高一数学同步学
名校期中考题每日一练(60)
【题1】已知函数2()mfxxx??，且7(4)2f??.
(1)求m的值；
(2)判断()fx在(0，＋∞)上的单调性，并用单调性定义给予证明．
【题2】已知函数2()21fxxx???(-3≤x≤3)
（1）判断函数的奇偶性,并作出函数的图像；
（2）写出的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？（不必证明）
（3）求函数的值域.
【题3】已知函数2()2526xxfx???，其中，
（Ⅰ）求的最大值和最小值；
（Ⅱ）若实数满足：恒成立，求的取值范围。
)f
()yfx?
()fx
[0,3]x?
()fx
a()0fxa??a
1．解：(1)∵f(4)＝－
7
2，∴
2
4－4m＝－
7
2，∴m＝1.
(2)f(x)＝
2
x－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下：
任取0＜x1＜x2，
则f(x1)－f(x2)＝(
2
x1－x1)－(
2
x2－x2)＝(x2－x1)(
2
x1x2＋1)．
∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，
2
x1x2＋1＞0.
∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝
2
x－x在(0，＋∞)上单调递减．
2、（1）证明f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),
即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.
当x≥0时，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,
当x＜0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,
即f(x)=,
)03(2)1()30(2)1(2
2
??????????????xxxx
根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图所示.
（2）解：函数f(x)的单调区间为［-3，-1），［-1，0），［0，1），［1，3］.
f（x）在区间［-3，-1）和［0，1）上为减函数，在［-1，0），［1，3］上为增函数.（9分）
（3）解：当x≥0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;x＜0时，函数f(x)=(x+1)2-2
的最小值为-2,最大值为f(-3)=2;f(x)的值域为［-2，2］.（12分）
3．解：（1），令，，
所以有：（）
所以：当时，是减函数；当时，是增函数；
，。
（2）恒成立，即恒成立,所以：。
有问题可以通过以下反馈为您解答
微信：
2()(2)526(03)xxfxx??????2xt?03x??18t???
22549()56()24htttt??????18t??
5[1,]2t?()ht5(,8]2t?()ht
min549()()24fxh????max()(8)18fxh??
()0fxa??()afx?min49()4afx???
|
|
