个抽屉放进的苹果不少于2个（即等于或多于2个）；如果7个苹果放进3个抽屉，那么至少有一个抽屉放进的苹果不少于3个（即的等于或多于3个），这就是抽屉原则的例子。
如果用表示不小于的最小整数，例如＝3，。那么抽屉原则可定义为：m个元素分成n个集合（m、n为正整数m>n）,则至少有一个集合里元素不少于个。
根据的定义，己知m、n可求；
己知，则可求的范围，例如己知＝3，那么2＜≤3；己知＝2，则1＜≤2，即3＜x≤6，x有最小整数值4。
二、例题
例1某校有学生2000人，问至少有几个学生生日是同一天？
从1到10这十个自然数中，任意取出6个数，其中至少有两个是倍数关系，试说明这是为什？
袋子中有黄、红、黑、白四种颜色的小球各6个,请你从袋中取出一些球，要求至少有3个颜色相同，那么至少应取出几个才有保证。
等边三角形边长为2，在这三角形内部放入5个点，至少有2个点它们的距离小于1，试说明理由。
三、练习
初一年新生从全县17个乡镇招收50名，则至少有＿人来自同一个乡镇。
任取30个正整数分别除以7，那么它们的余数至少有＿＿个是相同的。
在2003m中，指数m任意取10个正整数，那么这10个幂的个位数中相同的至少于＿＿个.
暗室里放有四种不同规格的祙子各30只，为确保取出的祙子至少有1双（2只同规格为1双）那么至少要取几只？若要确保10双呢？
袋子里有黑、白球各一个，红、蓝、黄球各6个，请你拿出一些球，要确保至少有4个同颜色，那么最少要取几个？
任意取11个正整数，至少有两个它们的差能被10整除，这是为什么？
右图有3行9列的方格，若用红、蓝两种颜色
涂上，则至少有2列的涂色方式是一样的，试说明这是为什么。
任意取3个正整数，其中必有两个数它们的平均数也是正整数。试说明理由。
90粒糖果分给13个小孩，每人至少分1粒，不管怎样分，总有两人分得同样多，这是为什么？
10，11个互不相同的正整数，它们都小于20，那么一定有两个是互质数。
（最大公约数是1的两个正整数叫互质数）
11，任意6个人中，或者有3个人他们之间都互相认识，或者有3个人他们之间都互不相识，两者必居其一，这是为什么？
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