第5讲一次方程（组）考点1一元一次方程及其解法┃考点自主梳理与热身反馈┃A2【归纳总结】解去分母移项考点2二元一次方程组及其解法DD【归纳总结】代入消元法加减消元法－1小考点3一次方程(组)的应用D【归纳总结】工作时间速度进价利润率底边上的高上底下底利息期数【知识树】┃考向互动探究与方法归纳┃探究一建立方程(组)求字母的值29[中考点金]探究二建立方程(组)模型解决实际问题[中考点金]B┃考题自主训练与名师预测┃DDDAD203A1．把方程3x＋＝3－去分母正确的是()＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)＋(2x－1)＝3－(x＋1)＋2x－1)＝18－(x＋1)＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)若关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m则m的值是________．
1．方程的________能使方程的左右两边相等．一般经过________、去括号、________、合并同类项、未知数1等步骤可以将一元一次方程转化为“x＝a”的形式．1．代入法解方程组比较合理的变形是()由①得x＝由①得y＝由②得x＝由②得y＝2x－5二元一次方程组的解是()B.C.D.
二元一次方程组的解法(消元思想：________，________) 代入消元
法消去未
知数的
选择①选择未知数的系数是1或________的方程；②选择常数项为0的方程；③若未知数的系数都不是1或－1选系数的绝对值较小的方程；④方程组中某一未知数的系数成整数倍选择系数较小的方程 加减消
元法消
数的选择 ①选择系数是1或－1的未知数；②若未知数的系数都不是1或－1选系数的绝对值较________的未知数；③选方程组中系数成整数倍的未知数；选方程组中系数的最小公倍数较小的未知数
1．如图5－1是某超市中某种洗发水的价格标签一售货员不小心将墨水滴在标签上使得原价看不清楚请你帮忙算一算该洗发水的原价是()
图5－1元．元元．元2．八40名同学去看演出购买甲、乙两种票共用去370元其中甲种票每张10元乙种票每张8元设购买了甲种票x张乙种票y张由此可列出方程组：__________________．2.
工程问题 工作量＝工作效率×____________行程问题 路程＝______×时间利润率问题 利润＝售价－________利润率＝利润＝进价×________面积问题 长方形面积＝长×宽三角形面积＝底×________圆的面积＝半径的平方梯形的面积＝(________＋________)×高储蓄问题 本息和＝本金＋________利息＝本金×利率×________
例1若3xy－1与－9xy＋3是同类项则－a＋1的值为________．[解析]∵同类项中相同字母的次数相同－1＝a＋3解得a＝4－a＋1＝29.根据定义、公式建立一次方程(组)模型然后列出一次方程(组)通过解一次方程(组)使问题得到解答．变式题若整式12－3(9－y)与5(y－4)的值相等则y＝________．
例2九年级某班的一个综合实验活动小组去A两个车站调查前年和去年“春运”期间的客流量情况如图5－2是调查后小明与其他两位同学进行交流A，B两个车站去年“春运”期间的客流量．
图5－2
[解本题含有两个等量关系：两车站前年总客流量＝A车站前年的客流量＋B车站前年的客流量；两车站增加的客流量＝A车站增加的客流量＋B车站增加的客流量．解：设A车站前年“春运”期间的客流量为x万人车站前年“春运”期间的客流量为y万人．由题意知解得车站去年“春运”期间的5×1.2＝6(万人)车站去年“春运”期间的客流量为15×1.1＝16.5(万人)．答：A车站去年“春运”期间的客流量为6万人车站去年“春运”期间的客流量为16.5万人．
列方程(组)解应用题的关键是从实际问题中找出等量关系．在解题过程中应根据关键语句通过画线段图、列表格、画图形等手段分析问题由不变量或等量来找相等关系．变式题[2013·漳州]如图5－3块相同的长方形墙砖拼成一个矩形设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米则依题意列方程组正确的是()
图5－3B.
C.D.
1．下列变形错误的是()由a＝b得a＋5＝b＋5由a＝b得＝由x＋2＝y＋2得x＝y由－3x＝－3y得x＝－y[2014·滨州]方程2x－1＝3的解是()＝－1．＝．＝1．＝23．[2013·广安]如果与－a＋1是同类项那么()B.C.D.
4．[2013·淄博]把一根长100的木棍锯成两段使其中一段的长比另一段的2倍少5则锯出的木棍的长不可能为()65cm
C．35cmD．35cm或655．[2014·温州]20位同学在植树节这天共种了52棵树苗其中男生每人种3棵女生每人种棵．设男x人女生有y人．根据题意下列方程组正确的是()B.
C.D.
6．[2014·湖州]方程2x－1＝0的解是x＝________．[2014·重庆卷]方程组的解是________．
8．[2014·枣庄]x，y是二元一次方程组的解则代数式x－4y的值为________．[2013·凉山州]购买一本书打八折比打九折少花2元钱那么这本书的原价是________元．
10．若则x＋y＋z＝________．[解析]＋②＋③得2x＋2y＋2z＝6所以x＋y＋z＝3.
11．[2013·淄博]解方程组：解：方法一(代入消元法)：由②得＝－2－2y将③代入①得2(－2－2y)－3y＝3整理得－7y＝7解得y＝－1将y＝－1代入③得x＝－2－2×(－1)即x＝0所以原方程组的解为方法二(加减消元法)：②×2－①得7y＝－7解得y＝－1.将y＝－1代入②得x＋21)＝－2解得x＝0所以原方程组的解为12．[2014·金华]一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐现把若干张这样的餐桌按如图5－4的方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人则这样的餐桌需要多少张？
图5－4解：(1)4×4＋2＝18(人)；4×8＋2＝34(人)．(2)设这样的餐桌需要x张由题意得4x＋2＝90解得x＝22.答：这样的餐桌需要22张．
13．[2014·连云港]小林在某商店购买商品A共三次只有一次购买时商品A同时打折其余两次均按标价购买三次购买商品A的数量及费用如下表：购买商品A的数量(个) 购买商品B的数量(个) 购买总费用(元) 第一次购买 6 5 1140第二次购买 3 7 1110第三次购买 9 8 1062(1)小林以折扣价购买商品A是第________次购物；(2)求出商品A的标价；(3)若商品A的折扣相同问商店是打几折出售这两种商品的？解：(1)三(2)设商品A的标价分别为x元元．则
解得则商品A的标价分别为90元元．(3)设商品是打x折出售这两种商品的则(90×9＋8×120)＝1062解得x＝6.所以商店是打六折出售这两种商品的．
1．五一节期间某电器按成本价提高30后标价再打8折(标价的80)销售售价为2080元．设该电器的成本价为x元根据题意下面所列方程正确的是()(1＋30)×80%＝2080＝2080＝x＝2080×802．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．解：设每支中性笔x元每盒笔芯y元根据题意得
解这个方程组得答：每支中性笔2元每盒笔芯8元．
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