第8讲分式方程考点1分式方程的解法┃考点自主梳理与热身反馈┃DD0【归纳总结】去分母验根0整式考点2分式方程的应用200【归纳总结】等量分式方程【知识树】┃考向互动探究与方法归纳┃探究一利用分式方程中根的情况求参数的取值－1[中考点金]－1探究二分式方程的实际应用[中考点金]解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意得＋＝解得x＝20经检验知x＝20是方程的解且符合题意．所以1.5x＝1.5×20＝30.故甲、乙两公司单独完成此项工程各需20天、30天．(2)设甲公司每天的施y元则乙公司每天的施工费为(y－1500)元根据题意得12(y＋y－1500)＝102000解得y＝5000则甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20×5000＝100000(元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30×(5000－1500)＝105000(元)．故甲公司的施工费较少．解：设指导前平均每秒撤离的人数为x则指导后平均每秒撤离的人数为3x.根据题意得－＝30解得x＝1.经检验＝1是原方程的解且符合题意．答：指导前平均每秒撤离的人数为1.
解：设特快列车的平均速度为x则动车的平均速度为(x＋54)根据题意得＝解这个分式方程得＝90.经检验＝90是这个分式方程的＋54＝144.答：动车和特快列车的平均速度分别为144和
解：设第一批盒装花每盒的进价是x元由题意可得＝解得x＝30经检验＝30是方程的解且符合题意．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．1．把分式方程＝转化为一元一次方程时方程两边需同乘()＋4．(x＋4)方程－＝0的根是()＝－3．＝0＝2．＝33．若关于x的方程＋＝2有增根则m的值是________．1．解分式方程与解整式方程的过程大致相同都包含________、去括号、移项、合并同类项、系数化为1这几个步骤但分式方程必须________．分式方程的增根使分式方程的最简公分母________，也使去分母后的________方程成立．1．某车间原计划在x天内生产120个零件由于采用了新技术每天多生产零件3个因此提前2天完成任务则列方程为______________．[2013·呼和浩特]某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同现在平均每天生产________台机器．＝－3列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的步骤和方法类似其解题关键是找出________关系．但分式方程对根的检验包括两个方面：①检验是否是________的根；②检验是否符合题意．例1若关于x的分式方程＋－＝0有增根则k的值为________．[解析]把原方程化为整式方程整理后得2x＋kx＋k＝0.因为原方程的最简公分母是(x－1)(x＋1)所以原方程的增根是x＝1或x＝－1将它们分别代入化简后的整式方程．当x＝1时＝－1；当x＝－1时无解．故应填－1.求有增根的分式方程中待定字母的值的方法：使分式方程的最简公分母等于0求出分式方程增根的可能值；②将分式
变式题若关于x的方程－1＝0有增根则a的值为________．
例2一项工程甲、乙两公司合做天可以完成共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程乙公司所用时间是甲公司的倍乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．(1)甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程哪个公司的施工费较少？
[解析](1)利用相等关系“甲公司的工作效率＋乙公司的工作效率＝甲、乙合做的工作效率”另外把工作量记作单位1；(2)先利用“甲、102000元”列方程求出每个公司每天的施工费用然后求出每个公司完成整项工程的费用即可作出判断．
列分式方程变式题某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后平均每秒撤离的人数是指导前的3倍这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒．求指导前平均每秒撤离的人数．[解析]本题的相等关系：①指导后平均每秒撤离的人数＝指导前平均每秒撤离人数的3倍；②指导前全部撤离的时间－指导后全部撤离的30秒．1．[2014·台州]将分式方程1－＝去分母得到正确的整式方程是()－2x＝3．－1－2x＝3＋2x＝3．1＋2x＝3[2014·绥化]分式方程＝的解是()＝－2．＝2＝1．＝1或x＝23．[2014·湘潭]分式方程＝的解为()＝1．＝2．＝3．＝4[2014·莱芜]已知A两地相距40千米两地相距50千米甲、乙两车分别从A两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/时依题意下列方程正确的是()＝＝＝＝若关于x的分式方程＝1有增根则a＝________．6．[2014·黔西南州]解方程：＝解：去分母得x＋2＝4解得x＝2.把x＝2代入x－4＝0所以原方程无解．
7．[2014·襄阳]甲、乙两座城市的中心火车站A两站相距360一列动车与一列特快列车分别从A两站同时出发相向而行动车的平均速度比特快列车快54当动车到达B站时特快列车恰好到达距离A站135处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少．母亲节前夕某商店根据市场调查用3000元购进第一批盒装花上市后很快售完接着又用5000元购进第二批这种盒装花已知第2倍且每盒花的进价比第一批的进价少5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元． |
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