| 書名 / 目錄 / 選單 | 提 要 |
| 周髀算經 | △《周髀算經》·二卷、《音義》·一卷（永樂大典本）
案《隋書·經籍志·天文類》，首列《周髀》一卷，趙嬰注。又一卷，甄鸞重述。《唐書·藝文志》李淳風《釋周髀》二卷，與趙嬰、甄鸞之注列之天文類。而曆算類中複列李淳風注《周髀算經》二卷，蓋一書重出也。是書內稱周髀長八尺，夏至之日，晷一尺六寸，蓋髀者股也。於周地立八尺之表以為股，其影為句，故曰周髀。其首章周公與商高問答，實勾股之鼻祖，故《御制數理精蘊》載在卷首而詳釋之，稱為成週六藝之遺文。榮方問於陳子以下，徐光啟謂為千古大愚。今詳考其文，惟論南北影差以地為平遠，複以平遠測天，誠為臆說。然與本文已絕不相類，疑後人傳說而誤入正文者，如夏小正之經傳參合，傅崧卿未訂以前，使人不能讀也。其本文之廣大精微者，皆足以存古法之意，開西法之源，如書內以璿璣一晝夜環繞北極一周而過一度，冬至夜半璿璣起北極下子位，春分夜半起北極左卯位，夏至夜半起北極上午位，秋分夜半起北極右酉位，是為璿璣四遊所極，終古不變。以七衡六間測日躔發斂，冬至日在外衡，夏至在內衡，春秋分在中衡，當其衡為中氣，當其間為節氣，亦終古不變。
|
| 新儀象法要 | △《新儀象法要》·三卷（內府藏本）
宋蘇頌撰。頌字子容，南安人，徙居丹徒。慶曆二年進士。官至右僕射兼中書門下侍郎，累爵趙郡公。事蹟具《宋史》本傳。是書為重修渾儀而作，事在元祐間。而尤袤《遂初堂書目》稱為《紹聖儀象法要》。《宋·藝文志》有《儀象法要》一卷，亦注雲紹聖中編，蓋其書成於紹聖初也。案本傳稱，時別制渾儀，命頌提舉。頌既邃於律算，以吏部令史韓公廉有巧思，奏用之。授以古法，為台三層。上設渾儀，中設渾象，下設司辰，貫以一機。激水轉輪，不假人力。時至刻臨，則司辰出告星辰躔度所次。占候測驗，不差晷刻，晝夜晦明，皆可推見，前此未有也。葉夢得《石林燕語》亦謂，頌所修制之精，遠出前古，其學略授冬官正袁惟幾，今其法蘇氏子孫亦不傳云云。案書中有官局生袁惟幾之名，與《燕語》所記相合，其說可信，知宋時固甚重之矣。書首列進狀一首，上卷自渾儀至水趺共十七圖，中卷自渾象至冬至曉中星圖共十八圖，下卷自儀象台至渾儀圭表共二十五圖，圖後各有說。蓋當時奉敕撰進者，其列璣衡制度、候視法式甚為詳悉。南宋以後，流傳甚稀。此本為明錢曾所藏後，有乾道壬辰九月九日吳興施元之刻本於三衢坐嘯齋字兩行，蓋從宋槧影摹者。元之字德初，官至司諫，嘗注蘇詩行世。此書卷末天運輪等四圖，及各條所附一本云云。皆元之據別本補入，校核殊精。而曾所抄尤極工致，其撰《讀書敏求記》，載入是書，自稱圖樣界畫，不爽毫髮，凡數月而後成。楮墨精妙絕倫，不數宋本，良非誇語也。我朝儀器精密，敻絕千古，頌所創造，宜無足輕重。而一時講求製作之意，頗有足備參考者。且流傳秘冊，閱數百年而摹繪如新，是固宜為寶貴矣。
|
| 六經天文編 | △《六經天文編》·二卷（直隸總督采進本）
宋王應麟撰。應麟有《鄭氏周易注》，已著錄。是編裒六經之言天文者，以《易》、《書》、《詩》所載為上卷，《周禮》、《禮記》、《春秋》所載為下卷。三代以上推步之書不傳，論者謂古法疏而今法密。如歲差裏差之辨，皆聖人所未言。晉虞喜始知歲差。唐人作《覆矩圖》，始知地有東西南北裏差。然《堯典》、《豳風》、《月令》、《左傳》、《國語》所言星辰，前後已相差一次。是歲差之法，可即是例推。《周禮》土圭之法，日南景短，日北景長，日東景夕，日西景朝，是裏差之法，亦可即是而見。六經所載，未始非推步之根，特古文簡約，不能如後世推演詳密耳。此編雖以天文為名，而不專主於星象，凡陰陽五行風雨以及卦義，悉彙集之。採錄先儒經說為多，義有未備，則旁涉史志以明之，亦推步家所當考證也。《宋史·藝文志》作六卷。至正《四明續志》作二卷。今此書分上下二編，則二卷為是。國朝吉水李振裕補刊《玉海》序，稱應麟著述逾三十種。已刻者，《玉海附詞學指南》。又有《遺書》十三種，自《詩考》至《通鑒答問》共五十餘卷，版皆朽蝕，悉為補刊之，是編亦與焉。此本前後無序跋，紙墨甚舊，蓋猶至元六年王厚孫所刊也。
|
| 原本革象新書 | △《原本革象新書》·五卷（永樂大典本）
不著撰人名氏。宋濂作序，稱趙緣督先生所著。先生鄱陽人，隱遯自晦，不知其名若字。或曰名敬字子恭，或曰友欽，弗能詳也。王禕嘗刊定其書，序稱名友某，字子公，其先於宋有屬籍。考《宋史·宗室世系表》，漢王房十二世，以友字，聯名。書中稱歲策加減法，自至元辛巳行之至今，其人當在郭守敬後，時代亦合。然語出傳聞，未能確定。都卬《三餘贅筆》稱，嘗見一雜書雲，先生名友欽，字敬夫，饒之德興人。其名敬字子恭及字子公者皆非，亦不言其何所本，惟其為趙姓，則灼然無疑也。其書自王禕刪潤之後，世所行者皆禕本，趙氏原本遂佚。惟《永樂大典》所載，與禕本參校，互有異同，知姚廣孝編纂之時，所據猶為舊帙。禕序頗譏其蕪冗鄙陋，然術數之家，主於測算，未可以文章工拙相繩。又禕於天文星氣雖亦究心，而儒者之兼通，終不及專門之本業。故二本所載，亦互有短長。並錄存之，亦足以資參考。其中如日至之景一條，《周髀》謂夏至日值內衡，冬至值外衡，中國近內衡之下，地平與內衡相際於寅戌，外衡相際於辰申，二至長短以是為限，其寒暑之氣則以近日遠日為殊；而此書謂日之長短由於日行之高低，氣之寒暑由於積氣之多寡。
|
| 重修革象新書 | △《重修革象新書》·二卷（浙江範懋柱家天一閣藏本）
明王禕刪定元趙氏本也。禕有《大事記續編》，已著錄。是書並趙氏原本五卷為二卷。前有禕自序，稱原書涉於蕪冗鄙陋，反若昧其指意之所在。因為之纂次，削其支離，證其訛舛，厘其次等，挈其要領云云。今以原書相校，其所潤色者頗多，刊除者亦複不少。然於改定之處不加論辨，使觀者莫能尋其增損之跡，以究其得失之由，又其中舛謬之處亦未能芟除淨盡。特其字句之蕪累，一經修飾，斐然可觀，抑亦善於點竄者矣。平心而論，原本詞雖稍遝，而詳贍可考。改本文雖頗略，而簡徑易明。各有所長，未容偏廢。故今仿新、舊唐書之例，並著於錄焉。
|
| 七政推步 | △《七政推步》·七卷（浙江範懋柱家天一閣藏本）
明南京欽天監監副貝琳修輯。即焦竑《國史經籍志》所載瑪沙伊赫之回回曆也。考《明史·曆志》，回回曆法乃西域默德訥國王瑪哈穆特所作，元時入中國而未行。洪武初，得其書於元都。十五年，命翰林李翀、吳伯宗同回回大師瑪沙伊赫等譯其書。遂設回回曆科，隸欽天監。而貝琳自跋又稱，洪武十八年，遠夷歸化獻土盤法，預推六曜干犯，名曰經緯度。時曆官元統去土盤譯為漢算，而書始行於中國，與史所載頗不合。案書中有西域歲前積年至洪武甲子歲積若干算之語，甲子為洪武十七年，其時書已譯行，則琳之說非也。其書首釋用數，次日躔，次月離，次五星求法，並太陰出入時刻淩犯五星恒星度分，末載日食月食算術，餘皆立成表。其法以隋開皇己未歲為曆元，不用閏月。以白羊、金牛等十二宮為不動之月，以一至十二大小月為動月，各有閏日。所推交食之分寸晷刻，雖亦時有出入，而在西域術中，視九執萬年二曆實為精密。梅文鼎《勿菴曆算書》記曰：回回曆法刻於貝琳，其布立成乙太陰年，而取距算以太陽年巧藏根數，雖其子孫隸台官者弗能知。然回曆即西法之舊率，泰西本回曆而加精耳。亦公論也。明一代皆與大統曆參用，《明史》頗述其立法大略。然此為原書，更稱詳晰。惟其法本以土盤布算，用本國之書，明初譯漢之後，傳習頗寡。故無所校讎，訛脫尤甚。今以兩本互校，著之於錄，用存術家之一種，而補《明史》所未備焉。
|
| 聖壽萬年歷_律歷融通 | △《聖壽萬年曆》·八卷、附《律曆融通》·四卷（浙江巡撫采進本）
明朱載堉撰。載堉有《樂書》，已著錄。《明史·曆志》曰：明之大統曆實即元之授時，承用二百七十餘年，未嘗改憲。成化以後，交食往往不驗，議改曆者紛紛。如俞正己、冷守中不知妄作者無論已，而華湘、周濂、李之藻、邢雲路之倫，頗有所見。鄭世子載堉撰《律曆融通》，進聖壽萬年曆，其說本之南京都御史何瑭。深得授時之意，而能匡所不逮。台官泥於舊聞，當事憚於改作，並格不行云云。即指此二書也。其書進於萬曆二十三年，疏稱授時大統二曆，考古則氣差三日，推今即時差九刻。蓋因授時減分太峻，失之先天，大統不減，失之後天。因和會兩家，酌取中數，立為新率，編撰成書。其步發斂、步朔閏、步晷漏、步交道、步五緯諸法，及歲餘、日躔、漏刻、日食、月食、五緯諸議、史皆詳采之，蓋於所言頗有取也。今觀其書，雖自行所見齗齗而爭，不免有主持太過之處，其測驗亦未必過郭守敬等之精。然史載崇禎二年以日食不驗，切責監官。五官正戈豐年言，郭守敬以至元十八年造曆，越十八年為大德三年八月，已當食不食；六年六月又食而失推。是時守敬方知院事，亦付之無可奈何，況斤斤守法者哉！今若循舊，向後不能無差，則當時司曆之人已自有公論，無怪載堉等之攻擊不已也。況其書引據詳明，博通今古，元元本本，實有足資考證者。又不得以後來實測之密，遂一切廢置矣。載堉數學，史稱本之何瑭，瑭其舅氏也。而載堉進疏乃稱本之許衡。蓋恐瑭在同時，不為徵信，故托衡以重其書耳。
|
| 古今律歷考 | △《古今律曆考》·七十二卷（浙江巡撫采進本）
明邢雲路撰。雲路字士登，安肅人。萬曆庚辰進士，官至陝西按察司副使。是書詳於曆而略於律，七十二卷中言律者不過六卷，亦罕所發明。惟辨黃鍾三寸九分之非，頗為精當。而編在歷代日食之後，步氣朔之前，不知何意。《曆法》六十六卷，則自六經以下，迄於明代大統曆，一一考訂。其論周改正即改月，大抵本於張以甯《春王正月考》。惟於書惟元祀十有二月則指為建醜之月，謂商雖以醜為正，而紀數之月仍以寅為首，與《春王正月考》之說不同。然均之改正，而於周則雲改月，於殷則雲不改月，究不若張以寧說之為允也。六十五卷中有駁授時曆八條，駁大統曆七條。其駁大統曆，謂鬥指析木日躔娵訾，非天星分野之次，乃月辰所臨之名。而大統曆乃以天星次舍加為地盤月建，殊襲趙緣督之誤。又謂授時曆至元辛巳黃道躔度十二交宮界，郭守敬所測，至今三百餘年，冬至日躔已退五度，則宜新改日躔度數。而大統曆乃用其十二宮界，不合歲差。又謂大統曆廢授時消長之法，以至中節相差九刻。蓋雲路工於推算，多創新術，大統為當時見行之曆，故辨之尤力。又大統僅廢授時消長一術，其餘多所承襲，故因而並及授時也。梅文鼎《勿菴曆算書》記曰：從黃俞邰借讀邢觀察《古今律曆考》，驚其卷帙之多。然細考之，則於古法殊略。所疏授時法意，亦多未得其旨。又曰：邢氏書但知有授時，而姑援經史以張其說。古曆之源流得失，未能明也，無論西術矣。是文鼎於雲路此書，蓋有未滿。然推步之學，大抵因已具之法而更推未盡之奧，前人智力之所窮，正後人心思之所起，故其術愈闡愈精，後來居上。雲路值曆學壞敝之時，獨能起而攻其誤，其識加人一等矣。創始難工，亦不必定以未密譏也。
|
| 乾坤體義 | △《乾坤體義》·二卷（兩江總督采進本）
明利瑪竇撰。利瑪竇，西洋人。萬曆中航海至廣東，是為西法入中國之始。利瑪竇兼通中西之文，故凡所著書，皆華字華語，不煩譯釋。是書上卷皆言天象，以人居寒、暖為五帶，與《周髀》七衡說略同。以七政恒星天為九重，與《楚辭·天問》同。以水、火、土、氣為四大元行，則與佛經同。（佛經所稱地水風火，地即土，風即氣也。）至以日、月、地影三者定薄蝕，以七曜地體為比例倍數，日月星出入有映蒙，則皆前人所未發。其多方罕譬，亦複委曲詳明。下卷皆言算術，以邊線面積平圜撱圜互相容較，亦足以補古方田少廣之所未及。雖篇帙無多，而其言皆驗諸實測，其法皆具得變通，可謂詞簡而義賅者。是以《御制數理精蘊》多采其說而用之。當明季曆法乖舛之餘，鄭世子載堉、邢雲路諸人雖力爭其失，而所學不足以相勝。自徐光啟等改用新法，乃漸由疏入密。至本朝而益為推闡，始盡精微。則是書固亦大輅之椎輪矣。
|
| 表度說_簡平儀說 | △《表度說》·一卷（兩江總督采進本）
明萬曆甲寅，西洋人熊三拔撰。三拔有《泰西水法》，已著錄。是書大旨言表度起自土圭，今更創為捷法，可以隨意立表。凡欲明表景之義者，先須論日輪周行之理，及日輪大於地球比例。彼法別有全書，此複舉其要略，分為五題。一謂日輪周天，上向天頂，下向地平，其轉於地面俱平行，故地體之景亦平行。一謂地球在天之中，若令地球不在天中，則在地之景必不能隨日周轉，且遲速不等矣。今春秋二分，日輪六時在地平上為晝，六時在地平下為夜，非在正中而何。一謂地小於日輪，從日輪視地球，止於一點，若令地非一點，則隨在地面不得見天體之半，必上半恒小，下半恒大，而為半地之厚所礙矣。一謂地本圓體，故一日十二辰更疊互見，如正向日之處得午時，其正背日之處得子時，處其東三十度得未時，處其西三十度得巳時，若以地為方體，則惟對日之下者其時正，處左處右者必長短不均矣。一謂表端為地心，凡立表取景，必於兩平面之上求得兩種景，其一立表平面上，與地平成直角，其所得景，直景也，如山嶽樓臺樹木等景在地平者是也；其一橫表之景，倒景也，如向日有牆，於其平面橫立一表於地平為平行者是也。末言表式、表度並節氣時刻推算之法，繪畫日晷術，皆具有圖說，指證確實。夫立表取影以知時刻節氣，本曆法中之至易至明者，然非明於天地之運行，習於三角之算術，則不能得確准。是時地圓地小之說初入中土，驟聞而駭之者甚眾。故先舉其至易至明者，以示其可信焉。 △《簡平儀說》·一卷（兩江總督采進本）
明西洋人熊三拔撰。據卷首徐光啟序，蓋嘗參證於利瑪竇者也。大旨以視法取渾圓為平圓，而以平圓測量渾圓之數也。凡名數十二則，用法十三則，其法用上、下兩盤，天盤在下，所以取赤道經緯，故有兩極線、赤道線、節氣線、時刻線。地盤在上，所以取地平經緯，故有天頂，有地平，有高度線，有地平分度線。皆設人目自渾體外遠視。其正對大圓為平圓，斜倚於內者為橢圓，當圓心者為直線，其與大圈平行之距等小圈，亦皆為直線。地盤空其半圓，使可合視。二盤中挾樞紐，使可旋轉。用時依其地，北極出地平高度，安定二盤，則赤道、地平兩經緯，交錯分明。凡節氣時刻高度偏度皆可互取其數。天盤用方《月反》，上設兩耳表以測日影。地盤中心系墜線以視度分，立用之，可以得太陽高弧度。既得太陽高弧，則本時諸數亦皆可取。蓋是儀寫渾於平，如取影於燭，雖雲借象，而實數出焉。弧三角以量代算之法，實本於此。今複推於測量，法簡而用捷，亦可雲數學之利器矣。
|
|
| 天問略 | △《天問略》·一卷（兩江總督采進本）
明萬曆乙卯，西洋人陽瑪諾撰。是書於諸天重數，七政部位，太陽節氣，晝夜永短，交食本原，地形粗細，蒙氣映漾，曚影留光，皆設為問答，反覆以明其義。末載曚影刻分表，並詳解晦、朔、弦、望、交食淺深之故。亦皆具有圖說，指證詳明。與熊三拔所著表度說次第相承，淺深相系，蓋互為表裏之書。前有陽瑪諾自序，舍其本術而盛稱天主之功，且舉所謂第十二重不動之天為諸聖之所居天堂之所，在信奉天主者乃得升之，以歆動下愚。蓋欲借推測之有驗以證天主堂之不誣，用意極為詭譎。然其考驗天象，則實較古法為善。今置其荒誕售欺之說，而但取其精密有據之術，削去原序，以免熒聽。其書中間涉妄謬者，刊除則文義或不相續，姑存其舊，而辟其邪說如右焉。
|
新法算書 第一冊 新法算書 第二冊 | △《新法算書》·一百卷（編修陳昌齊家藏本）
明大學士徐光啟、太僕寺少卿李之藻、光祿卿李天經及西詳人龍華民、鄧玉函、羅雅谷、湯若望等所修西洋新曆也。明自成化以後，曆法愈謬，而台官墨守舊聞，朝廷亦憚於改作，建議者俱格而不行。萬曆中，大西洋人龍華民、鄧玉函等先後至京，俱精究曆法。五官正周子愚請令參訂修改，禮部因舉光啟、之藻任其事，而庶務因循，未暇開局。至崇禎二年，推日食不驗，禮部乃始奏請開局修改，以光啟領之。時滿城布衣魏文魁著《曆元》、《曆測》二書，令其子獻諸朝。光啟作《學歷小辨》以斥其謬，文魁之說遂絀。於是光啟督成《曆書》數十卷，次第奏進。而光啟病卒，李天經代董其事，又續以所作《曆書》及儀器上進。其書凡十一部，曰法原，曰法數，曰法算，曰法器，曰會通，謂之基本五目。曰日躔，曰恒星，曰月離，曰日月交會，曰五緯星，曰五星交會，謂之節次六目。書首為修曆緣起，皆當時奏疏及考測辨論之事，書末曆法西傳、新法表異二種，則湯若望入本朝後所作，而附刻以行者。其中有解，有術，有圖，有考，有表，有論，皆鉤深索隱，密合天行，足以盡歐邏巴曆學之蘊。然其時牽制於廷臣之門戶，雖詔立兩局，累年測驗明知新法之密，竟不能行。迨聖代龍興，乃因其成帙，用備疇人之掌。豈非天之所佑，有開必先，莫知其然而然者耶？越我聖祖仁皇帝天亶聰明，乾坤合契。《御制數理精蘊》、《曆象考成》諸編，益複推闡微茫，窮究正變。如月離二三均數分為二表，交食改黃平象限用白平象限，方位以高弧定上下左右，又增借根方法解，對數法解，於點線面體部之末，皆是書所未能及者。八線表舊以半徑數為十萬各線數逐分列之，今改半徑數為千萬各線數逐十秒列之，用以步算，尤為徑捷。至《欽定曆象考成》後編，日月以本天為撱圓，交食以日月兩經斜距為白道，以視行取視距。推步之密，垂範萬年，又非光啟等所能企及。然授時改憲之所自，其源流實本於是編，故具錄存之，庶論西法之權輿者，有考於斯焉。
|
| 測量法義_測量異同 | △《測量法義》·一卷、《測量異同》·一卷、《勾股義》·一卷（兩江總督采進本）
明徐光啟撰。首卷演利瑪竇所譯，以明勾股測量之義。首造器，器即《周髀》所謂矩也。次論景，景有倒正即《周髀》所謂仰矩、覆矩、臥矩也。次設問十五題，以明測望高深廣遠之法，即《周髀》所謂知高、知遠、知深也。次卷取古法九章勾股測量與新法相較，證其異同，所以明古之測量法雖具，而義則隱也。然測量僅勾股之一端，故於三卷則專言勾股之義焉。序引《周髀》者，所以明立法之所自來，而西術之本於此者，亦隱然可見。其言李冶廣勾股法為測圓海鏡，已不知作者之意。又謂欲說其義而未遑，則是未解立天元一法，而謬為是飾說也。古立天元一法，即西借根方法。是時西人之來亦有年矣，而於冶之書猶不得其解，可以斷借根方法必出於其後矣。三卷之次第大略如此，而其意則皆以明幾何原本之用也。蓋古法鮮有言其義者，即有之，皆隨題講解。歐邏巴之學，其先有歐幾裏得者，按三角方圓，推明各數之理，作書十三卷，名曰《幾何原本》。（按：後利瑪竇之師丁氏續為二卷，共十五卷。）自是之後凡學算者，必先熟習其書。如釋某法之義，遇有與《幾何原本》相同者，第注曰見《幾何原本》某卷某節，不復更舉其言。惟《幾何原本》所不能及者，始解之，此西學之條約也。光啟既與利瑪竇譯得《幾何原本》前六卷，並欲用是書者依其條約，故作此以設例焉。其測量法義序雲：法而系之義也，自歲丁未始也，曷待乎？於時《幾何原本》之六卷始卒業矣，至是而傳其義也。可以知其著書之意矣。
|
| 渾蓋通憲圖說 | △《渾蓋通憲圖說》·二卷（兩江總督采進本）
明李之藻撰。之藻有《頖宮禮樂疏》，已著錄。是書出自西洋簡平儀法。蓋渾天與蓋天皆立圓，而簡平則繪渾天為平圓，則渾天為全形。人目自外還，視蓋天為半形，人目自內還視，而簡平止於一面，則以人目定於一處而直視之之所成也。其法設人目於南極或北極，以視黃道、赤道及晝長晝短諸規，憑視線所經之點，歸界於一平圓之上。次依各地北極出地以視，法取天頂及地平之周，亦歸界於前平圓之內。次依赤道經緯度以視，法取七曜恒星，亦歸界於前平圓之內。其視法以赤道為中圈，赤道以內，愈近目則圈愈大而徑愈長；赤道以外愈遠目則圈愈小而徑愈短。之藻取晝短規為最大圈，乃自南極視之，晝短規近目而圈大。其意以為中華之地，北極高，凡距北極百一十三度半以內者，皆在其大圈內也。卷首總論儀之形體。上卷以下，規畫度分時刻及制用之法。後卷諸圖，鹹根柢於是。梅文鼎嘗作《訂補》一卷，其說曰：渾蓋之器，以蓋天之法代渾天之用，其制見於，《元史》紥瑪魯鼎所用儀器中。竊疑為《周髀》遺術，流入西方。然本書黃道分星之法尚闕其半，故此器甚少，蓋無從得其制也。茲為完其所闕，正其所誤，可以依法成造云云。又有《璿璣尺解》一卷，皆足與此書相輔而行。以已見文鼎書中，茲不復贅焉△《圜容較義》·一卷（兩江總督采進本）
|
| 圜容較義 | △《圜容較義·二明李之藻撰。亦利瑪竇之所授也。前有萬曆甲寅之藻自序，稱凡厥有形，惟圜為大；有形所受，惟圜至多。渾圜之體難名，而平面之形易析。試取同週一形以相參考，等邊之形必钜於不等邊形，多邊之形必钜於少邊之形，最多邊者圜也，最等邊者亦圜也。析之則分秒不漏，是知多邊；聯之則圭角全無，是知等邊。不多邊等邊，則必不成圓。惟多邊等邊，故圜容最钜。昔從利公研窮天體，因論圜容，拈出一義。次為五界十八題，借平面以推立圜，設角形以徵渾體云云。蓋形有全體，視為一面，從其一面，例......
|
| 歷體略 | △《曆體略》·三卷（安徽巡撫采進本）
明王英明撰。英明字子晦，開州人。萬曆丙午舉人。是編成於萬曆壬子。上卷六篇，曰天體地形，曰二曜，曰五緯，曰辰次，曰刻漏極度，曰雜說。中卷三篇，曰極宮，曰象位，曰天漢。下卷則續見歐邏巴書，撮其體要，曰天體地度，曰度裏之差，曰緯曜，曰經宿，曰黃道宮界，曰赤道緯躔，曰氣候刻漏，凡七篇。又附論日月交食一篇。然其上、中二卷所講中法，亦皆與西法相吻合。蓋是時徐光啟《新法算書》雖尚未出，而利瑪竇先至中國，業有傳其說者，故英明陰用之耳。所論皆天文之梗概，不及後來梅文鼎、薛鳳祚諸人兼備測量推步之法。然學天文者必先知象緯之文與運行之故，而後能因其度數，究其精微。是書說雖淺近，固初學從入之門徑也。卷首冠以五圖，據翁漢麐序，英明原著書而不著圖，此本乃順治丙戌英明之子懩，官江南督糧道時，以原本重刊，屬漢麐所補。懩跋稱，位置編帙，與前刻少異，考書中步天歌第一章下有附注，稱步天歌無善本，茲從先生訂正，庶鮮魚魯之訛云云。核其文義，亦漢麐之語。則是書蓋經漢麐重訂，非其原本矣。
|
御制歷象考成 御制歷象考成表 | △《御定曆象考成》·四十二卷
康熙五十二年聖祖仁皇帝《御定律曆淵源》之第一部也。案推步之術，古法無徵，所可考者，漢太初術以下至明大統術而已。自利瑪竇入中國，測驗漸密，而辨爭亦遂日起。終明之世，朝議堅守門戶，訖未嘗用也。國朝聲教覃敷，極西諸國，皆累譯而至。其術愈推愈精，又與崇禎《新法算書》圖表不合。而作《新法算書》時，歐羅巴人自秘其學。立說複深隱不可解。聖祖仁皇帝乃特命諸臣，詳考法原，定著此書，分上、下二編。上編曰揆天察紀，下編曰明時正度。集中西之大同，建天地而不悖，精微廣大，殊非管蠡之見所能測。今據其可以仰窺者，與《新法算書》互校。如黃道斜交赤道而出其內外，其相距之度即二至太陽距赤道之緯度，《新法算書》用西人第穀所測定為二十三度三十一分三十秒，今則累測夏至午正太陽高度得黃赤大距為二十三度二十九分三十秒，較第穀所測減少二分。蓋黃、赤二道由遠而近，其所以古多今少，漸次移易之故，非巧算所能及，故當隨時密測，以合天行者也。又時差之根，其故有二。
|
| 御制歷象考成後編 | △《御定曆象考成後編》·十卷
乾隆二年奉敕撰。《新法算書》推步法數，皆仍西史第穀之舊。其圖表之參差，解說之隱晦者，聖祖仁皇帝《曆象考成》上下二編研精闡微，窮究理數，固已極一時推步之精，示萬世修明之法矣。第測驗漸久而漸精，算術亦愈變而愈巧。自康熙中西洋噶西尼法蘭德等出，又新制墜子表以定時，千里鏡以測遠，以發第穀未盡之義，大端有三。其一謂太陽地半徑差舊定為三分，今測止有十秒，蓋日天半徑甚遠，測量所系，只在秒微，又有蒙氣雜乎其內，最為難定。因思日月星之在天，惟恒星無地半徑差。若以日星相較，可得其准。而日星不能兩見。是測日不如測五星也。土、木二星在日上，地半徑差愈微。金、水二星雖有時在日下，而其行繞日，逼近日光，均為難測。惟火星繞日而亦繞地，能與太陽沖，故夜半時火星正當子午線，於南北兩處測之，同與恒星相較。其距恒星若相等，則是無地半徑差。若相距不等，即為有地半徑差。其不等之數即兩處地半徑差之較。且火星沖太陽時，其距地較太陽為近，則太陽地半徑差，以比例算之，必更小於火星地半徑差也。其一謂清蒙氣差，舊定地平上為三十四分，高四十五度，止有五秒，今測地平上止三十二分，高四十五度，尚有五十九秒。
|
| 欽定儀象考成 | △《御定儀象考成》·三十二卷
乾隆九年奉敕撰。乾隆十七年告成，御制序文頒行。卷首上下為御制璣衡撫辰儀。卷第一之十三為總紀恒星及恒星黃道經緯度表，卷第十四之二十五為恒星赤道經緯度表，卷第二十六為月五星相距恒星黃赤道經緯度表，卷第二十七之三十為天漢經緯度表。案璣衡之制，馬融、鄭玄注《尚書》皆以為渾儀是其遺法。唐、宋而後，日以加詳，然規環既多遮蔽，隱映之患，勢不能免。郭守敬析之為簡、仰二儀，人稱其便。康熙十三年聖祖仁皇帝命監臣南懷仁新制六儀，赤道、黃道分為二器，皆不用地平圈，而地平、象限、紀限、天體諸儀則地平之經緯與黃、赤之錯綜皆已畢具。又命監臣紀利安制地平經緯儀，合地平、象限二儀而為一，其用尤便。皇上親蒞靈台，遍觀儀象，以渾天制最近古，而時度信宜從今，改制新儀，錫名曰璣衡撫辰。誠酌古准今，損益盡善，儀制凡三重。其在外者即古之六合儀，而不用地平圈。其正立雙環為子午圈，斜倚單環為天常赤道圈。其南北二極皆設圓軸，軸本貫於子午雙環，中空而軸內向，以貫內二重之環。又依京師北極高度而上五十度五分為天頂，於天頂拖垂線以代地平圈故不用地平圈也。其內即古之三辰儀，而不用黃道圈。其貫於二極之雙環為赤極經圈。結於赤極經圈之中要與天常赤道平運者，為遊旋赤道圈自經圈之南極作兩象限弧以承之，測得三辰之赤道經緯度，則黃道經緯可推。且黃、赤距緯，古遠今近，縱或日久有差，而儀器無庸改制，故不用黃道圈也。又其在內即古之四遊儀，貫於二極之雙環為四遊圈，定於遊圈之兩極者為直距，綰於直距之中心者為窺衡。遊圈中要設直表以指經度，及時窺衡右旁設直表以指緯度，此則古今所同也。
|
|
| 曉菴新法 | △《曉菴新法》·六卷（山東巡撫采進本）
國朝王錫闡撰。錫闡字寅旭，號餘不，又號曉菴，又號天同一生，吳江人。是書前一卷述勾股割圜諸法，後五卷皆推步七政交食淩犯之術。觀其自序，蓋成於明之末年，故以崇禎元年戊辰為曆元，以南京應天府為裏差之元。其分周天為三百八十四，更以分弧為逐限，以加減為從消。創立新名，雖頗涉臆撰，然其時徐光啟等纂修新法，聚訟盈庭，錫闡獨閉戶著書，潛心測算，務求精符天象，不屑屑於門戶之分，鈕琇《觚賸》稱其精究推步，兼通中西之學。遇天色晴霽，輒登屋臥鴟吻閑，仰察星象，竟夕不寐，蓋亦覃思測驗之士。梅文鼎《勿菴曆書記》曰：從來言交食只有食甚分數，未及其邊，惟王寅旭則以日月圓體分為三百六十度，而論其食甚時所虧之邊凡幾何度。今為推演，其法頗為精確。又稱近代曆學以吳江為最，識解在青州之上云云。（案：青州謂薛鳳祚，鳳祚，益都人，為青州屬邑故也。）其推挹錫闡甚至。迨康熙中，《御制數理精蘊》亦多采錫闡之說。蓋其書雖疏密互見，而其合者不可廢也。書中於法有未備者，每稱別見補遺。然此本止於六卷，實無所謂補遺者，意其有佚篇歟？
|
| 中星譜 | △《中星譜》·一卷（浙江巡撫采進本）
國朝胡亶撰。亶號勵齋，仁和人。王晫《今世說》稱其博綜群書，尤精天官家言，日月薄蝕，星辰躔度，推測毫髮無遺。在長安與監中西洋專家反覆辨論，群皆歎伏。所著有《中星譜》、《周天現界圖》、《步天歌》行世。今所見者惟是編。所訂經星凡四十有五，乃於二十八舍之外益以大角、貫索、天市、帝座、織女、河鼓、天津、北落師門、土司空、天囷、五裏、參左肩、參右足、天狼、南北河、軒轅、大星、太微、帝座等十七星，用以較午中遲早，綴諸時刻。首京師，附浙江，其餘以類而推。所論晝夜永短，寒暑迴圈，地殊勢異，與所引經傳記載，考定歲差，厘分昏旦，皆簡明詳切，與今《儀象考成》中星更錄頗相表裏。觀其自序，撰自康熙八年。是此書在欽定算書以前，前明徐光啟《新法算書》以後。存其度數以校證盈縮，於恒星歲差之數亦不為無所裨矣。
|
| 天經或問前集 | △《天經或問前集》·四卷（福建巡撫采進本）
國朝遊藝撰。藝字子六，建寧人。是書凡前後二集，此其前集也。凡天地之象，日月星之行，薄蝕朒朓之故，與風雲雷電雨露霜霧虹霓之屬，皆設為問答，一一推闡其所以然，頗為明晰，至於占驗之術，則悉屏不言，尤為深識。昔班固作《漢書·律曆志》，言治曆當兼擇專門之裔，明經之儒，精算之士。正以儒者明於古義，欲使互相參考，究已往以知未來，非欲其說太極論陰陽也。邵子曆理、歷數之說，亦謂知其當然與知其所以然耳。儒者誤會其旨，遂以為歷數之外別有曆理。孫承澤《春明夢餘錄》因以元授時曆全歸於許衡之明理，所載崇禎十四年禮部議改曆法一疏，不能決兩家之是非，因推原曆本，掃除測算，尤屬遁詞。（案：疏稱堯舜之曆以厘工熙績為欽天，成周之曆以無逸、《豳風》為月令，非如保章、挈壺斤斤於時刻分秒之末而已。凡歷數始於《河圖》，五十有五以十乘之為五百五十，以五乘之為二百七十有五。自洪武元年戊申，距今壬午，蓋二百七十有五年矣。實為《河圖》中候，宜修明禮樂，先德後刑，勸民農桑，敦崇仁厚，其斯為治曆之本務乎？）夫天下無理外之數，亦無數外之理。授時曆密於前代，正以多方實測，立法步算得之。使但坐談造化，即七政可齊，則有宋諸儒言天鑿鑿，何以三百年中曆十八變而不定，必待郭守敬輩乎？藝作此書，亦全明曆理，雖步算尚多未諳，然反覆究闡，具有實徵存是一編，可以知即數即理本無二致，非空言天道者所可及也。
|
| 天學會通 | △《天學會通》·一卷（浙江汪啟淑家藏本）
國朝薛鳳祚撰。是書本穆尼閣《天步真原》而作，所言皆推算交食之法。按推算交食，凡有兩例。一用積月積日以取應用諸行度數，由平三角、弧三角等法逐次比例，而得食分時刻方位者；一用立成表，按年月日時度數，逐次檢取角度加減，而得食分時刻方位者。鳳祚此書，蓋用表算之例，殊為簡捷精密。梅文鼎訂注是書，亦稱其以西洋六十分通為百分，從授時之法，實為便用，惟仍以對數立算不如直用乘除為正法。惜所訂注之處，未獲與之相質雲。
|
| 天步真原 | △《天步真原》·一卷（浙江汪啟淑家藏本）
國朝薛鳳祚所譯西洋穆尼閣法也。鳳祚有《聖學心傳》，已著錄。順治中，穆尼閣寄寓江寧，喜與人談算術，而不招人入耶蘇會，在彼教中號為篤實君子。鳳祚初從魏文魁遊，主持舊法，後見穆尼閣，始改從西學，盡傳其術。因譯其所說為此書。其法專推日月交食，中間繪弧三角圖三。一則有北極出地，有日距赤道，有時刻而求高弧；一則有日距天頂有正午黃道，有黃道與子午圈相交之角，而求黃道高弧交角；一則有黃道高弧交角，有高下差而求東西南北二差。末繪日食食分一圖。鳳祚譯是書時，新法初行，又中西文字輾轉相通，故詞旨未能盡暢。梅文鼎嘗訂證其書，稱其法與崇禎《新法曆書》有同有異，其似異而同者，布算之圖，對數之表，與曆書迥別，然得數無二。惟黃道春分二差則根數大異，非測候無以斷其是非。然其書在未修《數理精蘊》之前，錄而存之，猶可以見步天之術由疏入密之漸也。
|
歷算全書 第一冊 歷算全書 第二冊 | △《曆算全書》·六十卷（浙江汪啟淑家藏本）
國朝梅文鼎撰。文鼎字定九，宣城人。篤志嗜古，尤精曆算之學。康熙四十一年，大學士李光地嘗以其《曆學疑問》進呈。會聖祖仁皇帝南巡，於德州召見御書積學參微四字賜之，以年老遣歸。嗣詔修《樂律曆算》書，下江南總督徵其孫成入侍。及《律呂正義》書成，複驛致命校勘。後年九十餘，終於家。特命織造曹頫為經紀其喪。至今傳為稽古之至榮。所著《曆算》諸書，李光地嘗刻其七種。餘多晚年纂述，或已訂成帙，或略具草稿。魏荔彤求得其本，以屬無錫楊作枚校正。作枚遂附以己說，並為補所未備而刊行之。凡二十九種，名之曰《曆算全書》。然序次錯雜，未得要領。謹重加編次，以言曆者居前，而以言算者列於後。首曰曆學疑問，論曆學古今疏密，及中西二法與回回曆之異同，即嘗蒙聖祖仁皇帝親加點定者，謹以冠之簡編。次曰曆學疑問補，亦雜論曆法綱領。次曰曆學問答，乃與一時公卿大夫以曆法往來問答之詞。次曰弧三角舉要，乃用渾象表弧三角之形式。次曰環中黍尺，乃弧三角以量代算之法。次曰歲周地度合考，乃考高卑歲實及西國年月地度弧角裏差。次曰平立定三差說，推七政贏縮之故。次曰冬至考，用統天、大明、授時三法考春秋以來冬至。次曰諸方日軌，乃以北極高二十度至四十二度各地曰軌，按時節為立成表。次曰五星紀要，總論五星行度。次曰火星本法，專論火星遲疾。次曰七政細草，載推步日月五星法，及恒星交宮過度之術。次曰揆日候星紀要，列直隸、江南、河南、陝西四省表景，並三垣列宿經緯，定為立成表。次曰二銘補注，乃所解仰儀銘及簡儀銘。次曰曆學駢枝，乃所注大統曆法。次曰交會管見，乃以交食方位向稱南北東西者改為上下左右。次曰交食蒙求，乃推算法數。次曰古算衍略，次曰籌算，次曰筆算，次曰度算釋例，俱為步算之根源。次曰
|
| 大統歷志 | △《大統曆志》·八卷、《附錄》·一卷（兩淮鹽政采進本）
國朝梅文鼎撰。初，元郭守敬作《授時曆》，其法較古為密。明初所頒《大統曆》，即用其舊法。歲久漸差，知曆者恒有異議。至崇禎間，徐光啟推衍西法，分局測驗，疏舛益明。欽天監正戈豐年無以複爭，乃諉其過於守敬。孫承澤作《春明夢餘錄》，又力辨守敬為曆中之聖，惜不能盡用其法。聚訟迄無定論。康熙丙午，開局纂修《明史》，史官以文鼎精於算數，就詢明曆得失之源流。文鼎因即大統舊法，詳為推衍注釋，輯為此編，以持其平。分原書為法原、立成、推步三部。法原之目七，曰勾股測量，曰弧矢割圓，曰黃赤道差，曰黃赤道內外，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰裏差漏刻。立成之目四，曰太陽盈縮，曰太陰遲疾，曰晝夜刻分，曰五星盈縮。推步之目六，曰氣朔，曰日躔，曰月離，曰中星，曰交食，曰五星。法原所以取數，立成所以紀數，推步所以紀法，皆剖析分明，具有條理。蓋文鼎於象緯運行，實能究極其所以然，與疇人子弟沿世業而守成法者，所見固不同也。曆算之家，測未來者當以新法，推已往者則當各求以本法。知其所以疏而後可以得其密，知其所以舛而後可以得其真，知其所以漸差而後可以窮其至變，則是書雖明郭氏之法，亦測天者前事之師矣。其書舊不分卷，今以所立十七目，一目定為一卷，以便循覽焉。
|
| 勿庵歷算書記 | △《勿菴曆算書記》·一卷（浙江吳玉墀家藏本）
國朝梅文鼎撰。文鼎曆算諸書，僅刊行二十九種。此乃合其已刊未刊之書，各疏其論撰之意。凡推步測驗之書六十二種，算術之書二十六種。雖亦目錄解題之類，而諸家之源流得失，一一標其指要，使本末厘然，實數家之總匯也。如《古今曆法通考》一條曰：不讀耶律文正之《庚午元曆》，不知授時之五星；不讀《統天曆》，不知授時之歲實消長；不考王樸之《欽天曆》，不知斜升正降之理；不考《宣明曆》，不知氣刻時三差；非一行之《大衍曆》；不知歲自為歲天自為天。非李淳風之《麟德曆》，不能用定朔；非何承天、祖沖之、劉焯諸曆，無以知歲差。非張子信，無以知交道表裏，日行盈縮；非薑岌，不知以月蝕驗日躔；非劉洪之《乾象曆》，不知月行遲疾。然非洛下閎、謝姓等肇啟其端，雖有善悟之人，亦無自而生其智。又曰：西法約有九家，一為唐《九執曆》，二為元紥瑪魯鼎《萬年曆》，三為明瑪沙伊赫《回回曆》，四為陳壤、袁黃所述《曆法新書》，五為唐順之、周述學所撰《曆宗通議》、《曆宗中經》，皆舊西法也。六曰利瑪竇《天學初函》，湯若望《崇禎曆書》，南懷仁《儀象志》、《永年曆》，七曰穆尼閣《天步真原》，薛鳳祚《天學會通》，八曰王錫闡《曉菴新法》，九曰揭暄《寫天新語》，方中通《揭方問答》。皆新西法也。非深讀其書，亦不能知其故。又《周
|
| 中西經星同異考 | △《中西經星同異考》·一卷（安徽巡撫采進本）
國朝梅文鼏撰。文鼏字爾表，宣城人。與其兄文鼎皆精研曆算之學，互相商榷，多所發明，此其所訂中西恒星名數也。星經之最古者，莫如巫咸、甘、石三家，而其學失傳。雖殘編尚存，已不能知其端緒。惟隋丹玄子《步天歌》所列星象，特為簡括。故自宋以來，天官家多據為準繩。迨明季曆法不驗，而歐邏巴之法始行。利瑪竇所撰《經天該》，其名亦與中國相同，而位元座有無，數目多寡，與《步天歌》往往不合。文鼏因據南懷仁《儀象志》所載星名，依步天次序，臚列其目，而以有無多寡之故，分行詳注其下，其古歌、西歌，亦各載原文於後，以便檢核。南極諸星為古所未及者，則並據湯若望《曆書》及《儀象志》為考證補歌，附之於末。蓋七政之運行，必憑恒星為考驗。然在天成象，天本無言，隨人所標目為指名，即據人所指名為測驗，指名不一，則測驗多岐矣。文鼏此編，獨詳稽異同，參考互證，使名實不病於參差。是亦中西兩法互相貫通之要領也。
|
| 全史日至源流 | △《全史日至源流》·三十二卷（湖南巡撫采進本）
國朝許伯政撰。伯政有《易深》，已著錄。此書遵御制《曆象考成》前編之法，溯稽《經史傳注》所載至朔氣閏，質其合否，糾其謬誤。首三卷皆論步算之術。如謂天周宜用三百六十度，日法宜用九十六刻，宮次非恒星一定之居，歲實奇零，積久始覺損益，不宜概為四分日之一，其論皆為確當，惟所論歲實，期以二百一十六年遞減二十秒，及日在高卑二日平行實行適等，揆以曆理，未免滯礙。至後三十卷中，排纂長曆，分代紀年上起軒皇，下迄明季。四千年之中，絲牽繩貫，使星躔節候，一一按譜而稽，亦可為後來考測之資焉。
|
| 數術遺記_續數學 | △《算學》·八卷、《續》·一卷（安徽巡撫采進本）
國朝江永撰。永有《周禮疑義舉要》，已著錄。是編因梅文鼎《曆算全書》為之發明訂正，而一準《欽定曆象考成》折衷其異同。一卷曰曆學補論，皆因文鼎之說而推闡所未言。二卷曰歲實消長，文鼎論歲實消長，以為高沖近冬至而歲餘漸消，過冬至而複漸長，永則以為歲實本無消長，消長之故在高沖者歲實稍贏，近最高者稍朒，又小輪半徑，古大今小，則加減差亦異。三卷曰恒氣注曆，文鼎論冬至加減，謂當如西法用定氣，不用恒氣，而所作《疑問補》等書又謂當如舊法用恒氣注曆，永則以為冬至既不用恒氣，則諸節亦皆當用定氣，不用恒氣，故此二卷皆條列文鼎之說，而以所見辨於下。四卷曰冬至權度，《元史》六曆冬至載晉獻公以來四十九事，文鼎因作《春秋冬至考》，刪去晉獻公一事，各以其本法推求其故，永則以為算術雖明，而未有折衷，更因文鼎之法，考證曆法史志之誤。五卷曰七政衍，文鼎論七政小輪之動由本天之動，七政之動由小輪之動，永則以恭按《欽定曆象考成》五星有三小輪，而月更有次均輪，且更有負圈，文鼎說雖精當，而各輪之左旋右旋，與帶動自動不動之異，尚未能詳剖，因各為圖說以明之。六曰金水發微，文鼎初仍舊法，以金、水二星伏見輪同於歲輪，後因門人劉允恭悟得金、水二星自有歲輪，而伏見輪乃其繞日圓象，因詳為之說，後楊學山乃頗以為疑，永謂文鼎說是，學山疑非，因為圖說以明之。七曰中西合法擬草，明徐光啟酌定新法，凡正朔閏月之類，從中不從西，定氣整度之類，從西不從中，然因用定氣，遂以每月中氣時刻為太陽過宮時刻系以中法十二宮之名，而西法十二宮之名又用之於表，永病其錯互，又整度一事，永亦病其言之未盡，故著此論以辨之，亦多推文鼎之說。
|
|
──右“天文演算法類”推步之屬，三十一部，四百二十九卷，皆文淵閣著錄。
（案：言天三家惟《周髀》有書，然周人不甚講推步，故動輒失閏，《左傳》所記可考也。漢以後雖測算漸精，又往往得諸神解，其法多見於史志，書亦罕傳。傳者惟宋、元以下數家而已。故今所著錄，新法為多。諸家算術為天文而作者入此門，其專言數者則別立為算書一類。）
|
| 九章算術 | △《九章算術》·九卷（永樂大典本）
謹案《九章算術》，蓋《周禮》保氏之遺法，不知何人所傳。《永樂大典》引《古今事通》曰：王孝《通言》，周公制禮有《九章》之名，其理幽而微，其形秘而約。張蒼刪補殘闕，校其條目，頗與古術不同云云。今考書內有長安上林之名。上林苑在武帝時，蒼在漢初，何緣預載？知述是書者在西漢中葉後矣。舊本有注，題曰劉徽所作。考《晉書》稱魏景元四年劉徽注《九章》，然注中所雲晉武庫銅斛，則徽入晉之後又有增損矣。又有注釋，題曰李淳風所作。考《唐書》稱淳風等奉詔注《九章算術》為《算經十書》之首，國子監置算學生三十人，習《九章》及《海島算經》，共限三歲，蓋即是時作也。北宋以來，其術罕傳，自沈括《夢溪筆談》以外，士大夫少留意者，書遂幾於散佚。洎南宋慶元中，鮑澣之始得其本於楊忠輔家，因傳寫以入秘閣，然流傳不廣。至明又亡。故二三百年來，算術之家未有得睹其全者。惟分載於《永樂大典》者依類裒輯，尚九篇具在。考鮑澣之後序，稱唐以來所傳舊圖，至宋已亡。又稱盈不足方程之篇咸闕淳風注文。今校其所言，一一悉合，知即慶元之舊本。蓋顯於唐，晦於宋，亡於明，而幸逢聖代表章之盛，複完於今。其隱其見，若有數默存於其間，非偶然矣。謹排纂成編，並考訂訛異，各附案語於下方。其注中指狀表目，如朱實、青實、黃實之類，皆就圖中所列而言，圖既不存，則其注猝不易曉。今推尋注意，為之補圖，以成完帙。算數莫古於九數，九數莫古於是書。雖新法屢更，愈推愈密，而窮源探本，要百變不離其宗。錄而傳之，固古今算學之弁冕矣。
|
| 孫子算經 | △《孫子算經》·三卷（永樂大典本）
案《隋書·經籍志》有《孫子算經》二卷，不著其名，亦不著其時代。《唐書·藝文志》稱李淳風注甄鸞《孫子算經》三卷。於孫子上冠以甄鸞，蓋如淳風之注《周髀算經》，因鸞所注更加辨論也。《隋書》論審度引《孫子算術》，蠶所生吐絲為忽，十忽為秒，十秒為毫，十毫為厘，十厘為分，本書乃作十忽為一絲，十絲為一毫。又論嘉量引《孫子算術》，六粟為圭，十圭為秒，十秒為撮，十撮為勺，十勺為合。本書乃作十圭為一撮，十撮為一秒，十秒為一勺。考之夏侯陽《算經》引田曹、倉曹亦如本書，而《隋書》中所引與史傳往往多合。蓋古書傳本不一，校訂之儒各有據證，無妨參差互見也。唐之選舉，算學孫子、五曹共限一歲習肄，於後來諸算術中特為近古，第不知孫子何許人。朱彝尊《曝書亭集·五曹算經跋》雲，相傳其法出於孫武，然孫子別有《算經》，考古者存其說可爾。又有《孫子算經》跋雲，首言度量所起，合乎兵法地生度，度生量，量生數之文。次言乘除之法設為之數，十三篇中所雲廓地、分利、委積、遠輸、貴賤、兵役、分數比之《九章》方田、粟米、差分、商功、均輸、盈不足之目，往往相符，而要在得算多，多自然勝。以是知此編非偽託也云云。合二跋觀之，彝尊之意蓋以為確出於孫武。今考書內設問有雲，長安洛陽相去九百里。又雲，佛書二十九章，章六十三字，則後漢明帝以後人語。孫武春秋末人，安有是語乎？舊本久佚。今從《永樂大典》所載裒集編次，仍為三卷。其甄、李二家之注則不可複考，是則姚廣孝等割裂刊削之過矣。
|
| 數術記遺 | △《術數記遺》·一卷（兩江總督采進本）
舊題漢徐嶽撰。北周甄鸞注。嶽，東萊人。《晉書·律曆志》所稱吳中書令闞澤受劉淇《乾象法》於東萊徐嶽者是也。《隋書·經籍志》具列岳及甄鸞所撰《九章算經》、《七曜術算》等目，而獨無此書之名，至《唐·藝文志》始著於錄。書中稱於泰山見劉會稽，博識多文，遍於數術，余因受業時問曰：數有窮乎？會稽曰：吾曾遊天目山中，見有隱者云云。大抵言其傳授之神秘。然案《後漢志》注引袁山松書曰：劉洪，泰山蒙陰人。延熹中以校尉應太史徵，拜郎中。後為會稽東部都尉。徵還未至，領丹陽太守。卒官。是洪官會稽後未嘗家居，不得言於泰山見之。且洪在會稽乃官都尉，其為太守實在丹陽，而注以為官會稽太守，錯互殊甚。又舊本皆題漢徐嶽撰，據《晉書》所載，岳魏黃初中與太史丞韓詡論難日月食五事，則嶽已仕於魏，不得系之於漢。考古尤為疏謬。至天門金虎等語，乃道家詭誕之說，亦為隱僻不經。注所言算式數位，按之正文，多不相蒙。唐代選舉之制，算學《九章》、《五曹》之外，兼習此書。此必當時購求古算，好事者因托為之，而嫁名於嶽耳。然流傳既久，學者或以古本為疑，故仍錄存之，而詳斥其偽，以祛後人之惑焉。
|
| 五曹算經 | △《五曹算經》·五卷（永樂大典本）
案《隋書·經籍志》有《九章六曹算經》一卷，而無五曹之目，其六曹篇題亦不傳。《唐書·藝文志》始有甄鸞《五曹算經》五卷，韓延《五曹算經》五卷，李淳風注五曹、孫子等算經二十卷，魯靖新集《五曹時要術》三卷。甄、韓二家，皆注是書者也，其作者則不知為誰。考《漢書·梅福傳》，福上書言，臣聞齊桓之時，有以九九見者。顏師古注雲，九九算術，若今《九章五曹》之輩。蓋算學雖多，不出乘除二者，而乘除不出自一至九，因而九之之數，故舉九九為言，而師古即以其時所有《九章五曹》等書實之，非梅福時有是書也。朱彝尊《曝書亭集》有《五曹算經跋》雲，相傳其法出於孫武，然彝尊第曰相傳，無所引證，益不足據。觀《唐書·選舉志》稱，《孫子》、《五曹》共限一歲，既曰共限，則《五曹》不出《孫子》明矣。姑斷以甄鸞之注，則其書確在北齊前耳。自元、明以來，久無刻本，藏書家傳寫訛舛，殆不可通。今散見《永樂大典》內者，甄鸞、韓延、李淳風之注雖亦散佚，而經文則逐條完善。謹參互考校，俾還舊觀，遂為絕無僅有之善本。考夏侯陽《算經》引田曹、倉曹者二，引金曹者一，而此書皆無其文。然此書首尾完具，胍絡通貫，不似有所亡佚。疑《隋志》之《九章六曹》，其目亦同陽所引田曹、倉曹、金曹等名，乃別為一書，而非此書之文。故不敢據以補入，以溷其真焉。
|
| 五經算術 | △《五經算術》·二卷（永樂大典本）
北周甄鸞撰，唐李淳風注。鸞精於步算，仕北周為司隸校尉、漢中郡守。嘗釋《周髀》等算經，不聞其有是書。而《隋書·經籍志》有《五經算術》一卷，《五經算術錄遺》一卷，皆不著撰人姓名。《唐·藝文志》則有李淳風注《五經算術》二卷，亦不言其書為誰所撰。今考是書，舉《尚書》、《孝經》、《詩》、《易》、《論語》、《三禮》、《春秋》之待算方明者列之，而推算之術悉加甄鸞案三字於上，則是書當即鸞所撰。又考淳風當貞觀初奉詔與算學博士梁述、助教王真儒等刊定算經，立於學官。《唐·選舉志》暨《百官志》並列《五經算》為算經十書之一，與《周髀》共限一年習肄，及試士各舉一條為問，此書注端悉有臣淳風等謹案字。然則唐時算科之《五經算》即是書矣。是書世無傳本，惟散見於《永樂大典》中，雖割裂失次，尚屬完書。據淳風注，於《尚書》推定閏條自言其解釋之例，則知造端於此。又如《論語》千乘之國，周官蓋弓宇曲並用開方之術，詳於前而略於後。循其義例，以各經之敘推之，其舊第尚可以考見。謹依《唐·藝文志》所載之數，厘為上、下二卷，其中采摭經史，多唐以前舊本。如引司馬彪《志序論》十二律各統一月，當月者各自為宮，今本《後漢志》統訛作終，月訛作日。革木之聲，今志訛作草木。陽下生陰，陰下生陽，始於黃鐘，終於仲呂，今志脫始於黃鐘四字。律為寸，於准為尺，律為分，於准為寸，下文承准寸言不盈者十之所得為分，今志脫律為分於准為寸二句。《禮記義疏》引志脫誤亦然。又兩引上生不得過黃鐘之濁，下生不得及黃鐘之清，申之日，是則上生不得過九寸，下生不得減四寸五分，與蔡邕《月令章句》謂黃鐘少宮管長四寸五分合。且足證中央土律中黃鐘之宮乃黃鐘清律，不得溷同於仲冬月律中黃鐘為最長之濁律。《呂氏春秋》，先制黃鐘之宮，次制十有二筒，亦黃鐘有清律之證。今志作上生不得過黃鐘之清濁，下生不得及黃鐘之數，實因清字訛衍在上，後人改竄其下，揆諸律法，遂不可通。蓋是書不特為算家所不廢，實足以發明經史，核訂疑義，於考證之學尤為有功焉。
|
| 夏侯陽算經 | △《夏侯陽算經》·三卷（永樂大典本）
案《隋·經籍志》有夏侯陽《算經》二卷，《唐·藝文志》列夏侯陽《算經》一卷，而直齋《書錄解題》載元豐京監本乃雲三卷，蓋傳宜互有分合，故卷帙各異，然皆不言陽為何代人。考《唐志》載是書為甄鸞注，則當在甄鸞之前。而此本載陽自序有雲，《五曹》、《孫子》述作滋多，甄鸞、劉徽為之詳釋。書內又稱宋元嘉二年徐受重鑄銅斛，至梁大同元年甄鸞校之，則又似在甄鸞後。其辯度量衡雲，在京諸司及諸州各給稱尺、並五尺度、鬥、升、合等樣，皆銅為之。倉庫令諸量函所在官造，大者五斛，中者三斛，小者一斛，以鐵為緣，勘平印書，然後給用。又《課租庸調章》稱，賦役令論步數，不等章稱雜令由令之屬，亦皆據隋制言之，尤不可解。疑傳其學者又有所竄亂附益，不盡陽之舊義矣。《唐書·選舉志》所列算經十種，此居其一。蓋當時本懸之令甲、肄習考課。今傳本久佚，惟《永樂大典》內有之。然諸條割裂，分附《九章算術》各類之下，幾於治絲而棼，猝不得其端緒。幸尚載原序在目，猶可以尋繹編次，條貫其文。今衰輯排比，仍依元豐監本，厘為三卷。其十有二門，亦從原目。其法務切實用，雖《九章》古法，非官曹民事所必需，亦略而不載。于諸算經中最為簡要，且於古今制度異同尤足考證雲。
|
| 張邱建算經 | △《張邱建算經》·三卷（吏部侍郎王傑家藏本）
原本不題撰人時代。《唐志》載張邱建《算經》一卷，甄鸞注，則當在甄鸞之前。書首邱建自序引及夏侯陽、孫子之術，則當在夏侯陽之後也。《隋志》載此書作二卷。《唐志》一卷，甄鸞注外，別有李淳風注張邱建《算經》三卷。鄭樵《通志·藝文略》，張邱建《算經》二卷，又三卷，李淳風注。《宋·藝文志》、《中興書目》亦俱作三卷，則析為三卷自淳風始。此本乃毛晉汲古閣影抄宋槧，雲得之太倉王氏。首題漢中郡守前司隸甄鸞注經，朝議大夫行太史令上輕車都尉李淳風等奉敕注釋，算學博士劉孝孫撰細草。蓋猶北宋時秘書監趙彥若等校定刊行之本。其中稱術曰者，乃鸞所注。草曰者，孝孫所增。其細字夾註稱臣淳風等謹案者，不過十數處。蓋有疑則釋，非節節為之注也。其書體例皆設為問答，以參校而申明之，凡一百條。簡奧古質，頗類《九章》，與近術不同。而條理精密，實能深究古人之意，故唐代頒之算學，以為顓業。今詳加校勘，其上卷起自乘除之數，至第十二問為勾股測望，十三問為勾股和較，十四問為重勾股顛倒測望，十五問為臥勾股左右進退測望，此四問皆藉圖以明，舊本所無，今特依義補入。自十六問以下皆取差分、和較、均輸參雜為目，間附以方圓冪積。至中卷之第六問，乃入商功，後複及貴賤、差分、倍半、衰分、方田諸術。惟弧矢一問原本不完，未可以他術增補，姑仍其闕。下卷首問失題，又細草下亦脫二十餘字，以有後文可據，謹為補足。其鹿垣倉三條，亦各為之圖，系諸原問之左，俾學者得以考見其端委焉。
|
| 緝古算經 | △《緝古算經》·一卷（吏部侍郎王傑家藏本）
唐王孝通撰。其結銜稱通直郎太史丞。其始末未詳。惟《舊唐書·律曆志》“戊寅曆”條下有武德九年校曆人算曆博士臣王孝通題，蓋即其人也。是書一名《緝古算術》，《唐書·藝文志》、《崇文總目》俱稱李淳風注。今案此本卷首實題孝通撰並注，則《唐志》及《總目》為誤。又《宋志》作一卷，《唐志》、鄭樵《藝文略》俱作四卷，王應麟《玉海》謂今亡其三。案《孝通原表》稱二十術，檢勘書內條目相同，並無闕佚，不知應麟何所據而雲然也。書中大旨，以《九章·商功篇》有平地役功受袤之術，其於上寬下狹窄，前高後卑，闕而不論，世人多不達其理。因于平地之余，續狹斜之法。凡推朔夜半時月之所離者一術，推仰觀台及羨道高廣袤者一術，推築堤授工上下廣及高袤不同者一術，推築龍尾堤者一術，推穿河授工斜正袤上廣及深並漘上廣不同者一術，推四郡輸粟窖上下廣袤餘郡別出入及窖深廣者一術，推亭倉上下方高者一術，推芻薨、圓囤者各一術，推方倉圓窖對待者五術，推勾股邊積互求者六術，共合二十術之數。中間每以人戶道裏，大小遠近，及材物之輕重，工作之時日，乘除進退，參伍以得其法。頗不以深淺為次第，故讀者或不能驟通。而卒篇以後，由源竟委，端緒足尋，洵為思極毫芒，曲盡事理。唐代明算立學，習此書者以三年為限，亦知其術之精妙，非旦夕所克竟其義矣。其書世罕流播，此乃宋元豐七年秘書監趙彥若等校定刊行舊本，常熟毛扆得之章邱李氏，而影抄傳之者。今詳加勘正，其文間有脫闕，不敢妄補。謹撮取其義，別加圖說，附諸本文之左，以便觀覽雲。
|
| 數學九章 | △《數學九章》·十八卷（永樂大典本）
宋秦九韶撰。九韶始末未詳。惟據原序自稱其籍曰魯郡。然序題淳祐七年，魯郡已久入於元。九韶蓋署其祖貫，未詳實為何許人也。是書分為九類。一曰大衍，以奇零求總數為九類之綱。二曰天時，以步氣朔晷影及五星伏見。三曰田域，以推方圓冪積。四曰測望，以推高深廣遠。五曰賦役，以均租稅力役。六曰錢穀，以權輕重出入。七曰營建，以度土功。八曰軍旅，以定行陣。九曰市易，以治交易。雖以《九章》為名，而與古《九章》門目迥別，蓋古法設其術，九韶則別其用耳。宋代諸儒，尚虛談而薄實用。數雖聖門六藝之一，亦鄙之不言，即有談數學者，亦不過推衍河洛之奇偶，於人事無關。故樂屢爭而不決，曆亦每變而愈舛，豈非算術不明，惟憑臆斷之故歟？數百年中，惟沈括究心是事，而自《夢溪筆談》以外，未有成書。九韶當宋末造，獨崛起而明絕學。其中如大衍類蓍卦發微，欲以新術改《周易揲蓍》之法，殊乖古義。古曆會稽題數既誤，且為設問以明大衍之理，初不計前後多少之曆過，尤非實據。天時類綴術推星，本非方程法，而術曰方程，複於草中多設一數以合方程行列，更為牽合。所載皆平氣平朔，凡晷影長短，五星遲疾，皆設數加減，不過得其大概，較今之定氣定朔，用三角形推算者，亦為未密。然自秦、漢以來，成法相傳，未有言其立法之意者。惟此書大衍術中所載立天元一法，能舉立法之意而言之。其用雖僅一端，而以零數推總數，足以盡奇偶和較之變，至為精妙。苟得其意而用之，凡諸法所不能得者，皆隨所用而無不通。後元郭守敬用之於弧矢，李冶用之於勾股方圓，歐邏巴新法易其名曰借根方，用之於九章八線，其源實開自九韶，亦可謂有功於算術者矣。至於田域、測望、賦役、錢穀、營建、軍旅、市易七類、皆擴充古法，取事命題，雖條目紛紜，曲折往復，不免瑕瑜互見，而其精確者居多，今即《永樂大典》所載，於其誤者正之，疏者辨之，顛倒者次第之，各加案語於下。庶得失不掩，俾算家有所稽考焉。
|
| 測圓海鏡 | △《測圓海鏡》·十二卷（編修李潢家藏本）
元李冶撰。冶字鏡齋，欒城人。金末登進士，入元官翰林學士。事蹟具《元史》本傳。其書以勾股容圓為題，自圓心圓外縱橫取之，得大小十五形，皆無奇零。次列識別雜記數百條，以窮其理。次設問一百七十則，以盡其用。探賾索隱，參伍錯綜，雖習其法者，不能驟解。而其草則多言立天元一。按立天元一法見於宋秦九韶《九章大衍數》中，厥後《授時草》及《四元玉鑒》等書皆屢見之，而此書言之獨詳，其關乎數學者甚大。然自元以來，疇人皆株守立成，習而不察。至明，遂無知其法者。故唐順之與顧應祥書，謂立天元一，漫不省為何語。顧應祥演是書為分類釋術，其自序亦雲立天元一無下手之術，則是書雖存，而其傳已泯矣。明萬曆中，利瑪竇與徐光啟、李之藻等譯為《同文算指》諸書，於古《九章》皆有辨訂，獨於立天元一法闕而不言。徐光啟於《勾股義序》中引此書，又謂欲說其義而未遑。是此書已為利瑪竇所見，而猶未得其解也。迨我國家，醲化翔洽，梯航鱗萃，歐邏巴人始以借根方法進呈，聖祖仁皇帝授蒙養齋諸臣習之。梅瑴成乃悟即古立天元一法，於《赤水遺珍》中詳解之。且載西名阿爾熱巴拉（案：原本作阿爾熱巴達，謹據西洋借根法改正），即華言東來法。知即冶之遺書流入西域，又轉而還入中原也。今用以勘驗西法，一一吻合，瑴成所說，信而有徵。特錄存之，以為演算法之秘鑰。且以見中法西法互相發明，無容設畛域之見焉。
|
|
| 測圓海鏡分類釋術 | △《測圓海鏡分類釋術》·十卷（浙江範懋柱家天一閣藏本）
明顧應祥撰。應祥有《人代紀要》，已著錄。李冶《測圓海鏡》所設一百七十問中，皆有草有法。（案：前數十題中甚易者，或無草，後皆有草。）草用立天元一為虛數，合問數推之法，專用問數推之，皆歸於帶縱諸乘方而止。應祥得冶書於唐順之，於立天元一語互相推求，不得其解，遂去其細草，專演算法，改為是書。自謂便於下學。殊不知立天元一之妙，能使諸法不能求者可以得其法；若無其草，即冶已有不能得其法者。而徒沾沾於加減開方之數，可謂循枝葉而失本根者矣。唐順之與應祥書雲，此書形下之數太詳，而形上之義或略，使觀之者尚不免其數可陳而義難知，有與人以鴛鴦枕而不度人以金針之疑。僕意欲明公於緊要處提掇一二作法源頭出來，使後世為數學者識其大者得其義，識其小者得其數，則此書尤更覺精采耳。其不足於應祥者誠是。第作法源頭即立天元一一語，應祥既去之，又將何以為提掇乎？然《九章》之中，惟少廣諸乘方之數為甚繁，故立方帶縱之法，古已不見有和數者。冶所用有至三乘方、四乘方及五乘方者，且兼加減諸乘方廉隅，不為之詳其算式，初學誠有難於取數者。冶雖專為發明立天元一術，得應祥所演諸乘方之式，亦可謂求立天元一法者之一助雲。
|
| 益古演段 | △《益古演段》·三卷（永樂大典本）
元李冶撰。據至元壬午硯堅序，稱冶《測圓海鏡》既已刻梓，其親舊省掾李師徵，複命其弟師珪請冶是編刊行。是成在《測圓海鏡》之後矣。其曰《益古演段》者，蓋當時某氏算書（案：冶序但稱近世有某，是冶已不知作者名氏。）以方圓周徑冪積和較相求，定為諸法，名《益古集》。冶以為其蘊猶匿而未發，因為之移補條目，厘定圖式，演為六十四題，以闡發奧義，故踵其原名。其中有草，有條段，有圖，有義。草即古立天元一法，條段即方田、少廣等法，圖即繪其加減開方之理，義則隨圖解之。蓋《測圓海鏡》以立天元一法為根，此書即設為問答，為初學明是法之意也。所列諸法，文皆淺顯。蓋此法雖為諸法之根，然神明變化，不可端倪，學者驟欲通之，茫無門徑之可入。惟因方圓冪積以明之，其理猶屬易見。故冶於方圓相求各題，皆以此法步之為草，俾學者得以易入。自序稱今之為算者未必有劉、李之工，而褊心跼見，不肯曉然示人。惟務隱互錯糅，故為溟涬黯黮，惟恐學者得窺其仿佛云云。可以見其著書之旨矣。至其條段、圖、義，觸類雜陳，則又以必習於諸法而後可以通此法，故取以互相發也。其書世無傳本。顧應祥、唐順之等見《測圓海鏡》而不解立天元一法，遂謂秘其機以為奇，則明之中葉，業已散佚。今檢《永樂大典》尚載有全編。特錄存之，俾複見於世，以為算家之圭臬。硯堅序稱三卷，今約略篇頁，厘為三卷，其文則無所增損。惟傳寫訛謬者，各以本法推之，鹹為校正焉。
|
| 弧矢算術 | △《弧矢算術》·一卷（浙江範懋柱家天一閣藏本）
明顧應祥撰。弧矢之法，始于元郭守敬《授時曆草》。其有弧背求矢草，立天元一為矢云云。反覆求之，至得三乘方積數及廉隅縱數而止，不載開方算式，大抵開諸乘方法尚為當時疇人所習，故不贅言，抑或別為專書，故不復演歟？其弧矢相求，及弧容直闊諸法，皆以勾股法御之。明唐順之謂為步日躔月離源頭，作弧矢論，以示顧應祥。應祥遂演為是書，名其編曰《弧矢術》。應祥未明立天元一法，故置之不論。惟補其開帶縱三乘方之式，並詳各弧矢相求之法，與測《圓海鏡》、《分類釋術》之作略同，其可資初學之講肄者，亦略相等也。
|
| 同文算指_前編_通編 | △《同文算指前編》·二卷、《通編》·八卷（兩江總督采進本）
明李之藻演西人利瑪竇所譯之書也。前編上、下二卷，言筆算定位、加減乘除之式，及約分、通分之法。通編八卷，以西術論《九章》。卷一曰三率准測，即古異乘同除。曰變測，即古同乘異除。曰重測，即古同乘同除。卷二、卷三曰合類差分。曰和較三率，曰洪衰互徵，即古差分，又謂之衰分。卷四曰疊借互徵，即古盈朒。卷五曰雜和較乘，即古方程。卷六曰測量三率，即古勾股。曰開平方，曰奇零開平方，即古少廣。卷七曰積較和開平方。卷八曰帶縱諸變開平方。曰開立方。曰廣諸乘方。曰奇零諸乘方。皆即古少廣。案《九章》乃《周禮》之遺法，其用各殊，為後世言數者所不能易。西法惟開方（即古少廣）勾股各有專術，餘皆以三率御之。若方田、粟米、差分、商功、均輸五章，本可以三率御之。至於盈朒以御隱。雜互見，方程以御錯糅正負，則三率不可御矣。蓋中法、西法固各有所長，莫能相掩也。是書欲以西法易《九章》，故較量長短，俱有增補。其論三率比例，視中土所傳方田、粟米、差分諸術實為詳悉。至盈朒、方程二術則皆仍舊法。少廣略而未備，且法與數多出入之處。梅文鼎《方程餘論》曰：《幾何原本》言勾股三角備矣。《同文算指》於盈朒、方程取古人之法以傳之，非利氏之所傳也。又曰：諸書之謬誤，皆沿之而不能察，其必非知之而不用，能言之而不悉，亦可見矣。誠確論也。然中土算書，自元以來，散失尤甚，未有能起而蒐輯之者。利氏獨不憚其煩，積日累月，取諸法而合訂是編，亦可以為算家考古之資矣。
|
| 幾何原本 | △《幾何原本》·六卷（兩江總督采進本）
西洋人歐幾裏得撰。利瑪竇譯而徐光啟所筆受也。歐幾裏得未詳何時人。據利瑪竇序雲，中古聞士。其原書十三卷，五百餘題，利瑪竇之師丁氏為之集解，又續補二卷於後，共為十五卷。今止六卷者，徐光啟自序雲，譯受是書，此其最要者，遂刊之。其書每卷有界說，有公論，有設題。界說者，先取所用名目解說之。公論者，舉其不可疑之理。設題則據所欲言之理，次第設之，先其易者，次其難者，由淺而深，由簡而繁，推之至於無以復加而後已。是為一卷。每題有法，有解，有論，有系，法言題用，解述題意，論則發明其所以然之理，系則又有旁通者焉。卷一論三角形，卷二論線，卷三論圓，卷四論圓內外形，卷五、卷六俱論比例。其於三角、方圓、邊、線、面積、體積比例變化相生之義，無不曲折盡顯，纖微畢露。光啟序稱其窮方圓平直之情，盡規矩準繩之用，非虛語也。又案此書為歐邏巴算學專書，且利瑪竇序雲，前作後述，不絕於世，至歐幾裏得而為是書，蓋亦集諸家之成，故自始至終，毫無疵類。加以光啟反復推闡，其文句尤為明顯。以是弁冕西術，不為過矣。
|
御制數理精蘊 第一冊 御制數理精蘊 第二冊 御制數理精蘊表 ( 闕) | △《御定數理精蘊》·五十三卷
康熙五十二年聖祖仁皇帝《御定律曆淵源》之第二部也。上編五卷，曰立綱明體，其別有五。曰數理本源，曰河圖，曰洛書，曰周髀經解，曰幾何原本，曰演算法原本。下編四十卷，曰分條致用，其別亦有五。曰首部，曰線部，曰面部，曰裏部，曰末部。又表八卷，其別有四。曰八線表，曰對數闡微表，曰對數表，曰八線對數表。皆通貫中西之異同，而辨訂古今之長短。如舊傳方程分二色為一法，三色為一法，四色、五色以上為一法，頭緒紛然。所立假如僅可施之本例，而不可移之他處。至於正負加減法，實並分母諸例，率皆謬誤。今則約之為和數、較數、和較兼用、和較加變四例，而和數不分正負，較數任以一色為正，即以相當之一色為負，皆以異名相並，同名相減，實足正舊法之訛誤。又割圓術古以徑一圍三為周徑之率，宋祖沖之用圓容六邊起算，元趙友欽用圓容四邊起算，皆屢求勾股，得徑一者週三一四一五九六二五。泰西法亦同其率。古今周率之密，無逾於此。而舊所傳弧矢諸術，周徑皆用古率，又弧弦弦背互求諸術，立法極為疏舛。今則以六宗三要二簡法求得一象限內弦矢割切正餘八線，立為一表，洵極勾股弧矢之變。又《幾何原本》止於測面，七卷以下，徐光啟、李之藻後無譯之者。《新法算書》，往往有雜引之處，讀者未之能詳。且理分中末線，但有求作之法，而莫知所用。今則求得各等面體及求內容外切各等面體之積，至十二等面及二十等面之體，皆以理分中末線為之比例，足以補測量全義量體諸率之簡略。至末部借根方法，即古立天元一之術，唐宋諸算家鹹用之。至明而失傳，是以顧應祥、唐順之於元李冶《測圓海鏡》一書所立天元一皆茫然不解。今則具明其加減乘除之例，而後根與平方以下諸乘方之多少者鹹得其開法，與古所雲帶縱立方三乘方諸變同歸一揆。且線面體一以貫之，而本法所不能求者，皆可以借根而得，至為精妙。他若對數表以假數、求真數，比例規解以量代算，皆西法之迥異於中法者，鹹為疏通證明，繪圖立表，粲然畢備。實為從古未有之書。雖專門名家，未能窺高深於萬一也。
|
| 幾何論約 | △《幾何論約》·七卷（內府藏本）
國朝杜知耕撰。知耕字臨甫，號伯瞿，柘城人。是書取利瑪竇與徐光啟所譯《幾何原本》複加刪削，故名《論約》。光啟於《幾何原本》之首，冠雜議數條，有雲此書有四不必；不必疑，不必揣，不必試，不必改。有四不可得；欲脫之不可得，欲駁之不可得，欲減之不可得，欲前後更置之不可得。知耕乃刊削其文，似乎蹈光啟之所戒。然讀古人書往往各有所會心，當其獨契，不必喻諸人人，並不必印諸著書之人。《幾何原本》十五卷，光啟取其六卷。歐幾裏得以絕世之藝，傳其國遞授之秘法，其果有九卷之冗贅，待光啟去取乎？各取其所欲取而已。知耕之取所欲取，不足異也。梅文鼎算數造微，而所著《幾何摘要》亦有所去取於其間，且稱知耕是書足以相證。則是書之刪繁舉要，必非漫然矣。
|
| 數學鑰 | △《數學鑰》·六卷（內府藏本）
國朝杜知耕撰。其書列古方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈朒、方程、勾股九章，仍取今線、面、體三部之法隸之，載其圖解，並摘其要語以為之注，與方中通所撰《數度衍》用今法以合《九章》者體例相同。而每章設例，必標其凡於章首。每問答有所旁通者，必附其術於條下。所引證之文，必著其所出，蒐輯尤詳。梅文鼎《勿菴曆算書》記曰：近代作者如李長茂之《算海詳說》，亦有發明，然不能具《九章》。惟方位伯《數度衍》，於《九章》之外蒐羅甚富。杜端伯《數學鑰》，圖注《九章》，頗中肯綮，可為算家程式。其說固不誣矣。世有二本，其一為妄人竄亂，殊失本真。此本猶當日初刊。今據以校正，以複知耕之舊雲。
|
| 數度衍 | △《數度衍》·二十四卷、附錄一卷（兩江總督采進本）
國朝方中通撰。中通字位伯，桐城人。明檢討以智之子也。以智博極群書，兼通算數。中通承其家學，著為是書，有數原律衍、幾何約、珠算、筆算、籌算、尺算諸法。複條列古《九章》名目，引《御制數理精蘊》，推闡其義。其《幾何約》，本前明徐光啟譯本。其珠算，仿程大位《算法統宗》。筆算、籌算、尺算采《同文算指》及《新法算書》。惟數原律衍未明所自，大抵裒輯諸家之長，而增減潤色，勒為一編者也。其尺算之術，梅文鼎謂其三尺交加取數，故只能用平分一線。其比例規解之本法，惜僅見其弟中履但稱中通得舊法於豫章。而不知其法何如，竟未獲與中通深論。又稱見嘉興陳藎謨《尺算用法》一卷，亦只平分一線，豈中通所據之法，與藎謨同出一源歟？蓋不可考矣。
|
| 句股引蒙 | △《勾股引蒙》·五卷（浙江巡撫采進本）
國朝陳訏撰。訏字言揚，海寧人。由貢生官淳安縣教論。是書成於康熙六十一年壬寅。首載加減乘除之法，雜引諸書。如加法則從《同文算指》，列位自左而右。減法則從梅文鼎《筆算》，列位自上而下，易橫為直。乘法則用程大位《算法統宗》鋪地錦法，畫格為界。除法則用梅文鼎《籌算》，直書列位，至定位則又用西人橫書之式。蓋兼采諸法，故例不畫一。至開帶縱平方，但列較數而不列和數。開帶縱立方，但列帶一縱而不列帶兩縱相同及帶兩縱不同，皆為未備。所論勾股諸法，謂勾股和自乘方與弦積相減，所餘之積，轉減弦積為股弦較，不知以勾股和自乘積與倍弦積相減，所餘為勾股較積，不得為股弦較也。又謂勾股相乘，以勾股較除之，亦得容方。不知既用勾股容方本法，以勾股和除勾積股相乘矣，則用此一勾股相乘之積，而勾股和與勾股較除之，皆得容方，無是理也。又謂勾股相乘之積為容方者四，斜弦內為容方者兩，不知勾股形內以弦為界，止容一方，試以勾三股四之容方積較之，尚不及勾股積四分之一，而股愈長則容方愈小者，更無論矣。又謂勾股弦之長，恒兩倍於容圓之周，不知平圓積以半周除之而得半徑，勾股相乘積以總和除之而得半徑，根既不同，不得牽混為一也。如斯之類，亦多未協。其
|
|
| 句股矩測解原 ( 闕) | △《勾股矩測解原》·二卷（浙江汪啟淑家藏本）
國朝黃百家撰。百家有《體獨私抄》，已著錄。是書言勾股測望，並詳繪矩度之形，與熊三拔《矩度表說》大概相同，而此書專明一義，其說尤詳。考勾股測望，自古有之。其法或用方矩，或立矩表，或用重矩，引繩入表，以測高深廣遠。所不能至者，總以近者小者與遠者大者相准。世傳劉徽《海島算經》，即此法也。及本朝《御制割圜八線表》出，又儀器製作悉備，始有三角形測量。蓋測量用三角度，低昂甚便，視步算檢表，數密而功省。雖其理與勾股無殊，而徑捷簡易，則不可同日而論矣。然必儀與表兼備，而後其術可施，苟闕其一，即精於是術者無從措手，故勾股之法亦不可廢也。是書雖僅具古法，亦足備測量之資焉。
|
| 少廣補遺 | △《少廣補遺》·一卷（兩江總督采進本）
國朝陳世仁撰。世仁，海寧人。康熙乙未進士。其書以一面尖堆及方底、三角底、六角底、尖堆、各半堆等題，分為十二法，複有抽奇、抽偶諸目。蓋堆垛之法也。按堆垛乃少廣中之一術，與尖錐體、台體相似，而實不同。蓋尖堆體、台體外平而中實，堆垛為眾體所積，面有崚嶒，中多空隙，故二法相較，煩簡頓殊。古《少廣》中僅具以邊數層數求積數法，亦未有解其故者。至以積求邊數層數之法，則未備焉。又其為用甚少，故算家率略而不詳。世仁有見於此，專取堆垛諸形，反覆相求，各立一法。雖圖說未具，不能使學者窺其立法之意，而於《少廣》之遺法，引伸觸類，實於數學有裨，不可以其一隅而少之也。
|
| 莊氏算學 | △《莊氏算學》·八卷（福建巡撫采進本）
國朝莊亨陽撰。亨陽字元仲，南靖人。康熙戊戌進士，官至淮徐海道。是編乃其自部曹出董河防，於高深測量之宜，隨事推究，設問答以窮其變，因筆之於書。其後人取其殘稿，裒輯成帙。中間大旨皆遵《御制數理精蘊》，而參以《幾何原本》、《梅氏全書》，分條採摘；各加剖析，頗稱明顯。末為七政步法，亦本之《新法算書》，而節取其要。其於推步之法，條目賅廣，縷列星羅，無不各有端緒。恭案《御制數理精蘊》線、面、體三部，凡三十餘卷，《幾何原本》五卷，《梅氏全書》，卷帙亦為浩博，學算者非出自專門，不能驟窺蹊徑。今亨陽撮舉精要，別加薈萃，簡而不漏，括而不支，可為入門之津筏。雖未能大有所發明，而以為初學者啟蒙之資，則殊有裨益矣。
|
| 九章錄要 | △《九章錄要》·十二卷（浙江巡撫采進本）
國朝屠文漪撰。文漪字蓴洲，松江人。其書因古《九章》之術，參以今法，與杜知耕所著《數學鑰》體例相似，而互有詳略疏密。知耕詳於方田，文漪則詳於勾股。知耕論少廣備及形體，文漪推少廣則研及廉隅之辨。知耕參以西法，每於設問之下附著其理，文漪則採錄梅文鼎諸書，推闡以盡其用。大致皆綴集今古之法以成書，而取捨各異。合而觀之，亦可以互相發明也。是書有借徵一條，專明借衰疊征之術，為知耕之所未及。考其所載，雖未極精密，然於借數之巧，固已得其大端矣。
|
| | ──右“天文演算法類”算書之屬，二十五部，二百十卷，皆文淵閣著錄。 （案：數為六藝之一，百度之所取裁也。天下至精之藝，如《律呂推步》，皆由是以窮要眇。而測量之術，尤可取資。故天文無不根算書。算書雖不言天文者，其法亦通於天文。二者恒相出入，蓋流別而源同。今不入小學而次於天文之後，其事大，從所重也。不與天文合為一，其用廣，又不限於一也。）
|
| 天文演算法類全部完成 | |
