1
29．解：（1）令?2x+1=x，解得x=，
3
图2
11
∴函数y=?2x+1的图象上有一个和谐点(，)；………………………2分
33
22
令，即，
x+1＝xx?x+1＝0
2
∵根的判别式Δ＝(?1)?4×1×1＝－3<0，
2
∴方程x?x+1＝0无实数根，
2
∴函数y=x+1的图象上不存在和谐点．………………………3分
y
22
（2）令ax+4x+c＝x，即ax+3x+c＝0，(2,1)
1
2
O14
2
x
由题意，Δ＝＝0，即4ac=9，
3?4ac
?33
-3(4,-3)
又方程的根为=，
2a2
9
解得a=?1，c=?．………………………4分
4
3
22
∴函数y=ax+4x+c?，即y=?x+4x?3，
4
如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y轴交点为(0，－3)，由对称性，该函数图
象也经过点(4，－3)．………………………5分
由于函数图象在对称轴x=2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增
2
大而减小，且当0≤x≤m时，函数y=?x+4x?3的最小值为－3，最大值为1，
∴2≤m≤4．………………………6分
5
（3）－4
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