分数、小数、百分数混合运算是小升初考试中不容有失的一个考点,尤其是运用 "提取公因数"去巧算的题目,几乎每份试卷都有考到。提取公因数,本身不难,但是出题人往往会千方百计去包装那些原本相同的公因数,让它们变得"难看"起来。 一、利用"积不变原理"进行包装 (1)小数点移动 例:17.48×37-174.8×1.9+1.748×820(工大附中入学) 原式=(17.48×37-17.48×19+17.48×82) =17.48×(37-19+82) =1748 【小结】易看到括号里出现类似的数"1748",根据积不变原理,移动小数点。 (2)小数扩缩倍 例:4.18×35.2+8.36×23.3+2.09×36.4(铁一中入学) 原式=4.18×35.2+4.18×46.6+4.18×18.2 =4.18×(35.2+46.6+18.2) =418 【小结】乍一看,没什么相同或相似的数,再仔细看一看,不难看出,8.36、4.18和2.09之间有倍数关系,因此可以利用积不变原理将它们变相同。 (3)分子或分母互换 【小结】虽然没有明显的公因数,但仔细观察后会发现每个乘积里面都有分子7和分母13, 根据积不变原理,将分子互换。 (4)分数扩缩倍 二、利用分小百互化包装 只有熟记分母是2、4、5、8的最简真分数的分、小、百互化,才能火眼金睛看出公因数。 如: 3/8=0.375=37.5% ; 2又2/5 =2.4=240% (1)基本题型 (2)除法的包装 【小结】见到分数除法,果断变乘,进而能看出公因数3.6 (3)除法与带分数结合的包装 三、提取公因数的其他类型 (1)部分提取 例:7.816×1.45+1.69×7.816+3.14×2.184(高新一中入学) 原式=7.816×(1.45+1.69)+3.14×2.184 =7.816×3.14+3.14×2.184 =3.14×(7.816+2.184) =31.4 【小结】前两个乘积里有明显的公因数7.816,但是无论怎么扩缩倍都无法在第三个式子里变出7.816,于是,此时就可以果断先把前两个乘积提取公因数看看。 (2)提取一个整体 例:8×46.8×0.125×0.5306-46.8×0.5306×0.25-0.5306×46.8×0.75(铁一中入学) 原式=46.8×0.5306×(8×0.125-0.25-0.75)=0 【小结】三个乘积里面都有"46.8×0.5306",因此可以将这个整体提取出来。 (3)分组提取 |
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