高一数学同步学
名校期末考题每日一练(96)
向量加法运算及其几何意义
一、基础过关
1．已知向量a表示“向东航行1km”，向量b表示“向南航行1km”，则a＋b表示()
A．向东南航行2kmB．向东南航行2km
C．向东北航行2kmD．向东北航行2km
2．如图在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是()
A.AB→＝CD→，BC→＝AD→
B.AD→＋OD→＝DA→
C.AO→＋OD→＝AC→＋CD→
D.AB→＋BC→＋CD→＝DA→
3．a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则()
A．a∥b，且a与b方向相同
B．a，b是共线向量且方向相反
C．a＝b
D．a，b无论什么关系均可
4.如图所示，在平行四边形ABCD中，BC→＋DC→＋BA→等于()
A.BD→B.DB→
C.BC→D.CB→
5.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB→＋FE→＋CD→|等于
()
A．1B．2
C．3D．23
6．在平行四边形ABCD中，BC→＋DC→＋BA→＋DA→＝________.
7．已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AO→＝OC→，DO→＝OB→.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
8.如图：平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，P为平面
内任意一点．
求证：PA→＋PB→＋PC→＋PD→＝4PO→.
二、能力提升
9．已知|a|＝3，|b|＝5，则向量a＋b模长的最大值是____．
10．已知点G是△ABC的重心，则GA→＋GB→＋GC→＝________.
11．一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成30°角，求水流速
度和船实际速度．
12.如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的延长线和反向延长线上
取点F，E，使BE＝DF.
求证：四边形AECF是平行四边形．
三、探究与拓展
13．在日本3·11大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40km到B地，再由B地
沿正北方向飞行40km到达C地，求此时直升飞机与A地的相对位置．
答案
1．A2.C3.A4.C5.B6.0
7.证明AB→＝AO→＋OB→，DC→＝DO→＋OC→，
又∵AO→＝OC→，OB→
＝DO→，∴AB→＝DC→.
∴AB＝CD且AB∥DC.
∴四边形ABCD为平行四边形．
8．证明∵PA→＋PB→＋PC→＋PD→
＝PO→＋OA→＋PO→＋OB→＋PO→＋OC→＋PO→＋OD→＝4PO→＋(OA→＋OB→＋OC→＋OD→)
＝4PO→＋(OA→＋OC→)＋(OB→＋OD→)＝4PO→＋0＋0＝4PO→.
∴PA→＋PB→＋PC→＋PD→＝4PO→.
9．810.0
11．解如图所示，OA→表示水流速度，OB→表示船垂直于对岸的方向行驶
的速度，OC→表示船实际航行的速度，∠AOC＝30°，|OB→|＝5.
∵四边形OACB为矩形，
∴|OA→|＝|AC
→|
tan30°＝53，|OC
→|＝|OB→|
sin30°＝10，
∴水流速度大小为53km/h，船实际速度为10km/h.
12．证明AE→＝AB→＋BE→，FC→＝FD→＋DC→，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB→＝DC→，
因为FD＝BE，且FD→与BE→的方向相同，所以FD→＝BE→，
所以AE→＝FC→，即AE与FC平行且相等，
所以四边形AECF是平行四边形．
13．解
如图所示，设AB→、BC→分别是直升飞机两次位移，则AC→表示两次位移的合位移，即AC→＝AB→＋BC→，
在Rt△ABD中，|DB→|＝20km，|AD→|＝203km，
在Rt△ACD中，
|AC→|＝|AD→|2＋|DC→|2＝403km，
∠CAD＝60°，即此时直升飞机位于A地北偏东30°，且距离A地403km处．
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