2014年江西省高一上学期数学考试试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共0分）
一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设为虚数单位，复数等于
A． B． C． D．
2．，集合，则
A．B．C．D．
3．在魅力青岛中学生歌手大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据的平均数和方差分别为A．和B．和C．和D．和
4．“”是“数列为等差数列”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．不充分也不必要条件
．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是A．B．C．D．
6．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为A．B．C．D．
7．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．函数的图象可能是
ABCD
9．的三边分别为则面积为
B．C．D．
10．已知点是的外心，是三个单位向量，且，如图所示，的顶点分别在轴的非负半轴和轴的非负半轴上移动，点的轨迹为圆弧
C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分
第Ⅱ卷（非选择题共分）
二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．11．，若，
则；
12．如图输出的结果.在长为厘米的线段上任取一点，现作一矩形,邻边长分别等于线段的长,则该矩形面积大于平方厘米的概率为；
14.设，其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为；
15.若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于．则称是集合上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合：
①；②；
③；④．
其中是集合上的拓扑的集合的序号是．三、解答题：本大题共6小题,共7分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
1.（本小题满分12分）、乙两社区联合、乙两社区跳舞、笛子演奏、唱歌三个表演项目，其中人，表演笛子演奏的有人，表演唱歌的有人.
（Ⅰ）若从甲、乙社区各选一个表演项目人表演节目，求至少有一位表演笛子演奏的概率.
17．（本小题满分12分）图象上最高点的纵坐标为，且图象上相邻两个最高点的距离为．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求函数上的单调递减区间.
18．（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱底面，底面是直角梯形，,,，,为中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：平面.
19．（本小题满分1分）是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和.
20．（本小题满分1分）上顶点为，右为离心率为坐标原点，圆直线
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线与椭圆相交于、两不同点，若椭圆上一点满足.求面积的最大值及此时的.
21．（本小题满分1分）
的两个实数，若存在，使得成立，试比较与的大小．
青岛市高三一、选择题：本大题共1小题．每小题5分，共0分．二、填空：本大题共小题，每小题分，共分．12.13.14．15．②④
三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（本小题满分12分）、乙两社区表演项目：跳舞、笛子演奏、唱歌;
则从甲、乙社区各选一个表演项目
共种……………………………4分
其中选出的两个表演项目相同的事件种，所以………………………6分
（Ⅱ）记甲社区表演队中表演跳舞的、表演笛子演奏、表演唱歌的分别为
则从甲社区表演队中选人的基本事件有
共种
…………………………10分
其中至少有一位表演笛子演奏的事件有种，所以………………………12分
17．（本小题满分12分）
……………………………………………………………4分
当时，取得最大值
又最高点的纵坐标为，，即………………………………6分
又图象上相邻两个最高点的距离为,的最小正周期为
所以,…………………………………………………………8分
（Ⅱ）
由
得……………………………………………………10分
令，得：.
所以函数在上的单调递减区间为………………………………12分
18．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）结于，
因为为四棱柱为平行四边形，
所以为的中点，
又为中点，所以为的中位线，
所以……………………………………………………………………………4分
又平面，平面，
所以平面．（Ⅱ），
因为，所以
又，，所以
,,所以
，
从而，,
所以，,即……………………………………9分
因为为四棱柱底面
所以侧棱底面，又底面,所以………………10分
因为，所以平面…………………………………………11分
因为平面，所以平面平面．．（本小题满分1分）
的公差为，
则
解得，所以…………………………………………4分
又因为，
所以
两式相除得
因为当时适合上式，所以………………………………8分
（Ⅱ）由已知，
则
所以……………………………………………10分
从而，即…………………………12分20．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题意，直线为：
因为圆直线所以……①……………2分
设椭圆的半焦距为，，
所以
由①②得：的标准方程为：……………………………………………………5分
（Ⅱ）由可得：
设，
则，………………………………………………………7分
所以
又点到直线的距离
，…………………………10分
又因为，又，
令，则，
所以当时,最大值为
所以当时,的面积的最大值为………………………………………13分
21．（本小题满分1分）解:，．
因为对满足的实数,存在，使得成立，
所以，即，
从而
．…………………………………………11分
设，其中，则，因而在区间上单调递增，，
，，从而,又
所以，即…………………………………………………………14分
7
第题图
9
8
6
4
4
4
9
3
第题图
俯视图
第10题图
第题图
输出
是
否
开始
|
|
