高一数学同步学
名校期中考题每日一练(67)
1．[2014·诸城月考]集合{α|kπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影
部分)是()
2．[2014·福州质检]下列三角函数值的符号判断错误的是()
A．sin165°>0B．cos280°>0
C．tan170°>0D．tan310°<0
3．给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关；
④若sinα＝sinβ，则α与β的终边相同；
⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角．
其中正确命题的个数是()
A．1B．2
C．3D．4
4．[2014·北京东城模拟]点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动
2π
3弧长到达Q点，则Q点的坐标为()
A．(－12，32)B．(－32，－12)
C．(－12，－32)D．(－32，12)
5．[2014·玉溪一中月考]设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα
＝15x，则tanα＝()
A.43B.34
C．－34D．－43
6．[2014·海口模拟]已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的
取值范围是()
A．(π4，π2)B．(π，54π)
C．(3π4，54π)D．(π4，π2)∪(π，54π)
7．若α是第三象限角，则y＝
|sinα2|
sinα2
＋
|cosα2|
cosα2
的值为()
A．0B．2
C．－2D．2或－2
8．[2014·大庆调研]已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心
角的弧度数是________．
9．已知θ角的终边与480°角的终边关于x轴对称，点P(x，y)在θ角的终边上
(不是原点)，则xyx2＋y2的值为______．
10．已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.
11．已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6，
(1)求AB的弧长；
(2)求弓形OAB的面积．
12．[2014·三门峡模拟]已知角α终边经过点P(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x，
求sinα、tanα的值．
1.解析：当k＝2n时，2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2，此时α的终边和π4≤α≤π2的终边一
样．当k＝2n＋1时，2nπ＋π＋π4≤α≤2nπ＋π＋π2，此时α的终边和π＋π4≤α≤π
＋π2的终边一样．
答案：C
2.解析：165°是第二象限角，因此sin165°>0正确；280°是第四象限角，因此
cos280°>0正确；170°是第二象限角，因此tan170°<0，故C错误；310°是第四
象限角，因此tan310°<0正确．
答案：C
3.解析：由于第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内
角为90°时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由
于sinπ6＝sin5π6，但π6与5π6的终边不相同，故④错；当θ＝π，cosθ＝－1<0时既
不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．
答案：A
4.解析：设α＝∠POQ，由三角函数定义可知，Q点的坐标(x，y)满足x＝cosα，
y＝sinα，∴x＝－12，y＝32，∴Q点的坐标为(－12，32)．
答案：A
5.解析：∵α是第二象限角，∴cosα＝15x<0，即x<0.又cosα＝15x＝xx2＋16，解
得x＝－3，∴tanα＝4x＝－43.
答案：D
6.解析：由已知得???sinα－cosα>0tanα>0，
解得α∈(π4，π2)∪(π，54π)．
答案：D
7.解析：∵α是第三象限角，∴α2是第二或第四象限角．当α2为第二象限角时，y
＝1＋(－1)＝0；当α2为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.∴y＝0.
答案：A
8.解析：设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4则面积S＝12rl＝12r(4－2r)
＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.
从而α＝lr＝21＝2.
答案：2
9.解析：由题意知角θ的终边与240°角的终边相同，
又∵P(x，y)在角θ的终边上，
所以tanθ＝tan240°＝3＝yx，
于是xyx2＋y2＝
y
x
1＋?yx?2
＝31＋3＝34.
答案：34
10.解：∵θ的终边过点(x，－1)，
∴tanθ＝－1x，
又∵tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.
当x＝1时，sinθ＝－22，cosθ＝22；
当x＝－1时，sinθ＝－22，cosθ＝－22.
11.解：(1)∵α＝120°＝2π3，r＝6，
∴AB的弧长为l＝2π3×6＝4π.
(2)∵S扇形OAB＝12lr＝12×4π×6＝12π，
S△ABO＝12r2·sin2π3＝12×62×32＝93，
∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△ABO＝12π－93.
12.解：∵P(x，－2)(x≠0)，
∴P到原点的距离r＝x2＋2.
又cosα＝36x，∴cosα＝xx2＋2＝36x，
∵x≠0，∴x＝±10，∴r＝23.
当x＝10时，P点坐标为(10，－2)，
由三角函数定义，有sinα＝－66，tanα＝－55.
当x＝－10时，P点坐标为(－10，－2)，
∴sinα＝－66，tanα＝55.
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