第2课时特殊的平行四边形1．掌握矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系．2．掌握矩形、菱形、正方形的有关性
质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件．3．了解矩形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心)．1．四边形
的相互转化菱形正方形等腰直角①有一个角是直角的平行四边形②有三个角是直角的四边形③两条对角线相等且互相平分轴对
称，中心对称对角线相等且互相平分________对边平行且相等矩形①两组对边分别平行②两
组对边分别相等③一组对边平行且相等④两组对角分别相等⑤两条对角线互相平分中心对称对角线互相平分对角相
等，邻角互补对边平行且相等平行四边形对称性对角线角边判定特征2．四边形的性质和判
定四个角都是直角①有一组邻边相等的矩形②有一角是直角的菱形③对角线相等且互相垂直的平行四边形轴对称，中心对
称对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分组对角一四个角都是直角对边平行，四边相等正方
形①有一组邻边分别相等的平行四边形②四边相等的四边形③对角线互相垂直平分的四边形________对角线互
相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角相等，邻角互补对边平行，四边相等菱形对称性对角线
角边判定特征续表轴对称，中心对称3.四边形的有关计算矩形面积＝长×宽．正方形面积＝边长×边长．平行四
边形面积＝底×高．1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是()A．对角线相等BAB．对角线互相平分C．对角线平分一组
对角D．对角线互相垂直2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A．正三角形B．菱形C．直角梯形
D．正六边形3．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()DC24A．AB＝CD
C．AB＝BC B．AD＝BCD．AC＝BD4．正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是()A．矩形
C．正方形B．菱形D．平行四边形 5．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为______
____cm2.考点1菱形的性质与判定 例1：(2011年广东广州)如图4－3－16，AC是菱形ABCD的对
角线，点E，F分别在边AB，AD上，且AE＝AF.求证：△ACE≌△ACF.∴△ACE≌△ACF(SAS)．
图4－3－16 证明：∵四边形ABCD为菱形， ∴∠BAC＝∠DAC. 又∵AE＝AF，AC＝AC，1
．(2012年广东肇庆)菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为______．204 2．(2010年
广东珠海)如图4－3－17，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P
到BC的距离是________cm. 图4－3－173．(2010年广东肇庆)菱形的
周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为()CDA．2C．1D．5 4．(2009年广东湛江)如图4
－3－18，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，则顶点
A的坐标是( )图4－3－18A．(2，－1)B．(1，－2)C．(1,2)D．(2,1) 规
律方法：菱形中有关对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．考点2矩形的性质和
判定5．(2012年广东广州)在平面中，下列命题为真命题的是()CA．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四
边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．(2011年广东佛山)在矩形AB
CD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB＝OB＝4，则AD＝__________. 7．(2012
年广东肇庆)如图4－3－19，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线
于点E. 图4－3－19 (1)求证：BD＝BE； (2)若∠DBC＝30°，BO＝
4，求四边形ABED的面积．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD.∵BE∥AC，∴四边形
ABEC是平行四边形．∴AC＝BE.∴BD＝BE.(2)解：∵在矩形ABCD中，BO＝4，∴BD＝2BO＝2×4＝8.∵∠DBC＝30°， |
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