学而思培优高中物理——武延宇老师
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曲线运动、圆周运动
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟．
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符
合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得
0分)
1．月亮的阴晴圆缺使人们知道，月亮的运动轨迹可近似认为是以地球为中心的圆，关于月亮的运动，下
列说法正确的是()
A．月亮做匀速运动
B．月亮运动的加速度为零
C．月亮受到指向地心的力的作用，且这个力大小不变
D．月亮不受力的作用
2．在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、
vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是()
A．ABCvvv??，ABCttt??
B．ABCvvv??，ABCttt??
C．ABCvvv??，ABCttt??
D．ABCvvv??，ABCttt??
3．如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水
平向右做匀加速直线运动，则红蜡块
实际运动的轨迹是图中的()
A．直线PB．曲线Q
C．曲线RD．无法确定
4．如图所示，电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪30次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°
角，当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是()
A．600r/minB．900r/min
C．1200r/minD．3000r/min
5．水平匀速飞行的飞机每隔1s投下一颗炸弹，共投下5颗，若空气阻力及风的影响不计，在炸弹落到
地面之前，下列说法中正确的是()
A．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都做平抛运动
B．这5颗炸弹及飞机在空中排列成一条竖直线，地面上的人看到每个炸弹都做自由落体运动
C．这5颗炸弹在空中排列成一条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都做平抛运动
D．这5颗炸弹在空中排列成一条抛物线，地面上的人看到每个炸弹都做自由落体运动
6.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车以某一速率在
水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最
高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是()
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A．L1＝L2B．L1>L2
C．L1
7.如图所示，具有圆锥形状的回转器(陀螺)，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度
v向右运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从桌子的边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，速度v
至少应等于(设回转器的高为H，底面半径为R，不计空气对回转器的阻力)()
A．R2gHB．Rg2HC．ωRg2HD．ωR
8．如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同
一水平面做圆周运动，则()
A．它们做圆周运动的周期相等
B．它们所需的向心力跟轨道半径成反比
C．它们做圆周运动的线速度大小相等
D．A球受绳的拉力较大
9．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所
示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是()
A．两人的线速度相同，约为40m/s
B．两人的角速度相同，为6rad/s
C．两人的运动半径相同，都是0.45m
D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m
10．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小
球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()
A．tanθB．2tanθC.1tanθD.12tanθ
第Ⅱ卷(非选择题共60分)
二、填空题(共3小题，共18分．把答案直接填在横线上)
11．(4分)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.3m/s的速
度匀速上浮，现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运
动的方向与水平方向的夹角为37°，则：(已知sin37°＝0.6；cos37°＝0.8)
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(1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为________m/s.
(2)若玻璃管的长度为0.6m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为
________m.
12.(7分)如图所示，在高15m的平台上，有一个小球被细线拴在墙上，球与墙之间有一被压缩的轻弹簧，
当细线被烧断时，小球被弹出，小球在空中运动的时间是________s．已知小球落地时速度方向与水平成60°
角，不计一切阻力，则小球被弹簧弹出时的速度大小________m/s.(g＝10m/s)
13．(7分)一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速
转动时的角速度．
实验器材：电磁打点计时器，米尺，纸带，复写纸片．
实验步骤：
(1)如图所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测
圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上．
(2)启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点．
(3)经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量．
①由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω＝__________，式中各量的意义是__________．
②某次实验测得圆盘半径r＝5.50×10－2m，得到的纸带的一段如图所示，求得角速度为____________．
三、论述·计算题(共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最
后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(10分)如图所示，是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩
托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝2gR的速度过轨道最高点B，并以v2
＝3v1的速度过最低点A.求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？
15．(10分)(2011·银川一中高一检测)如图所示，一位质量m＝60kg参加“挑战极限”的业余选手，要越
过一宽度为s＝2.5m的水沟，跃上高为h＝2.0m的平台，采用的方法是：人手握一根长为L＝3.25m的轻质弹
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性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆的另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变、
同时脚蹬地，人被弹起，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端，此刻人放开杆水平飞出，最终趴
落到平台上，运动过程中空气阻力可忽略不计．
(1)设人到达B点时速度为vB＝8m/s，人匀加速运动的加速度为a＝2m/s2，求助跑的距离sAB；
(2)人要到达平台，在最高点飞出时刻速度v至少多大？(g＝10m/s2)
16．(10分)如图所示，歼击机的“稳定盘旋过载”指的是歼击机做水平盘旋时的加速度，这个参数越大，
表明战机近距离格斗中能更快的抢占有利攻击阵位，也能更灵活地逃脱敌机或导弹的追击．国产某新型战机
的稳定盘旋过载为6g(g为重力加速度，取g＝10m/s2)，在飞行速度为360m/s时，求它水平盘旋的最小半径和
此时机翼与水平面间的夹角．
17．(12分)如图所示，女排比赛时，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对
球网跳起将球水平击出．
(1)若击球的高度为2.5m，为使球既不触网又不越界，求球的初速度范围．
(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？
曲线运动、圆周运动(A)
本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟．
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符
合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得
0分)
1．答案：C
解析：月亮运动的轨道可以近似认为是一个以地球为中心的圆，由此我们知道月亮做曲线运动．由曲线
运动的条件可知，月亮受到的合外力一定不等于零，由我们的观察和经验知，月亮绕地球做曲线运动的速率
不变化，因此，月亮应该受到一个与速度方向垂直的力，也就是沿着轨道半径指向地心的力的作用．因为月
亮运动的速率大小是不变的，可以知道月亮的速度方向改变是均匀的，也就是说，月亮即时速度在相同的时
间内改变的角度是相同的，由曲线运动方向改变的原因推知，月亮受到的指向地心的力大小应该不变化．故
C选项正确．
2．答案：C
解析：平抛运动物体下落相同的高度，水平位移越大的初速度越大，所以可判断vC>vB>vA，又物体下落
的时间t仅由高度决定，所以有tA>tB>tC，故可判定C项正确．
3．答案：B
解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的
轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的
加速度，方向是水平向右的，合初速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的
轨迹曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹向)，本题选B.
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4．答案：ACD
解析：风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，说明在每相邻两次闪光的时间间隔T灯内，风扇转过的角度是
120°的整数倍即13圈的整数倍，而T灯＝130s.
所以风扇的最小转速nmin＝
1
3r
1
30s
＝10r/s＝600r/min.
故满足题意的可能转速为n＝knmin＝600kr/min(k＝1,2,3……)．
5．答案：A
6.答案：B
解析：小球随汽车一起做圆周运动，小球的向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的，所以只有弹力减
小才能使小球获得指向圆心的合力，小球才能做圆周运动．弹力减小，弹簧的形变量减小，故L1>L2，选项B
正确．
7.答案：B
8．答案：AD
解析：重力与细绳的拉力提供向心力．
9．答案：D
解析：甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径
之和为两人的距离．
设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝9.2N
①
r甲＋r乙＝0.9m②
由①②两式可解得只有D正确．
10．答案：D
解析：如图所示，设小球抛出时的初速度为v0，则
vx＝v0①
vy＝v0cotθ②
vy＝gt③
x＝v0t④
y＝vy
2
2g⑤
解①②③④⑤得：yx＝12tanθ，D正确．
点评：考查了平抛运动的基本规律，旨在考查学生的理解能力和推理能力．
第Ⅱ卷(非选择题共60分)
二、填空题(共3小题，共18分．把答案直接填在横线上)
11．答案：(1)0.4(2)0.8
12.答案：310
13．答案：(3)①设T为电磁打点计时器打点的时间间隔，r为圆盘的半径，x1、x2是纸带上选定的两点分
别对应的米尺上的刻度值，n为选定的两点间的打点数(含两点)则有x2－x1＝ωr(n－1)T得：ω＝x2－x1T?n－1?r
②6.8rad/s(把各数据代入求得)．
学而思培优高中物理——武延宇老师
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三、论述·计算题(共4小题，共42分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最
后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．答案：6mg
解析：在B点，Fb＋mg＝mv1
2
R解之得FB＝mg，在A点，FA－mg＝m
v22
R解之得FA＝7mg，所以在A、B两
点轨道对车的压力大小相差6mg.
15．答案：(1)16m(2)5m/s
解析：(1)由运动学公式，vB2＝2asAB，解得sAB＝16m，
(2)人飞出作平抛运动，在最高点速度v最小时人刚好落在平台上，则L－h＝12gt2
s＝vt解得v＝5m/s.
16．答案：2160marctan6
解析：飞机水平盘旋时加速度为6g，由牛顿第二定律：
m·6g＝mv
2
R，故R＝
v2
6g＝
3602
60m＝2160m，飞机盘旋时，其重力和空气对飞机的升力的合力作为向心力，
受力情况如图所示，设盘旋时机翼与水平面的夹角为θ，空气对飞机的升力F垂直于机翼，将重力分解，则
满足mgtanθ＝6mg，即tanθ＝6，则θ＝arctan6.
17．答案：(1)310m/s＜v0＜122m/s(2)2215m
解析：设球刚好触网而过，此过程球水平射程s1＝3m，球下落高度Δh＝h2－h1＝(2.5－2)m＝0.5m
所以球飞行时间t1＝2?h2－h1?g＝110s，
可得球被击出时的下限速度v1＝s1t
1
＝310m/s，
设球恰好落在边界线上，此过程球水平射程s2＝12m，球飞行时间t2＝2h2g＝2×2.510s＝12s
可得球被击出时的上限速度v2＝s2t
2
＝122m/s，欲使球既不触网也不出界，则球被击出时的速度应满足：
310m/s＜v0＜122m/s
(2)设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线，
如图所示，球触网h3－h1＝12gt32，t3＝3v，
所以：h3－2＝12×10×3
2
v2
球压线h3＝12gt42，t4＝12v，
所以h3＝12×10×12
2
v2.
由以上式子消去v解得：h3＝3215m＝2215m，即当击球高度小于2215m时，无论球被水平击出时的速度多大，
球不是触网就是越界．
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