Gothedistance
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南开中学高2014级高二(下)期末测试卷
数学（文史类）
数学（文史类）测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
（1）函数xysin?在点)23,3(?处的切线的斜率为
（A）1（B）21（C）22（D）23
（2）已知函数
??
???
??
??
0,1log
0≤,12)(
2xx
xxfx，则?))41((ff
（A）21?（B）21
（C）1（D）7
（3）已知幂函数)(xfy?的图象经过点)21,8(，则)641(f的值为
（A）3（B）13（C）4（D）14
（4）将函数()4yfx???的图象先向右平移4?个单位，再向下平移2个单位得到函数()gx
的图象，则函数()gx的解析式为
（A）()()2gxfx??（B）()()+2gxfx??
（C）()()22gxfx????（D）()()22gxfx?????
（5）已知,abR?,“1ab??”是“ab?”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件
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（6）一个几何体的三视图如题(6)图所示，
则该几何体的侧面积为
（A）23
（B）43
（C）4
（D）8
（7）对给出的下列命题：
①2,0xRx????；②2,5xQx???；③2,10xRxx?????；
④若2:,1pxNx??≥，则2:,1pxNx????．其中是真命题的是
（A）①③（B）②④
（C）②③（D）③④
（8）若函数xyaxe??有小于零的极值点，则实数a的取值范围是
（A）(0,)??（B）(0,1)（C）(,1)??（D）(1,1)?
（9）在某县客车临时停靠站，每天均有上、中、下等级的客车各一辆开往城区．某天李先
生准备从该站点前往城区办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车的顺序，为了
尽可能乘到上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第
二辆，否则上第三辆，那么李先生乘到上等车的概率为
（A）13（B）14（C）12（D）25
（10）若]22,22[???k使22(1)||1akkk???成立，则实数a的取值范围是
（A）]0,(??（B）]41,(??（C）]42,(??（D）]82,(??
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．
（11）已知集合{1,2,3,4,5}U?，{1,2,3}A?，{(,)|,}UBxyxAyA???，则B中元素
的个数为.
（12）“函数2()+23fxxaxa??在(0,)??上是增函数”的一个充分不必要条件
是.
（13）已知映射BAf?：,其中RBA??,对应法则，：222????xxyxf若对实数
2
2
2
正视图
22
2
侧视图
俯视图
题(6)图
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Bk?,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是.
（14）已知函数2()1fxxx???，若0,0ab??且()(1)fafb??，则14ab?的最小值
为.
（15）已知函数2()(15)3fxaxax????满足(2)(1)(3)(0)ffff???，则实数a的取
值范围为．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（16）（本小题满分13分）
（Ⅰ）解关于x的不等式(2)12xxx??≥；
（Ⅱ）记（Ⅰ）中不等式的解集为A，函数()lg[(2)]gxxx???的定义域为B，求AB．
（17）（本小题满分13分）
已知定义在R上函数
2()1xbfxxax????
为奇函数．
（Ⅰ）求ab?的值；
（Ⅱ）求函数()fx的值域．
（18）（本小题满分13分）
甲袋中装有3个编号分别为1,2,3的红球，乙袋中装有3个编号分别为2,3,4的白球，6个
球的大小形状完全相同．
（Ⅰ）若从甲、乙两袋中各随机地摸出1个球，写出所有可能结果，并求摸出的2个球编
号相同的概率；
（Ⅱ）若把甲袋中的球全部倒入乙袋，再从乙袋中随机地摸出2个球，求摸出的2个球编
号之和为奇数的概率．
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（19）(本小题满分12分）
如题（19）图，正方体1111ABCDABCD?的棱长为a.
（Ⅰ）求证：//1DC平面1ABC；
（Ⅱ）求四面体11BACD?的体积.
（20）（本小题满分12分）
设函数xeaxaxxf)1()(2???，其中Ra?．
（Ⅰ）若()fx在其定义域内是单调函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）若()fx在)0,1(?内存在极值，求a的取值范围.
（21）（本小题满分12分）
已知20ab??，设椭圆22
1:1xyCab??
的离心率为1e，双曲线22
2:1xyCab??
的离心率
为2e．
（Ⅰ）求1
2
ee的范围；
（Ⅱ）设椭圆1C与双曲线2C的公共点分别为A、B，P、Q分别是椭圆1C和双曲线
2C上不同于A、B的两个动点，且满足：()AQBQAPBP????，其中||1??．记直线
AQ、BQ、AP、BP的斜率分别为1234kkkk、、、，若12+=5kk，求34+kk．
题(19)图
A1B1
C1D1
DC
BA
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高2014级高二下期末考试参考答案（文科）[来源:学科网]
一、选择题BACCBDDBCC
二、填空题
11.612.1a?（注：填[0,)??的任一真子集即可）13.(,1)??14.915.1(1,)2??
三、解答题
16.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由题(1][1)A??????，，………………6分
（Ⅱ）由(2)0xx???解得02x??，即(0,2)B?，所以[1,2)AB?．………13分
17.（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）由()fx为R上的奇函数，知(0)0,(1)(1)fff????，由此解得0,0ab??，
故0ab??.
（Ⅱ）设
21xyx??
的值域为C，则yC?当且仅当关于x的方程20yxxy???有根，
当0y?时，根为0x?符合；当0y?时，2140y????，于是1122y???且0y?；
综上，值域为11[,]22?.
18．（本小题满分13分）
解：记甲袋中的3个球为321AAA,,，乙袋中的3个球为432BBB,,
（Ⅰ）所有可能结果为：433323423222413121BABABABABABABABABA,,,,,,,,，共9种
其中编号相同的有2种，所以所求概率为92；…………6分
（Ⅱ）所有可能结果除了上述的9种，还要加上434232323121BBBBBBAAAAAA,,,,,，
共15种[来源:学,科,网其中编号之和为奇数的有9种，所以所求概率为53159?．…………13分[来源:学
19.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由AD//1111////BCBCADBC??平行四边形11ADCB，11//DCAB?，
又1AB?平面1ABC，1DC?平面1ABC，所以1//DC平面1ABC……6分
（Ⅱ）
11333
112143233ACBDVVaaaaaa??????????正方体……………12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）xeaaxaxxf)()(132?????)(xf在R上单调，则
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当0?a时，0???xexf)(，符合；当0?a时，01492????)(Δaaa即
540??a；540???a；
（Ⅱ）要使()fx在),(01?内存在极值，由（Ⅰ）知首先有0?a或54?a，另外还需要
方程
0132?????aaxaxxg)(的根在),(01?内对称轴123????x?只需
001??)()(gg，解得1?a或1??a1??a或1??a
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）易知
22
22
1
22222
2
2
21
1
ab
eaba
aeabab
ba
?
?????
???，又因为20ab??，
21
222321213eabe??????
………………5分
（Ⅱ）易知公共点A、B坐标为(,0)Aa?、(,0)Ba，令1122(,),(,)PxyQxy
则22(,)AQxay??、22(,)BQxay??，11(,)APxay??、11(,)BPxay??
(),AQBQAPBP????得2211(,)()xyxy??，因为P、Q分别在椭圆、双曲线上
2222
1111
22222
1
22222222
2211
2222
1121
1{{xyxyxababaxyxy
abab
???
????
?????
????
，
由于22
12225.5yykkxaxa???????
，即有211
222125xyxa????
，可化为
112
212
25xya
x???
.
将21
22211xa???
带入.得11
2212xyxa??
=5.又因为1111
34221112yyxykkxaxaxa???????
，
345kk????
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|
