绝密★启用前试卷类型:B
2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学(文科)
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若集合,,则()
A.B.C.D.
2、已知是虚数单位,则复数()
A.B.C.D.3、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()
A.B.C.D.
4,满足约束条件,则的最大值为()
A.B.C.D.5、设的内角,,的对边分别为,,.若,,,且,则()
A.B.C.D.6、若直线和是异面直线,在平面内,在平面内,是平面与平面的交线,则下列命题正确的是()
A.,中的一条相交B.,都相交
C.,中的一条相交D.,都不相交
7、已知件产品中有件次品,其余为合格品.现从这件产品中任取件,恰有一件次品的概率为()
A.B.C.D.8、已知椭圆()的左焦点为,则()
A.B.C.D.9、在平面直角坐标系中,已知四边形是平行四边形,,,则()
A.B.C.D.10、若集合,
,用表示集合中的元素个数,则()
A.B.C.D.二、填空题本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分一必做题11~13题11、不等式的解集为.(用区间表示)
12、已知样本数据,,,的均值,则样本数据,,,的均值为.
13、若三个正数,,成等比数列,其中,,则.
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选作一题)14、(坐标系与参数方程选做题)中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),则与交点的直角坐标为.
15、(几何证明选讲选做题如图为圆的直径,为的延长线上一点,过作圆的切线,切点为,过作直线的垂线,垂足为.若,,则.
三、解答题本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、(本小题满分1分.
求;求的值.
17、(本小题满分1分)户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.
求直方图中的值;
求月平均用电量的众数和中位数;
在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?
18、(本小题满分1分)如图所在的平面与长方形所在的平面垂直,,,.
证明:平面;
证明:;
求点到平面的距离.
19、(本小题满分1分)的前项和为,.已知,,,且当时,.
求的值;
证明:为等比数列;
求数列的通项公式.
20、(本小题满分14分)与圆相交于不同的两点,.
求的圆心坐标;
求线段的中点的轨迹的方程;
是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
21、(本小题满分14分为实数,函数.
若,求的取值范围;讨论的单调性;
当时,讨论在区间内的零点个数.
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