第16讲全等三角形考点1全等三角形的性质┃考点自主梳理与热身反馈┃85°3cm21cm【归纳总结】相等相等相等考点2全等三角形的判定D【归纳总结】SSSASAAASHL【知识树】┃考向互动探究与方法归纳┃探究一三角形全等的基本模型[中考点金]探究二全等三角形性质与判定的综合应用[中考点金]┃考题自主训练与名师预测┃BCB130°60°1．如图16－1若△OAD≌△OBC且∠O＝70＝25则∠OAD＝________．图16－1图16－2如图16－2若AB＝7＝＝6＝5则EC＝________的周长＝________．1．全等三角形的对应边________对应角________．全等三角形的对应线段(对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线)________周长相等面积相等．1．如图16－3使△ABC≌△ADC成立的条件()
图16－3＝AD＝∠D＝AD＝∠ACD＝DC＝∠DAC＝AD＝∠DAC2．如图16－4已知AC⊥BD于点P＝CP请增加一个条件使△ABP≌△CDP(不添加辅助线)你增加的条件是____________．
图16－4BP＝DP(或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D等)
1．全等三角形的判定方法有：________，________，________．两个直角三角形全等的判定方法除了上述四种以外还有：________．例1如图16－5已知点E在线段BF上＝CF＝∠F.求证：△ABC≌△DEF.
图16－5[解析]由BE＝CF可知BC＝EF；由AB∥DE可知∠B＝∠DEF两个三角形具备两角及其夹边相等利用“可判定两个三角形全等．证明：∵AB∥DE＝∠DEF.＝CF＝EF.又∵∠ACB＝∠F
一个三角形通过平移、对称、旋转可得到与之全等的三角形常见的模型有：
图16－6变式题[2013·宜宾改编]如图16－7点D分别在AB上＝ACD＝CE.求证：△ABE≌△ACD.
图16－7
证明：∵AB＝AC＝CE－CE＝AB－BD即AE＝AD.又∵∠A＝∠A＝AC(SAS)．
例2如图16－8点A在同一直线上＝EB＝∠F.求证：AC＝EF.
图16－8[解析]先由已知条件根据等式的性质1和平行线的性质寻找三角形全等的条件然后再利用“ABC≌△EDF.
证明：∵AD＝EB－BD＝EB－BD即AB＝ED.＝∠FDB＝∠EDF.又∵∠C＝∠FF(AAS)，
∴AC＝EF.
在有关线段相等的证明中寻找全等三角形证明是最常用的方法而平行条件的出现往往与角相等有关．变式题如图16－9在Rt中＝90＝2AB.点D是AC的中点将一块锐角为45的直角三角板如图放置使三A，D重合连接BE试猜想线段BE和EC的数量及位置关系并证明你的猜想．
图16－9
解：BE＝EC证明：∵AC＝2AB点D是AC的中点＝AD＝CD.＝∠EDA＝45＝∠EDC＝135＝EDEDC，
∴∠AEB＝∠DEC＝EC＝∠AED＝90＝EC
1．[2014·安顺]用直尺和圆规作一个角等于已知角如图16－10能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是()
图16－10D．AAS
2．[2014·黔西南州]如图16－11已知AB＝AD那么添加下列一个条件后仍无法判定△ABC≌△ADC的是()
图16－11＝CD．＝∠DAC＝∠DCA．＝∠D＝903．如图16－12在梯形ABCD中＝CD与BD相交于点O则下列判断不正确的是()图16－124．[2014·淮安]如图16－13若∠A＝80＝70则∠ADC的度数为________．
图16－135．已知：如图16－14垂足分别为E＝DF＝DC则△________≌△________()．
图16－14图16－15[2014·常德]如图16－15已知△ABC三个内角的平分线交于点O点D在CA的延长线上且DC＝BC＝AO若∠BAC＝80则∠BCA的度数为______．ABE
DCF
[解析]可证明△COD≌△COB得出∠D＝∠CBO再根据∠BAC＝80得∠BAD＝100由角平分线可得∠BAO＝40从而得出∠DAO＝140根据AD＝AO可得出∠D＝20即可得出∠CBO＝20则∠ABC＝40最后算出∠BCA＝607．[2014·北京]如图16－16点B在线段AD上＝ED＝DB.求证：∠A＝∠E.
图16－16证明：∵DE∥BC＝∠BDE.在△ABC与△EDB中
∴△ABC≌△EDB(SAS)，
∴∠A＝∠E.
8．[2014·衡阳]如图16－17在△ABC中＝AC＝CD垂足分别为点E求证：△BED≌△CFD.
图16－17
证明：∵AB＝AC＝∠C.＝∠DFC＝90＝CD(AAS)．
9．如图16－18已知CE⊥ABAB，AC＝BD＝DF求证：AC∥BD.
图16－18证明：∵CE⊥AB＝∠DFB＝90又∵AC＝BD＝DF(HL)．＝∠B
10．[2014·杭州]如图16－19在△ABC中＝AC点E分别在AB上＝AF与CE相P.求证：PB＝PC并请直接写出图中其他相等的线段．
图16－19证明：∵AB＝AC＝∠ACB.在△ABF与△ACE中
∴△ABF≌△ACE(SAS)，
∴∠ABF＝∠ACE－∠ABF＝∠ACB－∠ACE即∠FBC＝∠ECB＝PC.其他相等的线段还有PE＝PF＝CF＝CE.
1．如图16－20所示＝DC只需补充一个条件____________就能得到
图16－20BC＝EF(或∠A＝∠D或∠B＝∠E等)2．已知：如图16－21相交于点O＝OD求证：AB＝CD.
图16－21证明：∵AB∥CD＝∠D＝∠C.在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB＝CD.
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