第24讲与圆有关的位置关系考点1点和圆的位置关系┃考点自主梳理与热身反馈┃B【归纳总结】内上外考点2直线和圆的位置关系C【归纳总结】2考点3切线的性质和判定C相切【归纳总结】切线一半径半径垂直圆心考点4三角形的外接圆与内切圆AD【归纳总结】外相等内相等【知识树】┃考向互动探究与方法归纳┃探究切线的性质和判定[中考点金]┃考题自主训练与名师预测┃CABACBDA81．若⊙O的半径为r且r＜OA则点A在()内．外上．不能确定若⊙O的半径为3点A在⊙O外则OA的取值范围是________．OA>3cm
设OA为点A到圆心O的距离为⊙O的半径则：点A在圆________；r＝OA点A在圆________；r
直线和圆的位置关系(设r为圆的半径为圆心到直线的距离)：
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 d与r的大小关系 d＜r ______ ______直线与圆的交点个数 ______ 1 0
d＝r
d>r
1．如图24－1A是⊙O的半径若AB切⊙O于点A则∠BAO等于()
图24－1不能确定2．如图24－2点C在⊙O上若∠CAB＝∠D＝30则直线DC与⊙O的位置关系为________．
图24－2 判定 性质 公共点 如果一条直线与圆只有一个公共点那么这条直线是圆的________ 切线和圆有________个公共点距离 到圆心的距离等于________的直线是圆的切线 切线和圆心的距离等于________三推一 经过半径的外端并且________于这条半径的直线是圆的切线 (1)圆的切线垂直于过切点的半径；(2)过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(3)过切点且垂直于切线的直线必过________
1．在中＝90若AC＝6＝则它的外心与顶点C的距离为()如果正三角形的内切圆半径为1那么这个正三角形的边长为()D．2
3．若△ABC的三条边长分别为6则这个三角形的外接圆的面积为________(结果用含的代数式表示)25π
三角形 外接圆 内切圆 确定圆 过不在同一直线上的三点确定一个圆 圆心 (1)三角形三条边的垂直平分线的交点是它的________心；(2)三角形的外心到三个顶点的距离________(1)三角形的三条角平________心；(2)三角形的内心到三条边的距离________
例如图24－3是以AB为直径的⊙O上一点过点O作OE⊥AC于点E过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F连接CF并延长交BA的延长线于点P.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若AF＝1＝2求PC的长．
图24－3
[解析](1)连接OC根据垂径定理可证明∠FAC＝∠FCA然后根据切线的性质得出∠FAO＝90然后即可证明结论．(2PAF∽△PCO，利用相似三角形的性质得出PC与PA的关系在中利用勾股定理可得出PA的长进而也可得出PC的长．
解：(1)证明：连接OC.＝CE＝FC＝∠FCA.∵OA＝OC＝∠OCA＋∠FAC＝∠OCA＋∠FCA即∠FAO＝∠FCO.与⊙O相切且AB是⊙O的直径＝∠FAO＝90PC是⊙O的切线．
(2)∵PC是⊙O的切线＝90而∠FPA＝∠OPC＝90＝＝OA＝2＝1＝2设PA＝x则PC＝2在中由勾股定理得(2x)2＋(2)＝(x＋2)解这个方程得x＝(x＝0舍去)＝圆的切线证明有两种方法：(1)当已知直线经过圆上一点时则连接这点和圆心再证明所作2)当不确定直线与圆是否有交点时则过圆心作直线的垂线段再证垂线段的长等于半径的长．变式题[2014·宿迁]如图24－4是⊙O的弦交AB于点P过点B的直线交OP的延长线于点C且CP＝CB.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为＝1求BC的长．
图24－4
解：(1)证明：连接OB.∵OP⊥OA＋∠OPA＝90＝CB＝∠CBP.＝∠CPB＝∠CBP.＝OB＝∠OBP＋∠PBC＝90即∠OBC＝90是⊙O的切线．2)设CP＝CB＝x在中＋x＝＝2＝2.
1．若⊙O的半径为5点A到圆心O的距离为4则点A与⊙O的位置关系是()A．点A在圆外．点A在圆上点A在圆内．不能确定[2014·白银]已知⊙O的半径是6点O到同一平面内直线l的距离为5则直线l与⊙O的位置关系是()
A．相交．相切相离．无法判断[解析]设圆的半径为r点O到直线l的距离为d.∵d＝5＝6＜r直线l与圆相交．故选
3．[2014·广安]如图24－5矩形ABCD的长为6宽为3点O为矩形的中心的半径为1AB于点P＝6若⊙O绕点P按顺时针方向旋转360在旋转过程中与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现()
图24－5次．次次．次4．[2014·邵阳]如图24－6的边AC与⊙O相交于C两点且经过圆心O边AB与⊙O相切切点为B.已知∠A＝30则∠C的大小是()
图24－65．如图24－7是△ABC的内心过点O作EF∥AB与AC分别交于点E则()
图24－7＞AE＋BF．＜AE＋BF＝AE＋BF．F≤AE＋BF[2013·滨州]若正方形的边长为6则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为()B．3，3C．6，3D．6，3
7．如图24－8所示的半径为2点A的坐标为(2)，若直线AB为⊙O的切线为切点则点B的坐标为()
图24－8B．(－)C.D．(－1)
8．[2013·乌鲁木齐]如24－9半圆O与等腰直角三角形两腰CACB分别切于D两点直径FG在AB上若BG＝－1则△ABC的周长为()
图24－9＋2＋2
9．如图24－10ABC的一边AB是⊙O的直径请你添加一个条件使BC是⊙O的切线．你所添加的条件为____________．
图24－10∠ABC＝90
10．[2014·重庆卷]如图24－11为⊙O外一点与O相切切点为A为⊙O的直径连接CB.若⊙O的半径为2＝60则BC＝________．
图24－1111．[2014·成都]如图24－12是⊙O的直径点C在AB的延长线上切⊙O于点D连接AD若∠A＝25则∠C＝________度．
图24－1212．如图24－13是⊙O的切线为切点是⊙O的直径若∠P＝46则∠BAC＝________
图24－13在同一平面内外一点P到⊙O上一点的距离最长为6最短为2则⊙O的半径为________14．[2014·南通]如图24－14是⊙O的直径弦CD⊥AB于点E点M在⊙O上恰好经过圆心O连接MB.(1)若CD＝16＝4求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D求∠D的度数．
图24－14解：(1)∵AB⊥CD＝16＝DE＝8.设OB＝x＝4＝(x－4)＋8解得x＝10的直径20.
(2)∵∠M＝＝∠D＝＋∠BOD＝90＝3015．[2014·威海]如图24－15在△ABC中∠C＝90的平分线交AC于点E过点E作BE的垂线EF交AB于点F是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB于点H求证：CD＝HF.
图24－15
证明：(1)连接OE.平分∠ABC＝∠CBE.＝OE＝∠OEB＝∠OEB＝∠C＝90是O的切线．
(2)连接DE.＝∠CBE＝＝EF.平分∠ABCEH⊥AB，
∴EC＝EH.＝∠EHF＝90＝EF＝HF.
1．如图24－16是⊙O的两条弦若∠A＝30过点C的切线与OB的延长线交于点D则∠D的度数为________．
图24－162．如图24－17是⊙O的直径点E是上的一点＝∠BED.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)已知AD＝3＝2求BC的长．
图24－17解：(1)证明AB是⊙O的直径＝90＝∠BED＝∠DBC＝∠DBC＋∠ABD＝∠DBC＋∠ABD＝90＝90BC是⊙O的切线．(2)∵∠BAD＝∠DBC＝∠C＝即BC＝AC·CD＝(AD＋CD)·CD＝10＝
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