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海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2014．11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合??1AxRx??＞，??12BxRx???≤≤，则=AB?
A．?1,?????B．??1,??C．??1,2D．?1,1???2．已知向量??2,1a??，??3,bx?，若3ab??，则x=A．6B．5C．4D．33．若等比数列??na满足135aa??，且公比2q?，则35aa??A．10B．13C．20D．254．要得到函数sin23yx?????????的图象，只需将函数sin2yx?的图象A．向左平移3?个单位B．向左平移6?个单位
C．向右平移3?个单位D．向右平移6?个单位5．设1312a???????，21log3b?，2log3c?，则A．abc＞＞B．cab＞＞C．acb＞＞D．cba＞＞6．设,abR?，则“0ab＞且ab＞”是“11ab＜”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知函数??,0,,0,xxfxxx???????＜≥若关于x的方程????1fxax??有三个不相等的实数根，则实
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数a的取值范围是A．1[,)2??B．??0,??C．??0,1D．1(0,)28．设等差数列??na的前n项和为nS，在同一个坐标系中，??nafn?及??nSgn?的部分图象如图所示，则A．当4n?时，nS取得最大值B．当3n?时，nS取得最大值C．当4n?时，
nS取得最小值D．当3n?时，nS取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9．设复数1izi??，则z?________。10．已知函数2xay??的图象关于y轴对称，则实数a的值是________。11．??sin
nnxxdx????________。12．为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：mg/L）随时间t（单位：h）的变化关系为2204tCt??，则经过________h后池水中药品的浓度达到最大。13．如图所示，在ABC?中，D为BC边上的一点，且2BDDC?，若??,ACmABnADmnR???????????????，则mn??________。
14．已知函数????sinfxAx????（A，?，?是常数，0A＞，0?＞）的最小正周期为?，设集合M?|直线l|l为曲线??yfx?在点????00,xfx处的切线，??00,x??，若集合M中有且只有两条直线互相垂直，则??________；A?________。
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三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15．（本小题满分13分）已知函数??sinsin()3fxxx????。（Ⅰ）求2f???????的值；（Ⅱ）求??fx的单调递增区间。
16．（本小题满分13分）已知??na是各项均为正数的等比数列，112a?，且1a，3a，2a?成等差数列。（Ⅰ）求??na的通项公式；（Ⅱ）求数列??nan?的前n项和nS。
17．（本小题满分13分）如图所示，在四边形ABCD中，2DB???，且1AD?,3CD?,3cos3B?。（Ⅰ）求ACD?的面积；（Ⅱ）若23BC?，求AB的长。
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18．（本小题满分14分）已知函数??22In1fxaxx???。（Ⅰ）若1a?，求函数??fx的单调递减区间；（Ⅱ）若0a＞，求函数??fx在区间[1+)?，上的最大值；（Ⅲ）若??0fx≤在区间[1+)?，上恒成立，求a的最大值。
19．（本小题满分13分）已知数列??na的前n项和????11,2,3,2nnnaSn??????。（Ⅰ）求1a的值；（Ⅱ）求证：??????12112nnnanan?????≥；（Ⅲ）判断数列??na是否为等差数列，并说明理由。
20．（本小题满分14分）设函数??2151623fxxx???，L为曲线C：??yfx?在点112(-1,)处的切线。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当15x?＜时，证明：除切点112(-1,)之外，曲线C在直线L的下方；（Ⅲ）设123,,xxxR?，且满足1233xxx????，求??????123fxfxfx??的最大值。
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