第4课时一元二次方程1．能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．2．理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单
的数字系数的一元二次方程．3．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 1．一元二次方程 (1)定义：只含有一
个未知数，且未知数的最高次数是________的整式方程． (2)一般形式：_______________
___________. 其中____叫做二次项系数，____叫做一次项系数，c叫做常数项．2ax2＋bx＋c＝0(
a≠0)ab2．一元二次方程的解法(1)直接开方法．配方因式分解 (2)__________法． (3)___
_______法． (4)公式法． 注意：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为x＝___
___________________.3．根的判别式一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为Δ＝b2－
4ac.有两个不相等的Δ＝0Δ<0(1)当Δ>0时，原方程______________实数根．(2)当______
__时，原方程有两个相等的实数根．(3)当________时，原方程没有实数根．4．一元二次方程根与系数的关系若一元二
次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根为x1，x2，则(2)x1·x2＝__________.(1)x1＋x2＝____
______.1．(2011年甘肃兰州)用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()CCA．(x＋1)
2＝6C．(x－1)2＝62．方程x(x＋2)＝0的解是(A．x＝0C．x1＝0，x2＝－2 B
．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 )B．x＝－2 D．x1＝0，x2＝23．西安园艺博览
会的某纪念品原价为168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是()A．168(1＋a%)2＝
128C．168(1－2a%)＝128B．168(1－a%)2＝128 D．168(1－a2%)＝1284．一元二
次方程3x2－12＝0的解为__________．5．请你写出一个有根为1的一元二次方程：____________.
Bx2－2x＋1＝0x＝±2考点1解一元二次方程1．(2012年广东佛山)用配方法解一元二次方程x2－2x－3
＝0时，方程变形正确的是()BA．(x－1)2＝2C．(x－1)2＝1 B．(x－1)2＝4D．(x－1)2＝7
3规律方法：(1)配方法解一元二次方程必须将二次项系数化为1，然后两边加一次项系数一半的平方． (2)公式法解一元二次方
程必须首先将方程化为一般式确定各项系数，然后计算并判断b2－4ac的符号，最后套入公式． (3)因式分解法解一元
二次方程需将方程化为ab＝0的形式，再降次求解．考点2一元二次方程根的判别式、根与系数的关系－25．(2010
年广东珠海)已知x1＝－1是方程x2＋mx－5＝0的 解：由题意，得(－1)2＋(－1)×m－5＝0. 解
得m＝－4.又∵x1·x2＝－5，x1＝－1，∴方程的另一根x2＝5. 规律方法：运用一元二次方程根与系数的关系解题
时，必须首先将方程化为一般式确定各项系数，再用公式．求未知数的系数，必须保证Δ＝b2－4ac≥0且a≠0.一个根
，求m的值及方程的另一根x2.考点3列一元二次方程解应用题 例1：(2010年广东梅州)如图2－1－4，东梅中
学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设
矩形的宽为x，面积为y. (1)求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围； (2)生物园的面积能否达到210平方米？说明理由． 图2－1－4 |
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