高一数学同步学
名校期中考题每日一练(73)
1．(2014广东省深圳市第一次调研)化简sin2013°的结果是()
A．sin33°B．cos33°
C．－sin33°D．－cos33°
2．已知cosα＝－513，角α是第二象限角，则tan(2π－α)等于()
A.1213B．－1213
C.125D．－125
3．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()
A．－43B.54
C．－34D.45
4．已知2tanα·sinα＝3，－π2<α<0，则sinα等于()
A.32B．－32
C.12D．－12
5．已知f(α)＝
sin?π－α?cos?2π－α?tan????－α＋3π2
cos?－π－α?，则f?
???－31π3的值为()
A.12B．－12
C.32D．－32
6．在△ABC中，3sinπ2－A＝3sin(π－A)，且cosA＝－3cos(π－B)，则C等于()
A.π3B.π4
C.π2D.2π3
二、填空题
7.1－2sin40°cos40°cos40°－1－sin250°＝________.
8．已知tanx＝－2，x∈π2，π，则cosx＝________.
9．(2014中山模拟)已知cosπ6－α＝23，则sinα－2π3＝________.
10．(2014淮北月考)若α∈0，π2，且cos2α＋sinπ2＋2α＝12，则tanα＝________.
三、解答题
11．已知函数f(x)＝
1－sin????x－3π2＋cos????x＋π2＋tan34π
cosx.
(1)求函数y＝f(x)的定义域；
(2)设tanα＝－43，求f(α)的值．
12．已知sin(3π＋θ)＝13，求cos?π＋θ?cosθ[cos?π－θ?－1]＋cos?θ－2π?
sin????θ－3π2cos?θ－π?－sin????3π2＋θ
的值．
1.解析：sin2013°＝sin(5×360°＋213°)＝sin213°＝sin(180°＋33°)＝－sin33°，故选C.
答案：C
2.解析：∵cosα＝－513，
α是第二象限角，
∴sinα＝1－cos2α＝1213，
∴tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tanα＝－sinαcosα＝125.故选C.
答案：C
3.解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝
sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ
sin2θ＋cos2θ＝
tan2θ＋tanθ－2
tan2θ＋1＝
4
5.故选D.
答案：D
4.解析：由2tanα·sinα＝3得，
2sin2α
cosα＝3，
即2cos2α＋3cosα－2＝0，
又－π2<α<0，解得cosα＝12(cosα＝－2舍去)，
故sinα＝－32.故选B.
答案：B
5.解析：∵f(α)＝sinαcosα－cosαtanα＝－cosα，
∴f????－31π3＝－cos????－31π3＝
－cos31π3＝－cos????10π＋π3＝
－cosπ3＝－12.故选B.
答案：B
6.解析：∵3sinπ2－A＝3sin(π－A)，
∴3cosA＝3sinA，
∴tanA＝33，又0
∴A＝π6.
又∵cosA＝－3cos(π－B)，
即cosA＝3cosB，
∴cosB＝13cosπ6＝12，0
∴B＝π3.
∴C＝π－(A＋B)＝π2.故选C.
答案：C
7.解析：原式＝sin
240°＋cos240°－2sin40°cos40°
cos40°－cos50°
＝|sin40°－cos40°|sin50°－sin40°
＝|sin40°－sin50°|sin50°－sin40°
＝sin50°－sin40°sin50°－sin40°
＝1.
答案：1
8.解析：∵tanx＝sinxcosx＝－2，
∴sin
2x
cos2x＝4，∴
1－cos2x
cos2x＝4，
∴cos2x＝15.
∵x∈π2，π，
∴cosx<0，
∴cosx＝－55.
答案：－55
9.解析：sinα－2π3＝sin－π2－π6－α＝－sinπ2＋π6－α＝－cosπ6－α＝－23.
答案：－23
10.解析：cos2α＋sinπ2＋2α
＝cos2α＋cos2α
＝3cos2α－1＝12，
∴cos2α＝12.
∵α∈0，π2，
∴cosα＝22，sinα＝22，
∴tanα＝1.
答案：1
11.解：(1)由cosx≠0，得x≠π2＋kπ，k∈Z，所以函数的定义域是xx≠π2＋kπ，k∈Z.
(2)tanα＝－43，
f(α)＝
1－sin????α－3π2＋cos????α＋π2＋tan34π
cosα
＝1－cosα－sinα－1cosα＝－cosα－sinαcosα
＝－1－tanα＝13.
12.解：∵sin(3π＋θ)＝－sinθ＝13，
∴sinθ＝－13，
∴原式＝－cosθcosθ?－cosθ－1?＋
cos?2π－θ?
－sin????3π2－θcos?π－θ?＋cosθ
＝11＋cosθ＋cosθ－cos2θ＋cosθ
＝11＋cosθ＋11－cosθ
＝21－cos2θ＝2sin2θ＝2
????－
1
3
2
＝18.
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