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| 高一数学同步学【名校期末考题】【每日一练】（117） |
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高一数学同步学
名校期末考题每日一练(117)
一、选择题
1．下列各量中是向量的是()
A．密度B．电流
C．面积D．浮力
2．(2013·杭州高一检测)下列说法正确的是()
A．若a∥b，则a与b的方向相同或相反
B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
D．若a＝b，b＝c，则a＝c
3.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量AB→与DC→的关系是
()
图2－1－7
A.AB→＝DC→B．|AB→|＝|DC→|
C.AB→＞DC→D.AB→＜DC→
4．如图所示，在正方形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是()
图2－1－8
A.DA→与BC→
B.AB→与DC→
C.DC→与DA→
D.BC→与AB→
5．如图所示，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC，AB，BC的
中点，则与EF→的模相等的向量共有()
图2－1－9
A．6个B．5个
C．4个D．3个
二、填空题
6．如图所示，B、C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点或终点，
与AC→相等的向量是________．
图2－1－10
7．如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．
图2－1－11
(1)与向量ED→相等的向量为________；
(2)若|AB→|＝3，则向量EC→的模等于________．
8．(2012·榆林高一检测)把平面上一切单位向量归结到共同的始点O，那么
这些向量的终点所组成的图形是________．
三、解答题
9.
图2－1－12
O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在如
图2－1－12所示的向量中：
(1)分别找出与AO→，BO→相等的向量；
(2)找出与AO→共线的向量；
(3)找出与AO→模相等的向量；
(4)向量AO→与CO→是否相等？
10．设在平面内给定一个四边形ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、
DA的中点，求证：EF→＝HG→.
11．如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是中国象棋的走法，“马”可
以从A跳到A1或A2，用向量AA1→、AA2→表示“马”走了一步．试在图中画出“马”
在B、C分别走了一步的所有情况．
图2－1－13
1.【解析】只有浮力既有大小又有方向．
【答案】D
2.【解析】
选项对否原因分析
A、B×当b＝0时均错误
C×两个单位向量平行但方向不一定相同
D√本结论实际是向量相等的传递性
【答案】D
3.【解析】|AB→|与|DC→|表示等腰梯形两腰的长度，故相等．
【答案】B
4.【解析】∵AB→＝DC→，∴AB→与DC→可用同一条有向线段表示．
【答案】B
5.【解析】∵E、F、D分别是边AC、AB和BC的中点，
∴EF＝12BC，BD＝DC＝12BC.
又∵AB，BC，AC均不相等，从而与EF→的模相等的向量是：FE→，BD→，DB→，DC→，
CD→.
【答案】B
6.【解析】以AD的13为单位长度，则|AC→|＝2，由图知|BD→|＝2且与AC→的方向相
同．
【答案】BD→
7.【解析】(1)在平行四边形ABCD和ABDE中，∵AB→＝ED→，AB→＝DC→，∴ED→＝
DC→.
(2)由(1)知，ED→＝DC→，∴E、D、C三点共线，|EC→|＝|ED→|＋|DC→|＝2|AB→|＝6.
【答案】(1)AB→，DC→(2)6
8.【解析】单位向量的长度是一个单位，方向任意，若单位向量有共同的始点
O，则其终点构成一个单位圆．
【答案】以O为圆心的单位圆
9.【解】(1)AO→＝BF→，BO→＝AE→.
(2)与AO→共线的向量有：BF→，CO→，DE→.
(3)与AO→模相等的向量有：CO→，DO→，BO→，BF→，CF→，AE→，DE→.
(4)向量AO→与CO→不相等，因为它们的方向不相同．
10.【证明】如图所示，连接AC.在△ABC中，由三角形中位线定理知，
EF＝12AC，EF∥AC，
同理HG＝12AC，HG∥AC.
所以|EF→|＝|HG→|且EF→和HG→同向，所以EF→＝HG→.
11.【解】如图所示，在B处有3种走法；在C处有8种走法．
有问题反馈到QQ：2777676594
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