2014中考数学试卷真题
2014年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
学校姓名准考证号
考
生
须
知
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1．2的相反数是
A．2B．2?C．12?D．12
2．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水
300000吨．将300000用科学记数法表示应为
A．60.310?B．5310?C．6310?D．43010?
3．如图，有6张扑克处于，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是
A．16B．14C．13D．12
4．右图是几何体的三视图，该几何体是
A.圆锥B．圆柱
C．正三棱柱D．正三棱锥
5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄（岁）18192021
人数5412
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是
A．18，19B．19，19C．18，19.5D．19，19.5
6．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S
（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象
如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为
A．40平方米B．50平方米
C．80平方米D．100平方米
2014中考数学试卷真题
7．如图．O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，22.5A???，
4OC?，CD的长为
A．22B．4
C．42D．8
8．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿
其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段
AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，
则该封闭图形可能是
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．分解因式：429______________axay??．
10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，
那么这根旗杆的高度为m．
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写
出一个函数(0)kykx??，使它的图象与正方形OABC有公共
点，这个函数的表达式为．
12．在平面直角坐标系xOy中，对于点()Pxy，，我们把点
(11)Pyx????，叫做点P的伴随点，已知点1A的伴随点为2A，
点2A的伴随点为3A，点3A的伴随点为4A，…，这样依次得到点1A，2A，3A，…，nA，….
若点1A的坐标为（3，1），则点3A的坐标为，点2014A的坐标为；若点1A
的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点nA均在x轴上方，则a，b应满足的条件
为.
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．如图，点B在线段AD上，BCDE∥，ABED?，BCDB?.
求证：AE???.
AAA
DCBA
A
x
y
O
x
y
A
BC
O
E
C
BAD
OE
D
C
BA
2014中考数学试卷真题
14．计算：11(6π)()3tan30|3|5?????????.
15．解不等式1211232xx??≤，并把它的解集在数轴上表示出来.
16．已知3xy??，求代数式2(1)2(2)xxyyx????的值.
17．已知关于x的方程2(2)20(0)mxmxm?????.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.
18．列方程或方程组解应用题：
小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的
纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的
纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在ABCDY中，AE平分BAD?，交BC于点E，BF平
分ABC?，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD.
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若4AB?，6AD?，60ABC???，求tanADP?的值.
20．根据某研究院公布的2009~2013年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的
统计图表如下：
2013年成年国民
倾向的阅读方式人数分布统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中m的值；
（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，
估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为本；
（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成
年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为本.
-4-340-2-1123
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阅读15.0%图书阅读m%
年份年人均阅读图书数量（本）
20093.88
20104.12
20114.35
20124.56
20134.78
F
P
ECB
AD
2009~2013年成年国民
年人均阅读图书数量统计表
2014中考数学试卷真题
21．如图，AB是Oe的直径，C是?AB的中点，Oe的切线BD交AC的延长线于点D，E
是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交Oe于点H，连接BH.
（1）求证：ACCD?；
（2）若2OB?，求BH的长.
22．阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC△中，点D在线段BC上，75BAD???，
30CAD???，2AD?，2BDDC?，求AC的长．
小腾发现，过点C作CEAB∥，交AD的延长线于点E，通过构造ACE△，经过推理
和计算能够使问题得到解决（如图2）．
请回答：ACE?的度数为，AC的长为．
参考小腾思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，90BAC???，
30CAD???，75ADC???，AC与BD交于点E，
2AE?，2BEED?，求BC的长．
O
H
E
F
C
BA
D
E
图2图1
A
BCDDCB
A
图3
A
BC
D
E
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五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线22yxmxn???经过点A（0，2?），B（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛
物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间
的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD
与图象G有公共点，结合函数图像，求点D纵
坐标t的取值范围．
24．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BEDE，，其
中DE交直线AP于点F．
（1）依题意补全图1；
（2）若20PAB???，求ADF?的度数；
（3）如图2，若4590PAB?????，用等式表示线段ABFEFD，，之间的数量关系，并
证明．
图1
P
D
CB
AA
BC
D
P
图2
x
y
0–1–2–3–41234
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
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25．对某一个函数给出如下定义：若存在实数0M?，对于任意的函数值y，都满足
MyM???，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个
函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）分别判断函数1yx???0x?和??142yxx?????是不
是有界函数？若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数1yx?????axbba???，的边界值是2，且这
个函数的最大值也是2，求b的取值范围；
（3）将函数??210yxxmm?????，的图象向下平移m个
单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，
满足314t??？
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