高一数学同步学
名校期中考题每日一练(90)
1．(2014·临川模拟)计算cos42°cos18°－cos48°sin18°的结果等于()．
A.12B．33
C.22D．32
2．(2013·高安中学模拟)已知sin??????π2＋α＝13，则cos(π＋2α)的值为()．[来源:学科网]
A．－79B．79
C.29D．－23
3．(2013·山东省实验中学诊断)已知cos??????π4－x＝35，则sin2x＝()．
A.1825B．725
C．－725D．－1625
4．(2013·成都模拟)已知α∈??????π，32π，且cosα＝－45，则tan??????π4－α等于()．
A．7B．17
C．－17D．－7
5．(2013·金华十校模拟)已知tan??????α＋π4＝－12，且π2＜α＜π，则sin2α－2cos
2α
sin??????α－π4
等于、
()．
A.255B．－3510
C．－255D．－31010[来源:学。科。网Z。X。X。K]
二、填空题
6．(2013·湖南师大附中模拟)计算：tan12°－3?4cos212°－2?sin12°＝________.
7．(2013·南京模拟)设f(x)＝1＋cos2x
2sin??????π2－x
＋sinx＋a2sin??????x＋π4的最大值为2＋3，则常数a＝
________.
8．(2014·西工大附中模拟)已知cos4α－sin4α＝23，且α∈??????0，π2，则cos??????2α＋π3＝________.
三、解答题
9．(2014·浙江大学附属中学一模)已知函数f(x)＝cos??????x－π3－sin??????π2－x.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若α∈??????0，π2，且f??????α＋π6＝35，求f(2α)的值．
10．(2013·东莞模拟)已知函数f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx.
(1)求f??????25π6的值．
(2)设α∈(0，π)，f??????α2＝14－32，求sinα的值．
1.解析原式＝sin48°cos18°－cos48°sin18°
＝sin(48°－18°)＝sin30°＝12.
答案A
2.解析由题意，得sin??????π2＋α＝cosα＝13.
所以cos(π＋2α)＝－cos2α＝－(2cos2α－1)＝1－2cos2α＝79.
答案B
3.解析因为sin2x＝cos??????π2－2x＝cos2??????π4－x＝2cos2??????π4－x－1，所以sin2x＝2×??????352－1＝
18
25－1＝－
7
25.
答案C
4.解析因α∈??????π，32π，且cosα＝－45，所以sinα＜0，即sinα＝－35，所以tanα＝34.
所以tan??????π4－α＝1－tanα1＋tanα＝
1－34
1＋34
＝17.
答案B
5.解析sin2α－2cos
2α
sin??????α－π4
＝2sinαcosα－2cos
2α
2
2?sinα－cosα?
＝22cosα，由tan??????α＋π4＝－12，得tanα＋11－tanα＝
－12，解得tanα＝－3，因为π2＜α＜π，所以解得cosα＝－1tan2α＋1＝－1010，
所以原式＝22cosα＝22×??????－1010＝－255.
答案C
6.解析原式＝
sin12°
cos12°－3
2?2cos212°－1?sin12°
＝sin12°－3cos12°2sin12°cos12°cos24°＝
2??????12sin12°－32cos12°
sin24°cos24°
＝2sin?12°－60°?1
2sin48°
＝－4.
答案－4
7.解析f(x)＝1＋2cos
2x－1
2cosx＋sinx＋a
2sin
??
?
??
?x＋π
4
＝cosx＋sinx＋a2sin??????x＋π4
＝2sin??????x＋π4＋a2sin??????x＋π4
＝(2＋a2)sin??????x＋π4.
依题意有2＋a2＝2＋3，∴a＝±3.
答案±3
8.解析∵cos4α－sin4α＝(sin2α＋cos2α)(cos2α－sin2α)＝23，∴cos2α＝23，又α∈??????0，π2，
∴2α∈(0，π)，
∴sin2α＝1－cos22α＝53，
∴cos??????2α＋π3＝12cos2α－32sin2α
＝12×23－32×53＝2－156.[来源:学&科&网]
答案2－156
9.解(1)f(x)＝12cosx＋32sinx－cosx
＝32sinx－12cosx＝sin??????x－π6.[来源:学。科。网Z。X。X。K]
∴f(x)的最小正周期为2π.
(2)由(1)知f(x)＝sin??????x－π6.
所以f??????α＋π6＝sin??????α＋π6－π6＝sinα＝35，
∵α∈??????0，π2，∴cosα＝1－sin2α＝1－??????352＝45.
∴sin2α＝2sinαcosα＝2×35×45＝2425，
cos2α＝2cos2α－1＝2×??????452－1＝725，
∴f(2α)＝sin??????2α－π6＝32sin2α－12cos2α
＝32×2425－12×725＝243－750.
10.解f(x)＝－3sin2x＋sinxcosx＝－3×1－cos2x2＋12sin2x＝－32＋sin??????2x＋π3，
(1)f??????25π6＝－32＋sin??????25π3＋π3＝0.
(2)f??????α2＝－32＋sin??????α＋π3＝14－32，
∴0＜sin??????α＋π3＝14＜12，
又∵α∈()0，π，∴α＋π3∈??????π3，4π3.∴α＋π3∈??????5π6，π，
∴cos??????α＋π3＝－154，∴sinα＝sin??????α＋π3－π3
＝14×12＋154×32＝1＋358.
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