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| 高一数学同步学【名校期末考题】【每日一练】（71） |
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高一数学同步学
名校期中考题每日一练(71)
1．tan8π3的值为()
A.33B．－33
C.3D．－3
2．已知α是第四象限角，且sinα＝－35，则tanα＝()
A.34B．－34
C.43D．－43
3．(2014·玉溪一中月考)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且
cosα＝15x，则tanα＝()
A.43B.34
C．－34D．－43
4．已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα＝()
A．－1B．－22
C.22D．1
5．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，则
sin??????－α－3π2cos??????3π2－αtan2?π－α?
cos??????π2－αsin??????π2＋α
＝()
A.916B．－916
C．－34D.34
6．(2013·浙江卷)已知α∈R，sinα＋2cosα＝102，则tan2α＝()
A.43B.34
C．－34D．－43
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
7．已知α为第二象限角，则cosα1＋tan2α＋sinα1＋1tan2α＝________.
8．(2014·天津一中模拟)已知sinxcosx＝38，且x∈??????π4，π2，则cosx－sinx＝
________.
9．(2013·四川卷)设sin2α＝－sinα，α∈(π2，π)，则tan2α的值是________．
三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)
10．已知sin(3π＋θ)＝13，求cos?π＋θ?cosθ[cos?π－θ?－1]＋
cos?θ－2π?
sin??????θ－3π2cos?θ－π?－sin??????3π2＋θ
的值．
11．(2013·广东卷)已知函数f(x)＝2cos(x－π12)，x∈R.
(1)求f(－π6)的值；
(2)若cosθ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f(2θ＋π3)．
12．已知sinθ，cosθ是方程4x2－4mx＋2m－1＝0的两个根，3π2＜θ＜2π，
求θ.
1.解析tan8π3＝tan??????2π＋2π3＝tan2π3＝－3.
答案D
2.解析∵α是第四象限角，且sinα＝－35，∴cosα＝45，tanα＝－34.
答案B
3.解析∵α是第二象限角，∴cosα＝15x<0，即x<0.又cosα＝15x＝xx2＋16，解
得x＝－3，∴tanα＝4x＝－43.
答案D
4.解析方法1：由sinα－cosα＝2，
得2sin??????α－π4＝2，
即sin??????α－π4＝1，∵0＜α＜π，∴－π4＜α－π4＜34π.
∴α＝34π，∴tanα＝－1.
方法2：由sinα－cosα＝2，两边平方得sin2α＝－1.
∵α∈(0，π)，∴2α＝32π，α＝34π，∴tanα＝－1.
答案A
5.解析∵方程5x2－7x－6＝0的根为x1＝2，x2＝－35，由题知sinα＝－35，∴
cosα＝－45，tanα＝34，
∴原式＝cosα·?－sinα?tan
2α
sinαcosα＝－tan
2α＝－9
16.
答案B
6.解析由sinα＋2cosα＝102，
再结合sin2α＋cos2α＝1
得
?
??
sinα＝－110，
cosα＝310，
或
?
??
sinα＝310，
cosα＝110，
所以tanα＝－13或tanα＝3，
代入tan2α＝2tanα1－tan2α
得tan2α＝－34.
答案C
7.解析原式＝cosαsin
2α＋cos2α
cos2α＋sinα
sin2α＋cos2α
sin2α＝cosα
1
|cosα|＋
sinα1|sinα|，∵α是第二象限角，∴sinα>0，cosα<0，∴cosα1|cosα|＋sinα1|sinα|＝－
1＋1＝0，即原式等于0.
答案0
8.解析∵x∈??????π4，π2，∴sinx>cosx，即cosx－sinx<0，∴(cosx－sinx)2＝1－
2sinxcosx＝14，
∴cosx－sinx＝－12.
答案－12
9.解析由sin2α＝－sinα得2sinαcosα＝－sinα，由α∈(π2，π)，所以sinα≠0，
从而cosα＝－12，所以α＝23π，tan2α＝tan43π＝3.
答案3
10.解∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝13，∴sinθ＝－13.
∴原式＝
－cosθ
cosθ?－cosθ－1?＋
cosθ
cosθ·?－cosθ?＋cosθ
＝11＋cosθ＋cosθ－cos2θ＋cosθ＝11＋cosθ＋11－cosθ
＝21－cos2θ＝2sin2θ＝2
??
?
??
?－1
3
2
＝18.
11.解(1)f(－π6)＝2cos(－π6－π12)
＝2cos(－π4)＝2cosπ4＝1.
(2)f(2θ＋π3)＝2cos(2θ＋π3－π12)
＝2cos(2θ＋π4)
＝cos2θ－sin2θ.
因为cosθ＝35，θ∈(3π2，2π)，所以sinθ＝－45.
所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－2425，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－725.
所以f(2θ＋π3)＝cos2θ－sin2θ＝－725－(－2425)＝1725.
12.解∵
??
??
?sinθ＋cosθ＝m，
sinθ·cosθ＝2m－14，
Δ＝16?m2－2m＋1?≥0，
代入(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ，
得m＝1±32，
又3π2＜θ＜2π，∴sinθ·cosθ＝2m－14＜0，
即m＝1－32.
∴sinθ＋cosθ＝m＝1－32，
sinθ·cosθ＝－34.
又∵3π2＜θ＜2π，
∴sinθ＝－32，cosθ＝12.∴θ＝5π3.
有问题反馈到QQ：2777676594
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