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2014年北京门头沟中考一模数学试卷
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.
1.2?的绝对值是().
A.2?B.2C.12D.12?
2.法国《费加罗报》4月7日报道,根据来自其他媒体的数据,自从搜索马航失联航班MH370之
日起,到目前为止,搜寻费用已超过50000000美元,请将50000000用科学记数法表示().
A.7510?B.8510?C.80.510?D.90.510?
3.如图所示,小红随意在地板上踢键子,则键子恰落在黑色方砖上的概率为().
A.45B.35C.25D.15
4.下列图案中既是中心对称图形也是轴对称图形的是().
A.B.C.D.
5.小亮和小强进行投飞镖比赛,比赛结束后对他们的成绩进行统计,小亮的平均得分是9.1环,
方差是2.5;小强的平均得分是9.1环,方差是1.9,请问谁的综合技术更稳定些().
A.小亮B.小强C.都稳定D.无法判断
6.如图,直线ABCD∥,28BAE???,50ECD???,则E??().
A.68?B.78?
C.92?D.102?
7.一个扇形的圆心角为120?,半径为3,则这个扇形的面积是().
A.πB.2π
C.3πD.4π
8.如图,是由矩形和半圆组成的一个封闭图形,其中8AB?,2ADDEFC???,点P由D点
出发沿DE?半圆FC?运动,到达C点停止运动.设AP的长为x,ABP△的面积为y,则下列
图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是().
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二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.在函数1
3yx??中,自变量x的取值范围是
_____________.
10.分解因式:29xyy??_______________.
11.如图,AB为⊙O的弦,半径OCAB?于点D,23AB?,
30A???,则⊙O的直径为______________.
12.如图,已知直线l:3yx?,过点1(1,0)A作x轴的垂线交直线l于点1B,在线段11AB右侧作
等边111ABC△,过点1C作x轴的垂线交x轴于2A,交直线l于点2B,在线段22AB右侧作等边
222ABC△,按此作法继续下去则2B的坐标为_______________;nB的坐标为_______________.(n
为正整数)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:??012tan602014327??????.
CDO
A
B
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123-1-2-3
-1
-2
-3
1
2
3
x
y
O
14.求不等式组503
512(1)
x
xx
?????
?????
的整数..解.
15.已知2430aa???,求代数式22(1)(1)aaa???的值.
16.如图,已知点C,E,B,F在同一直线上,ACDF∥,ACDF?,BCEF?,
求证:ABDE?.
17.一次函数ykxb??与反比例函数myx?的图象交于(0,0)A,(2,)Bn?两点,
(1)求m的值;
(2)求k和b的值;
(3)结合图象直接写出不等式0mkxbx???的解集.
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18.某建筑集团完成一路段的高架桥铺设任务,在合同期内高效完成了任务,这是记者与该集团
工程师的一段对话:
通过这段对话,请你求出该建筑集团原来每天铺设的米数.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,菱形ABCD的对角线交于O点,DEAC∥,CEBD∥,
(1)求证:四边形OCED是矩形;
(2)若5AD?,8BD?,计算sinDCE?的值.
20.如图,⊙O的直径4AB?,点P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,
连结AC.
(1)若30CPA???,求PC的长;
(2)若点P在AB的延长线上运动,CPA?的平分线交AC于点M.你认为CMP?的大小是否发
生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出CMP?的大小.
你们是用9天完成4800米
长的高架桥铺设任务的?
我们铺设600米后,采用新的铺设技
术,这样每天铺设长度是原来的2倍.
工程师:记者:
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645
150
5
225
1055
435
35
400
1260
90
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
优秀良好合格不合格
农村
县镇
城市
21.某市对初三学生的体育成绩进行了一次监测,体育成绩评定分为四个等级:A、B、C、D;
A代表优秀;B代表良好;C代表合格;D代表不合格,为了准确监测出全区体育成绩的真
实水平,特别从农村、县镇、城市三地抽取5000人作为检测样本,相关数据如下扇形统计图
和条形统计图.
(1)请你通过计算补全条形统计图;
(2)若该市今年有100000人参加中考体育考试,请你估算一下今年大约有多少学生中考体育考
试成绩能在合格以上.
22.折纸是一种传统的手工艺术,也是很多人从小就经历的事,在折纸中,蕴涵许多数学知识,
我们还可以通过折纸验证数学猜想.如下图把一张直角三角形纸片按照图①~④的过程折叠后
展开,便得到一个新的图形—“叠加矩形”请按照上述操作过程完成下面的问题:
(1)若上述直角三角形的面积为6,则叠加矩形的面积为;
(2)已知ABC△在正方形网格的格点上,在图中画出ABC△的边BC上的叠加矩形EFGH(用虚
线作出痕迹,实线呈现矩形,保留作图痕迹)
(3)如图所示的坐标系,3OA?,点P为第一象限内的整数..点,使得OAP△的叠加矩形是正方形,
写出所有满足条件的P点的坐标.
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五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知关于x的一元二次方程22(51)40xmxmm?????.
(1)求证:无论m取何实数时,原方程总有两个实数根;
(2)若原方程的两个实数根一个大于3,另一个小于8,求m的取值范围;
(3)抛物线22(51)4yxmxmm??????与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),现坐标系内
有一矩形OCDE,如图,点(0,5)C?,(6,5)D?,(6,0)E,当m取第(2)问中符合题意的
最小整数时,将此抛物线上下平移h个单位,使平移后的抛物线与矩形OCDE有两个交点,
请结合图形写出h的取值或取值范围(直接写出答案即可).[来
24.已知:在ABC△中,ABCACB?????,点D是AB边上任意一点,将射线DC绕点D逆时
针旋转?与过点A且平行于BC边的直线交于点E.
(1)如图1,当60???时,请直接写出线段BD与AE之间的数量关系______________;
(2)如图2,当45???时,判断线段BD与AE之间的数量关系,并进行证明;
(3)如图3,当?为任意锐角时,依题意补全图形,请直接写出线段BD与AE之间的数量关系:
___________________.(用含?的式子表示,其中090?????)
E
CB
A
D
图1
E
CB
A
D
图2
CB
A
D
图3
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25.概念:点P、Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ长度的最小值叫做线段a与线
段b的“理想距离”.已知(0,0)O,(3,1)A,(,)Bmn,(,2)Cmn?是平面直角坐标系中四点.
(1)根据上述概念,根据上述概念,完成下面的问题(直接写答案)
①当23m?,1n?时,如图1,线段BC与线段OA的理想距离是______________;
②当23m?,2n?时,如图2,线段BC与线段OA的理想距离为______________;
③当23m?,若线段BC与线段OA的理想距离为3,则n的取值范围是_____________.
(2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为1的圆上,
当1n≥时,线段BC与线段OA的理想距离记为d,则d的最小值为____________(说明理由)
(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为1,线段BC的中点为G,求点G随线
段BC运动所走过的路径长是多少?
图1图2图3
备用图
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2014年北京门头沟中考一模数学试卷答案
[来源:学。科。网Z。X。X。K]
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号12345678
答案BADBBBCD
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题号9101112
答案3x??(3)(3)yxx??455(,3)22-1-1
-1-155(,3)22
nn
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.解:原式1=31332???,
3=232?.
14.解:解不等式503x??,得53x?,
解不等式??5121xx???,
5122xx???,
5221xx????,
33x??,
1x??,
∴这个不等式组的解集是513x???.
∴这个不等式组的整数解为:0,1.
15.解:∵2430a????,
∴243aa??.
22(1)(1)aaa???
22=22(21)aaaa????
22=2221aaaa????
2=41aa??
=31?来源:学+科+网Z+X+X+K]
=2.
16.∵ACDF∥,
∴CF???.
在ABC△与DEF△中,
9/14
ACDF
CF
BCEF
???
?????
??
∴ABCDEF?△△(SAS).
∴ABDE?.
17.(1)∵反比例函数myx?的图象过点(1,4)A,
∴4m?.
(2)∵点(2,)Bn?在反比例函数4yx?的图象上,
∴2n??.
∴点B的坐标为(2,2)??.
∵直线ykxb??过点(1,4)A,(2,2)B??,
∴4
22kbkb?????????
,
解得2
2kb?????
.
(3)2x??或01x??.
18.解:设原来每天铺设x米,根据题意,得
600480060092xx???.
解得:300x?.
经检验:300x?是分式方程的解,并且符合实际意义.
答:该建筑集团原来每天铺设300米.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.(1)∵DEAC∥,CEBD∥,
∴四边形OCED是平行四边形.
∵四边形ABCD是菱形,
∴ACBD?,
∴90DOC???.
∴四边形OCED是矩形.
(2)∵四边形ABCD是菱形,8BD?
∴142ODBD??,OCOA?,ADCD?,
∵5AD?,由勾股定理得3OC?.
∵四边形OCED是矩形,
∴3DEOC??,
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在RtDEC△中,3sin=5DEDCEDC??.
20.解:(1)连结OC,
∵4AB?,
∴2OC?.
∵PC为⊙O的切线,30CPO???,
∴2==23tan303
3
OCPC??.
(2)CMP?的大小没有变化.
∵CMPAMPA?????
1122COPCPO????
1()2COPCPO????
190452?????.
21.解:(1)
(2)样本中全市中考体育成绩的合格率为:500053590100%97.4%5000?????
今年该市中考体育成绩合格人数大约为:10000097.4%97400??人.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
22.(1)3;
(2)作图;
(3)图略1(1,3)P;2(2,3)P;3(3,3)P.
23.解:(1)证明:22=[(51)]41(4)mmm???????来源:学
2=961mm??
2=(31)m?.
∵2(31)0m?≥,
∴无论m取何实数时,原方程总有两个实数根.
(2)解关于x的一元二次方程22(51)40xmxmm?????,
90
355
500
435
150
1260
1055
645
400
225
200
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得1xm?,241xm??.
由题意得3
418mm??????
或8
413mm??????
解得182m??.
(3)5h?或94h????.
24.(1)BDAE?;
(2)2BDAE?;理由如下:
过点D作DFAC∥,交BC于F.
∵DFAC∥,
∴ACBDFC???.
∵ABCACB?????,45??,
∴45ABCACBDFB???????.
∴DFB△是等腰直角三角形
∴2
2BDDFBF??
.
∵AEBC∥,
∴180ABCBAE?????.
∵180DFBDFC?????,
∴BAEDFC???.
∵ABCBCDADC?????,ABCCDE????,
∴ADEBCD???.
∴ADEFCD∽△△.
∴AEADDFCF?.
∵DFAC∥,
∴BDADBFCF?.
∴2
2AEBDBDBF??
.
∴2BDAE?.
(3)补全图形如图,
关系:2cosBDAE???.
25解:(1)①3;
②2;
③11n?≤≤;
(2)d的最小值为12.
理由如下:
若点B落在圆心为A,半径为1的圆上,
F
E
CB
A
D
E
CB
A
D
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M、N在圆上,到x轴距离为1,如图所示:
当1n≥时,当BAOA?,点B在弧BN上运动时,1d?;
当点B在弧BM上运动时,1d?,由图可知
当点B运动到点M时d值最小,
∵(3,1)A,
∴130???.
由于MNx∥轴,130MAO?????,
∴12d?.
(3)依题意画出图形,点G的运动轨迹如图中
两圆外侧封闭图形所示:由图可见,封闭图形由4段长度为2的线段,
以及可以拼成一个半径为1的圆所组成,
其周长为:242π182π??????,
∴点G随线段BC运动所走过的路径长是:82π?.
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2014年北京门头沟中考一模数学试卷部分解析
一、选择题
1.【答案】B
【解析】2?的绝对值是2,故选B.
2.【答案】A
【解析】50000000用科学记数法表示7510?,故选A.
3.【答案】D
【解析】一共有方砖55=25?,其中黑色方砖5个,键子恰落在黑色方砖上的概率为15,故选D.
4.【答案】B
【解析】既是中心对称图形也是轴对称图形的是B,故选B.
5.【答案】B
【解析】平均数相同,方差越小的综合技术越稳定,故选B.
6.【答案】B
【解析】∵ABCD∥,28BAE???,50ECD???,∴78EBAEDCE???????,故选B.
7.【答案】C
【解析】扇形的面积22π120π33π360360nrS????????,故选C.
8.【答案】D
【解析】当P点在线段DE上运动时,222x≤≤,ABP△面积不变,8ABPS?△;
当P点在圆弧上运动时,AP的长在增大,ABP△的面积也在变大,但不可能是呈一次函数单调
递增,排除选项A、B,当P点运动到圆弧的中点时,ABP△的面积最大,此时425AP??,
排除选项C;
当P点在线段FC上运动时,210217x≤≤,ABP△面积不变,8ABPS?△.故选D.
二、填空题
9.【答案】3x??
【解析】函数13yx??中,自变量x的取值范围是30x??,3x??.
故答案为:3x??.
10.【答案】(3)(3)yxx??
【解析】分解因式:229(9)(3)(3)xyyyxyxx??????.
故答案为:(3)(3)yxx??.
11.【答案】4
14/14
【解析】由垂径定理可知,132ADBDAB???,30A???,2OAOCAC???,故⊙O的直径
为4.
故答案为:4.
12.【答案】55(,3)22,-1-1
-1-155(,3)22
nn
【解析】依题可知,1(1,0)A,1(1,3)B,
153(,)22C
,
25(,0)2A
,
2553(,)22B
,
22553(,)44C
,
325(,0)4A
,
325253(,)44B
,
3125253(,)88C
,
4125(,0)8A
,
41251253(,)88B
,……,1155(,3)22nn
nB
??.
.
故答案为:55(,3)22,-1-1
-1-155(,3)22
nn.
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