D149°第14讲几何初步、相交线与平行线考点1点和线┃考点自主梳理与热身反馈┃DD【归纳总结】一一线段考点2角C15.560【归纳总结】60603600相等相等考点3相交线C50°48°【归纳总结】平行相交且只有一条垂线段相等422考点4平行线B平行【归纳总结】且只有一条内错角同旁内角互补【知识树】┃考向互动探究与方法归纳┃探究一线段的相关计算B[中考点金]2探究二相交线、平行线与角的综合应用C[中考点金]A┃考题自主训练与名师预测┃CDABADDA31°1．下列说法错误的是()平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直两点之间的所有连线中线段最短经过两点有且只有一条直线经过一点有且只有一条直线在直线l上顺次取A三点使得AB＝＝3如果O是线段AC的中点那么线段OB的长度是()图形 性质 直线 ①两条直线相交只有______个交点；两点确______条直线线段 两点之间__________最短线段的中点 若点C是线段AB的中点则AC＝BC＝____，AB＝2____＝2____
AB
AC
BC
1．已知∠α＝32则∠α的补角为()58°B．68°C．148°D．168°
2．把15化成度的形式则15＝________度．3．如图14－1＝90＝30则∠AOC＝________
图14－1[解析]15＝15＋＝15.5[解析]∵∠AOB＝90＝30＝∠AOB－∠BOC＝60
1．1°＝________′＝________″＝________″.同角(或等角)的余角________；同角(或等角)的补角________．1．如图14－2与∠1是同位角的是()
图14－2图14－3如图14－3直线a和直线b相交于点O＝50则∠2＝________．3．如图14－4所示直线AB相交于点O垂足为O若∠EOD＝42则∠AOC＝________
图14－4
1．在同一平面内两条直线只有两种位置关系：________和________．垂线的性质：(1)经过一____________直线垂直于已知直线；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中__________最短．从直线外一点向已知直线作垂线这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离．对顶角________．两条直线被第三条直线所截在所形成的8个角中有________对同位角________对内错角________对同旁内角．1．如图14－5将直线l沿AB的方向平移得到直线l若∠1＝50则∠2的度数是()．．
图14－5图14－6如图14－6所示用直尺和三角尺作直线AB从图中可知直线AB与直线CD的位置关系为________．平行线的性质 平行线的判定 1.平行线的公理：
经过直线外一点有________直线与已知直线平行
平行线的基本性质：
(1)两直线平行同位角相等；
(2)两直线平行________相等；
(3)两直线平行同旁内角互补1.同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行
________，两直线平行
传递性：如果a∥b那么________
a∥c
例1如图14－7点C是线段AB上的两点若CB＝4＝7且D是AC的中点则AC的长为()
图14－7[解析]首先根据DC＝BD－CB求出DC的长再由线段中点的定义得到AC＝2DC将DC的值直接代入计算．＝4＝7＝DB－CB＝3()．又∵D是AC的中点＝2CD＝6()．
对于与线段的和、差关系以及线段的中点有关的计算应借助图形通过认真观察、分析找出要求的未知问题与已知条件之间的内在联系从而求解．若题中线段上的点没有给出确定的位置应注意分类讨论防止漏解．变式题如图14－8点C是线段AB上的点点D是线段BC的中点若AB＝12＝8则CD＝______．
图14－8例2如图14－9已知AB∥CD平分∠ABC＝150则∠C的度数是()
图14－9．D．150°
[解析]先根据邻补角的定义易求∠BDC＝－∠EDC＝180－150＝30因为AB∥CD所以∠DBA＝30又因为BE平分∠ABC所以∠ABC＝＝2×30＝60因为AB∥CD所以∠C＝180－60＝120故选相交线、平行线及其形成的角常常综合考查在解答此类问题时应以角为基础根据角之间的位置关系和大小关系由已知条件进行推理、变换从而求得问题的答案．变式题[2013·雅安]如图14－10平分∠BAC且∠C＝80则∠D的度数为()
图14－1070°D．100°
1．[2014·凉山州]下列图形中与∠2是对顶角的是()
图14－11如果∠α与()＋∠β＝180－∠β＝180－∠β＝90＋∠β＝903．[2014·滨州]如图14－12是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图．画图的原理是()
图14－12同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等4．[2014·长沙]如图14－13是线段AB上的两点且D是线段AC的中点若AB＝＝4则AD的长为()
图14－132cmB．3cmC．4cmD．6cm
5．经过刨平的木板上的两个点能弹出一条笔直的墨线而且只能弹出一条墨线能解释这一实际应用的数学知识是()两点确定一条直线两点之间线段最短垂线段最短在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．[2014·滨州]如图14－14是∠AOC的平分线是∠COE的平分线．如果∠AOB＝40＝60则∠BOD的度数为()
图14－14[解析]由OB平分∠AOC可知∠AOB＝∠BOC＝40由OD平分∠COE可知∠COD＝＝30于是∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40＋30＝70
7．[2014·汕尾]如图14－15能判定EB∥AC的条件是()
图14－15＝∠ABE．＝∠EBD＝∠ABC．＝∠ABE[解析]项和项中的角不是三线八角中的角；项中的角是同一三角形中的角故不能判定两直线平行．项中内错角∠A＝∠ABE则EB∥AC.故选8．[2014·襄阳]如图14－16于点CCD∥AB，∠B＝55则∠1等于()
图14－16[2014·湖州]计算：50－15＝________．34°30′
10．[2014·连云港]如图14－17＝62平分∠EFD则∠2＝________．
图14－17[2014·汕尾]已知a为平面内三条不同的直线若a⊥b则a与c的位置关系是________．a∥c
12．如图14－18是△ABC的高点E分别在BC上且EF⊥AB求证：∠1＝∠2.
图14－18证明：因为CD是△ABC的高所以∠CDB＝90°因为EF⊥AB所以∠EFB＝90所以∠CDB＝∠EFB.所以EF∥CD所以∠1＝∠BCD.又因为DG∥BC所以∠2＝∠BCD所以∠1＝∠2.1．如图14－19直线AB∥CD直线EF分别交AB于点E若∠AEF＝50则∠EFC的大小是()
图14－19B．
如图14－20直线AB相交于点E于点E若∠CEF＝59则∠AED的度数为________．
图14－20 |
|
