《新课标高中数学必修⑤精讲精练》——精讲第三章不等式?
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第?20?讲?§3.1?不等关系与不等式¤学习目标：通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.?
¤知识要点：?1.?不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础.?不等式的基本性质有：（1）对称性：a>b?bb，b>c，则?a>c；（3）可加性：a>bTa+c>b+c，此法则又称为移项法则；（4）可乘性：a>b，
当c>0时，ac>bc；当c<0时，acb，c>d，则a+c>b+d；（6）正数同向相乘：若?a>b>0，c>d>0，则?ac>bd；（7）乘方法则：若?a>b>0，n∈N，则?nn?ab>；（8）开方法则：若a>b>0，n∈N，则?
11?nn?ab>；（9）倒数法则：若ab>0，a>b，则?11?ab
¤例题精讲：【例1】家具公司制作木质的书桌和椅子，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均四个小时做一把椅子，八个小时做一张书桌，该公司每星期木工最多有?8000?个工作时；漆工平均两小时漆一把椅子、一小时漆一张
书桌，该公司每星期漆工最多有1300个工作时.?写出满足上述所有条件的不等式.?解：根据题意，可列出下表：?1把椅子?1张书桌工时限额
木工?4小时?8小时≤8000小时漆工?2?1小时1300小时
设每星期生产x把椅子?y?张书桌，x、?y?必须满足约束条件：?48800?2130?0,0?xy?xy?xy+￡ì?+￡í?33??.?【例2】比较下列各组中两个数或代数式的大小：
（1）?17+与?153+；（2）?4422?()()?abab++与?332?()?ab+；解：（1）?2?(17)12771827+=++=+，?2?(153)18245+=+?.?∵?27245>，∴?
22?(17)(153)+>+，即?17153+>+?.?（2）∵?4422332?()()()?ababab++-+?=?422433222?2()0?ababababab+-=-3，
∴?4422332?()()()?ababab++3+?.?【例3】已知?0?ab>>，?0?cd<<，?0?e<，求证：?ee?acbd>--?.?
证明：∵?0?cd<<，∴?0?cd->->?.?又∵?0?ab>>，∴?0?acbd->->，即?11?0?acbd<<--?.?
∵?0?e<，∴?ee?acbd>--?.?点评：在性质的运用中，需要我们充分理解其因果关系，掌握其推导思维与过程.?只有对基本性质的理解与熟记，才能扎实打好证明不等式和解不等式的基础.?
【例?4】某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打?a?折销售，第二次打?b?折销售；乙方案是第一次打?b?折销售，第二次打?a?折销售；丙方案是两次都打?2?ab+折
销售．请问：哪一种方案降价较多？解：甲方案、乙方案降价后的价格都是ab折，而丙方案降价后的价格是?2?()?2?ab+折.?
∵?22?2?()4()?()0?244?ababababab++---==3，∴当ab=时，?
2?()?2?ab?ab+=，三种方案降价一样多；当ab1时，?2?()?2?ab?ab+>，甲、乙方案降价多.?点评：利用不等式的性质“?0?abab>?->”进行大小的比较，可以看出“比较”是此类模型的特点，
常见于优选方案，当然还可利用不等式的其它性质进行比较.?比大小常用的方法是作差比与作商比.作差比的步骤是“作差→变形→判别符号→结论”，变形的手段有配方、因式分解、平方后作差等.?作商比的步骤是“作商→变形→与1比较→结论”，注意两个数或代数式有相同的符号.
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