高一数学同步学
名校期中考题每日一练(43)
【题1】求函数??2223fxxax???在区间??1,1?上的最小值．
【题2】设2()()21
xfxaaR??????
，
(Ⅰ)证明：对于任意,aR?()fx在R上为增函数；
(Ⅱ)试确定a的值，使()fx为奇函数.
【题3】已知????log0,1afxxaa?????且
(Ⅰ)解不等式：????110fxfx????；
(Ⅱ)若??fx在??2,4上的最大值比最小值大1，求a的值.
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【练1】解：f(x)＝22
2??????ax－
＋3－
22a
．
(1)当2a＜－1，即a＜－2时，
由??fx在??1,1?上为增函数，得
f(x)的最小值为f(－1)＝5＋2a；3分
(2)当－1≤2a≤1，即－2≤a≤2时，
f(x)的最小值为?
?????2af
＝3－
22a
；6分
(3)当2a＞1，即a＞2时，
由??fx在??1,1?上为减函数，得
f(x)的最小值为f(1)＝5－2a．9分
综上可知，f(x)的最小值为
??
?
?
??
?
?
?
．＞，－
，≤≤，－
，＜－，＋
225
2223
225
2
aa
aa
aa
－
【练2】(Ⅰ)证明：设1212,,xxRxx??，则
12()()fxfx?1222()()2121xxaa??????21222121xx????12
12
2(22)(21)(21)xxxx????，3分
由于指数函数2xy?在R上是增函数，且12xx?，所以1222xx?，即12220xx??，
又由20x?，得1210x??，2210x??，所以12()()0fxfx??，即12()()fxfx?．
故对于任意aR?，()fx在R上为增函数.5分
(Ⅱ)解：()fx为奇函数?对任意的xR?，都有()()fxfx???，
即22()2121
xxaa???????
，7分
变形得：222(21)
212121xxxxa?????????
，
解得：1a?.所以当1a?时,()fx为奇函数.9分
【练3】解:(Ⅰ)????110fxfx????即????log1log10aaxx????，
亦即????log1log1aaxx???.1分
（1）当0＜a＜1时，
上述不等式??
10
101,0
11
x
xx
xx
????
????????
????
；3分
（2）当a＞1时，
上述不等式??
10
100,1
11
x
xx
xx
????
???????
????
.5分
综上，得
a的取值范围不等式的解集
??0,1a???1,0x??
??1,a?????0,1x?
(Ⅱ)
（1）当10??a时,
xyalog??在[2,4]上是减函数,maxmin(2),(4).yfyf?????
由题设得,14log2log??aa即121log?
a
,.21??a
7分
（2）当1?a时,
xyalog??在[2,4]上是增函数,maxmin(4),(2).yfyf?????
由题设得,12log4log??aa即12log?a,.2??a
综上得2?a或.21
9分
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